मैं मोड़ और मोड़, मैं भ्रमित करना चाहता हूं: यूलर और गिम्बल लॉक कोनों

अपने बाएं हाथ की किसी भी उंगली को आगे रखें। हमें शर्मिंदा न होने दें, कोई भी आपको हंसाएगा नहीं। यह एक महत्वपूर्ण प्रयोग के लिए है। डाल दिया? अब कल्पना करें कि आप अपनी उंगली (और प्रलाप) हैं। दाएं कोणों को दाईं ओर मोड़ें, फिर ऊपर और अंत में बाएं। आप कहाँ समाप्त हुए? सही, एक ही जगह पर, लेकिन पहले से ही पीठ पर।

कुछ खिंचाव के साथ, यह इस प्रकार है कि यूलर कोणों का उपयोग करके रोटेशन काम करता है। थोड़ा अप्रत्याशित और असुविधाजनक, है ना? यूलर एंगल में कई कमियां हैं, लेकिन एक विशेष रूप से खराब संपत्ति है जिसके कारण आप उनसे संपर्क नहीं करना चाहते हैं। उसका नाम जिम्बल ताला है।

रूसी भाषा में, जिम्बल लॉक को अलग तरह से कहा जाता है: हिंग वाला लॉक, एक्सल लॉक, फोल्डिंग फ्रेम। दुर्भाग्य से, इस तरह के कीवर्ड के साथ खोज इंजन में खोज करने पर बहुत अधिक कचरा उत्पन्न होता है, और विकिपीडिया लेख वांछित होने के लिए बहुत कुछ छोड़ देता है, इसलिए मैं खुद आपको इस घटना के बारे में बताऊंगा और सुझाव दूंगा कि इससे कैसे निपटना है।

चेतावनी! बिल्ली के नीचे जाने से आपको अपना सिर टूटने का खतरा है।

सबसे पहले, मैं आपको याद दिलाता हूं कि यूलर कोण क्या हैं। आपको शायद याद है कि यह एक्स एक्स, वाई और जेड के चारों ओर रोटेशन के तीन कोणों के सेट की तरह है? वास्तव में ऐसा नहीं है। मान लीजिए कि आप किसी वस्तु को घुमाना चाहते हैं, और आपके पास अंत कोणों का एक सेट है (X: 45 °, Y: 45 °, Z: 45 °)। यूलर कोनों की चाल में से एक घुमाव के एक क्रम को चुनने की आवश्यकता है। यदि आप पहले X अक्ष के चारों ओर 45 ° घूमते हैं, तो Y के आसपास और अंत में Z के चारों ओर, आपको नीचे चित्र के बाएं आधे भाग में परिणाम मिलता है। यदि आदेश ZXY है, तो परिणाम अलग होगा, जैसा कि दाहिने आधे में है।



हिंग वाले लॉक की उपस्थिति का स्थान घुमावों के क्रम की पसंद पर निर्भर करता है। यह क्या है? उदाहरण के लिए मुड़ें के इस क्रम को लें: ZXY। यदि एक्स अक्ष के चारों ओर घुमाव 90 ° या -90 ° के बराबर है, तो जेड और वाई के चारों ओर घुमाव एक-दूसरे को "खाएंगे" और केवल रोटेशन के बड़े से एक स्टब होगा। उदाहरण के लिए (X: 90 °, Y: 90 °, Z: 90 °) सरल (X: 90 °, Y: 0 °, Z: 0 °) में बदल जाएगा। चित्रण पर ध्यान दें।



आप स्थानापन्न भी कर सकते हैं (X: 90 °, Y: 130 °, Z: 140 °) या (X: 90 °, Y: 30 °, Z: 40 °), लेकिन परिणाम फिर भी होगा (X: 90 ° , Y: 0 °, Z: 10 °)। थोड़ा सहज नहीं है, आपको नहीं लगता? हिंग लॉक के कारण यह सब होता है। जब एक्स अक्ष के चारों ओर रोटेशन 90 ° या -90 ° हो जाता है, तो रोटेशन Y का अप्रयुक्त स्थानीय अक्ष Z अक्ष के समानांतर हो जाता है, लेकिन विपरीत दिशा में, इसलिए इसके चारों ओर रोटेशन Z के आसपास पिछले रोटेशन के साथ संघर्ष करता है।

* व्हेल! *

इससे विशेष रूप से प्रभावशाली पाठकों के सिर फट गए। मैं बाणों से वही समझाऊँगा।



जब कुल्हाड़ियों का संयोग होता है, तो स्वतंत्रता की एक डिग्री खो जाती है। यह लगाम का ताला है। आप एक मोड़ बनाना चाहते हैं, लेकिन आपके पास इसे बनाने के लिए पर्याप्त कुल्हाड़ी नहीं हैं।

रोटेशन के पदानुक्रम के बीच में एक काज ताला दिखाई देता है। यदि आप XYZ या ZYX ऑर्डर का उपयोग करते हैं, तो दाएं या बाएं मुड़ने से एनीमेशन जाम हो जाएगा। चूंकि इस तरह की बारी बहुत अधिक सामान्य है, उदाहरण के लिए, ज़ीनिथ या नादिर की ओर एक मोड़, कई कार्यक्रम ज़ेडएक्सएक्स अनुक्रम का उपयोग करते हैं। यूनिटी 3 डी में रोटेशन की ऐसी पदानुक्रम का उपयोग किया जाता है, हालांकि अंदर सभी घुमाव अभी भी चतुष्कोणों में संग्रहीत हैं। चतुर्धातुक क्या हैं? इस बारे में अलग से बात करना बेहतर है। कोटेशन और रोटेशन मैट्रीज़ एक हिंज लॉक से बचने का एक तरीका है। ट्रिकी एल्गोरिदम भी हैं जो महल की तरफ आसानी से बाईपास करते हैं, लेकिन यह एनीमेशन की गुणवत्ता को प्रभावित करता है। केवल सरल मामलों के लिए यूलर एंगल्स का उपयोग करना सबसे अच्छा है: प्रोपेलर, पहियों, पेंडुलम। कभी-कभी आप घुमावों के पदानुक्रम को बदल सकते हैं, लेकिन फिर आपको महल को याद रखना होगा।

नीचे दिए गए लिंक पर आप जाइरोस्कोप के उदाहरण का उपयोग करके हिंग वाले लॉक का एक इंटरैक्टिव प्रदर्शन देख सकते हैं। उसके साथ, मोड़ों के पदानुक्रम को समझना और महल के साथ स्थिति बहुत आसान है।

WebGL | विंडोज | लिनक्स | मैक | गिटहब स्रोत

माउस, Esc - निकास के साथ दृश्य को घुमाएं, शेष बटन स्क्रीन पर इंगित किए गए हैं।

लिनक्स उपयोगकर्ताओं के लिए:
GimbalLock फ़ाइल को "chmod + x GimbalLock" के साथ निष्पादित करें और इसे चलाएं।