स्पष्ट रूप से इस बारे में कि मैं ऋण क्यों नहीं लेता हूं

_{एक ऋण तब होता है जब बैंक आपको लूटता है और आप इसके लिए भुगतान करते हैं।
फायर फाइटर सिदोरोव निष्क्रिय था: बैंक में आग लगी थी - ऋण का भुगतान किया गया था।}


हेलो, हेब्र!

आप में से कई, शायद, एक से अधिक बार ऋण और बंधक के बारे में ऐसे चुटकुले सुने होंगे। कुछ, शायद, एक बार से अधिक जमा और ऋण कैलकुलेटर का उपयोग करते हैं, और धन संचय की एक विशेष विधि की लाभप्रदता का मूल्यांकन करते हैं। मैं भी हाल ही में इस विषय में दिलचस्पी ले रहा था, और गणितीय रूप से इस समस्या से संपर्क किया।

समस्या का बयान

प्रोग्रामर वास्या के पास स्थिर नौकरी और वेतन है। इस पूरे समय में उन्होंने एक लापरवाह जीवन का नेतृत्व किया, और संचय के बारे में नहीं सोचा, लेकिन हाल ही में वास्या ने शादी कर ली और अपने स्वयं के आवास के बारे में सोचना शुरू कर दिया। उसने सोचा, और फैसला किया कि वह बी रूबल को सख्ती से बचा सकता है। प्रति माह। अब अपार्टमेंट एस रगड़ के लायक है। देश में स्थिर मुद्रास्फीति एच % है। जमा पर ब्याज F % है, और ऋण G % पर। महीने में एक बार पूंजीकरण के साथ जमा करें।
_{पात्र काल्पनिक हैं, सभी संयोग यादृच्छिक हैं।}

खोजने के लिए

वासना के लिए सबसे अच्छा तरीका क्या है - बैंक में पैसा बचाना या ऋण लेना? कितना अधिक लाभदायक?

प्रतिबंध

कार्य विभिन्न अन्य परिस्थितियों को ध्यान में नहीं रखता है। उदाहरण के लिए, किराए की अपार्टमेंट के लिए भुगतान करने की आवश्यकता, संचय की अवधि के लिए, वेतन की मुद्रास्फीति के साथ अनुक्रमण की संभावना के बारे में, और इसलिए भुगतान। इसके अलावा, मुद्रास्फीति और ब्याज दरों में बदलाव, कमीशन पर ध्यान नहीं दिया जाता है। बैंकों की विश्वसनीयता और अन्य जीवन परिस्थितियों के बारे में प्रश्न भी एक तरफ छोड़ दिए गए थे।

निर्णय

चूँकि वासया के पास पुनःपूर्ति की एक निश्चित राशि है, इसलिए हम आवास की प्राप्ति की एक विशेष विधि की लाभप्रदता पर विचार कर सकते हैं, महीनों की संख्या का पता लगाकर जब तक कि उसे आवास राशि का पूरा भुगतान नहीं हो जाता तब तक उसे यह राशि आवंटित करनी होगी।


इस प्रकार, हमने जमा / ऋण की लाभप्रदता के लिए उनकी शर्तों के आधार पर एक सामान्य सूत्र निकाला है:

उदाहरण 1 - लिबरल

मैंने निम्नलिखित वास्तविक संख्याओं को एक उदाहरण के रूप में लिया:

जमा ब्याज: एफ = 10% प्रति वर्ष।
ऋण पर ब्याज: जी = १२.५% प्रति वर्ष।
मुद्रास्फीति दर: H = 8.7% प्रति वर्ष (2008-2012 के लिए औसत के रूप में लिया गया)
वास्या B = 40,000 रूबल / महीना आवंटित करने का जोखिम उठा सकती है।
वास्या वास्तव में S = 2 733 000 रूबल के लायक एक अपार्टमेंट खरीदना चाहती है।

परिणाम एक ऐसी अनुसूची है (yotx.ru सेवा के लिए धन्यवाद) :


जैसा कि आप देख सकते हैं, यह तर्कसंगत है कि जमा / ऋण अवधि जितनी कम होगी, उनके बीच का अंतर उतना ही कम होगा। इसके अलावा, ग्राफ में एक asymptote है, जिसका मान n = 140 है। इससे पता चलता है कि किसी भी तरह से एक ही राशि के लिए एक ऋण चुकाना संभव नहीं है, मासिक भुगतान की समान राशि, जैसे कि वासा एक जमा राशि को अलग कर रहा था। यही है, यह उधार की सीमा है, और इसलिए वास्या केवल जमा करके आवश्यक राशि जमा कर सकते हैं।

उदाहरण के लिए, अगर वासा 2,733,000 रूबल का ऋण लेता है। 10 साल (120 महीने) के लिए, फिर उसे सिर्फ 40,000 रूबल का भुगतान करना होगा। बैंक जमा के साथ, वह 88 महीनों के लिए मुद्रास्फीति (5 160 834 रूबल) को ध्यान में रखते हुए आवश्यक राशि जमा करेगा। कुल 120/88 = 1.36, जो अनुसूची के अनुरूप है।
3 833 000 रूबल से अधिक की ऋण राशि प्राप्त करें। (140 महीनों में यह मूल्य मुद्रास्फीति के कारण 10 538 000 रूबल में बदल जाएगा, यह राशि उस समय तक खाते में होगी) वासी इसे वहन करने में सक्षम नहीं होगा, क्योंकि मासिक भुगतानों की एक ही राशि के साथ ऋण चुकाना असंभव है, क्योंकि यह थे उन्होंने कार्यकाल नहीं बढ़ाया।

उदाहरण 2 - विदेशी

एक ही उदाहरण पर विचार करें, लेकिन केवल मुद्रास्फीति का आकार बदलें:

मुद्रास्फीति दर: एच = 11% प्रति वर्ष

यह ध्यान देने योग्य है कि यह विकल्प संभावना नहीं है, क्योंकि आमतौर पर जमा पर ब्याज दर हमेशा मुद्रास्फीति से अधिक होती है। हालांकि हमेशा नहीं।

हमें शेड्यूल मिलता है:


यहां हमें एक दिलचस्प स्थिति मिलती है जब जमा केवल ~ 58-97 महीनों की अवधि के लिए लाभदायक होता है, अन्य सभी मामलों में ऋण लेने के लिए यह अधिक लाभदायक होता है।
उदाहरण के लिए, वस्या वही 2,733,000 रूबल ले जाएगा। क्रेडिट पर। एक बैंक जमा के साथ, वह लगभग 120 महीनों के लिए मुद्रास्फीति (8 169 345 रूबल) को ध्यान में रखते हुए आवश्यक राशि जमा करेगा।

उदाहरण 3 - शिकारी

एक और यथार्थवादी उदाहरण पर विचार करें, आधुनिक उपभोक्ता ऋण। उदाहरण 1 के अनुसार डेटा, लेकिन ऋण पर ब्याज दर बदलें:

जमा ब्याज: एफ = 10% प्रति वर्ष।
ऋण पर ब्याज: G = 20% प्रति वर्ष।
मुद्रास्फीति की दर: H = 8.7% प्रति वर्ष।

जैसा कि आप देख सकते हैं, वासिया यहां पहले से ही कठिन है, क्योंकि 6 से अधिक वर्षों के लिए ऐसी शर्तों के तहत ऋण उसे जमा की तुलना में बहुत महंगा लगता है। और वास्या के लिए ऋण सीमा बहुत कम है - 2,400,000, अर्थात, वास्या 50 वर्षों के लिए भी, क्रेडिट पर वांछित अपार्टमेंट नहीं खरीद सकती है

निष्कर्ष

तो, क्या यह ऋण लेने के लायक है? बेशक, आप तय करते हैं। ऋण के लिए एक लाभ है - आप जो चाहते हैं वह प्राप्त करते हैं, इसलिए, आप पहले से ही अपने नए अपार्टमेंट का उपयोग कर सकते हैं और 10 साल तक इंतजार नहीं कर सकते हैं, इसलिए भी 1.5x-2x ओवरपेमेंट इस मामले में इतना बुरा नहीं है, खासकर यदि आपको किसी और के किराए का भुगतान करना है इस समय सभी अपार्टमेंट। दूसरी ओर, हमारे जीवन में इस बात की कोई गारंटी नहीं है कि उदाहरणों की तरह कार्य की स्थिति भी स्थिर होगी, और यहाँ मुख्य बात यह है कि इस तरह से नहीं किया जाना चाहिए, अन्यथा ऋण केवल एक असहनीय बोझ होगा।

और अंत में, विषय पर एक सर्वेक्षण।

अद्यतन

किराए + कैलकुलेटर सहित गणना की निरंतरता।