💆🏼 ♾ ✖️ मोंटे कार्लो विधि द्वारा हलकों के चौराहे के क्षेत्र की गणना 🖊️ 📑 👌🏽

इस लेख का जन्म बूटस्ट्रैप विधि के बारे में शुक्रवार की पोस्ट की तार्किक निरंतरता और विशेष रूप से इस पर टिप्पणियों के रूप में हुआ था। बूटस्ट्रैप विधि का बचाव किए बिना, यह मोंटे कार्लो विधियों पर ध्यान देने योग्य है। यहां मैं अपने एक व्यावहारिक कार्य में मोंटे कार्लो के साथ अपने अनुभव को साझा करना चाहता हूं, साथ ही इस आवेदन की वैधता के लिए तर्क भी।

इसलिए, मेरा काम आंकड़ा के क्षेत्र की गणना करना था, जो कि जावास्क्रिप्ट में बाद के कार्यान्वयन के साथ, हलकों का चौराहा है। ग्राफ के तहत क्षेत्र अभिन्न है। मोंटे कार्लो विधि द्वारा एकीकरण को व्यापक रूप से जाना जाता है, लेकिन, सही नोट के रूप में, इसके आवेदन में कुछ औचित्य की आवश्यकता है। मैं बिल्ली के नीचे विवरण मांगता हूं।

तर्क

दो हलकों के चौराहे क्षेत्र की गणना करने का कार्य एक तुच्छ ज्यामितीय समस्या है (हम मंडलियों के केंद्रों के निर्देशांक और उनकी त्रिज्या को जानते हैं)। दो हलकों का चौराहा क्षेत्र इन हलकों के संबंधित क्षेत्रों के क्षेत्रों का योग है। विभिन्न विशेष मामलों में दो, तीन, चार हलकों के चौराहे क्षेत्र की गणना के लिए समाधान हैं।

लेकिन यहां तक कि तीन हलकों के चौराहे के लिए सामान्य मामले के समाधान इतने तुच्छ से दूर हैं। खोज प्रक्रिया में, मैंने एन सर्कल के चौराहे क्षेत्र की गणना करने पर भी शोध किया, लेकिन वे उतने ही दिलचस्प हैं जितना कि वे जटिल हैं।

यहां मोंटे कार्लो विधि दृश्य पर आती है। आधुनिक कंप्यूटर सुविधाओं के लिए धन्यवाद, यह विधि बड़ी संख्या में सांख्यिकीय परीक्षणों की अनुमति देती है, जिसके परिणामों के आधार पर एक सामान्यीकरण किया जाता है।

तो, मोंटे कार्लो पद्धति का उपयोग करके किसी भी आकृति के क्षेत्र की गणना करने के लिए एल्गोरिथ्म निम्नानुसार है:

आंकड़ा एक आयत में फिट बैठता है। आयत के किनारों के निर्देशांक ज्ञात हैं, जिसका अर्थ है कि इसका क्षेत्र ज्ञात है।
एक छद्म यादृच्छिक तरीके से, आयत के अंदर बड़ी संख्या में अंक उत्पन्न होते हैं। प्रत्येक बिंदु के लिए, यह निर्धारित किया जाता है कि बिंदु मूल आकार के अंदर गिर गया या नहीं।
नतीजतन, मूल आंकड़े के क्षेत्र की गणना सामान्य अनुपात के आधार पर की जाती है: अंकों की संख्या का अनुपात जो उत्पन्न अंकों की कुल संख्या के आंकड़े में आता है, यह आंकड़ा के क्षेत्र के अनुपात के बराबर है, इसकी सीमा आयत के क्षेत्र के बराबर है।

अंतिम समस्या जिसे हल करने की आवश्यकता है वह यह है कि किसी तरह यह निर्धारित करना आवश्यक है कि बिंदु मूल आकार के अंदर गिर गया या नहीं। मेरे मामले में, यह समस्या काफी सरल रूप से हल हो गई है, क्योंकि मेरे आंकड़े में मंडलियां, केंद्रों के निर्देशांक और त्रिज्या शामिल हैं, जिन्हें जाना जाता है।

जावास्क्रिप्ट कार्य कार्यान्वयन

सर्किल ड्राइंग अद्भुत D3.js पुस्तकालय का उपयोग करके किया गया था। हलकों की प्रारंभिक पारस्परिक व्यवस्था के लिए एल्गोरिथ्म इस लेख के दायरे से परे है, इसलिए, हम प्रारंभिक व्यवस्था को दिए गए के रूप में लेंगे।

हम हलकों के जोड़े के चौराहों की एक सरणी एकत्र करते हैं

var nodes = d3.selectAll("circle.node"); var squares = []; var intersections = []; nodes.each(function(node){ //      var r = this.r.baseVal.value; var s = 3.14159*r*r; squares.push({node: node, square: s, r: r}); //     nodes.each(function(node2){ //       var center_dist = Math.sqrt(Math.pow(node.x-node2.x, 2)+(Math.pow(node.y-node2.y, 2))); var radius_sum = r + this.r.baseVal.value; if(center_dist <= radius_sum && node.index != node2.index){ //  . ,      node.r = r; node2.r = this.r.baseVal.value; if(isNewIntersection(intersections, node, node2)) intersections.push({node1: node, node2: node2, center_dist: center_dist}); } }); });

हम आकृति के क्षेत्र पर विचार करते हैं

 var areaCalculator = { intersections: [], //  ,   frame: {}, //    circles: [], //   figureArea: 0, //    monteCarlo: function(p){ //      var circles = []; var x1_, y1_, x2_, y2_; //    var inCirclesArr = function(node){ for(var j=0; j<circles.length; j++){ if(circles[j].index==node.index){ return true; } } return false; }; for(var i=0; i<this.intersections.length; i++){ if(!inCirclesArr(this.intersections[i].node1)){ circles.push(this.intersections[i].node1); } if(!inCirclesArr(this.intersections[i].node2)){ circles.push(this.intersections[i].node2); } } this.circles = circles; circles.sort(function(a,b){ return ax-ar > bx-br ? 1 : -1; }); x1_ = circles[0].x-circles[0].r; circles.sort(function(a,b){ return a.x+ar < b.x+br ? 1 : -1; }); x2_ = circles[0].x+circles[0].r; circles.sort(function(a,b){ return ay-ar > by-br ? 1 : -1; }); y1_ = circles[0].y-circles[0].r; circles.sort(function(a,b){ return a.y+ar < b.y+br ? 1 : -1; }); y2_ = circles[0].y+circles[0].r; this.frame.x1 = x1_; this.frame.x2 = x2_; this.frame.y1 = y1_; this.frame.y2 = y2_; this.frame.area = (x2_-x1_)*(y2_-y1_); //   paintRect(this.frame); // p -   .    100.000,      var p_positive = 0; //      //  p      for(var i=0; i<p; i++){ var x_rand = Math.random()*(x2_-x1_)+x1_; var y_rand = Math.random()*(y2_-y1_)+y1_; var yes = false; for(var j=0; j<circles.length; j++) { if(!yes && ( (circles[j].x-circles[j].r) <= x_rand && (circles[j].x+circles[j].r) >= x_rand && (circles[j].y-circles[j].r) <= y_rand && (circles[j].y+circles[j].r) >= y_rand ) ){ yes = true; p_positive++; } } } //   =  *-    /  -  this.figureArea = this.frame.area*p_positive/p; } };

बूटस्ट्रैप विधि में नाखूनों की एक जोड़ी

अगर हम बूटस्ट्रैप विधि के बारे में विशेष रूप से बात करते हैं, तो मेरी व्यक्तिगत राय यह है कि सामान्य मामले में उपलब्ध सेट के अनुसार सेट किए गए डेटा की यादृच्छिक पीढ़ी पैटर्न का मूल्यांकन करने के लिए सेवा नहीं कर सकती है, क्योंकि उत्पन्न जानकारी विश्वसनीय नहीं है। सामान्य तौर पर, एक ही, अधिक बुद्धिमान (और अक्सर कठोर) शब्दों के साथ, कई लेखकों का कहना है, उदाहरण के लिए, ओर्लोव ने इकोनोमेट्रिक्स पर अपनी पाठ्यपुस्तक में ।

निष्कर्ष

मोंटे कार्लो तरीके कुछ मामलों में काफी व्यवहार्य और बहुत उपयोगी हैं, जैसे, उदाहरण के लिए, खदान में। आधुनिक कंप्यूटर की क्षमता, यहां तक कि साधारण डेस्कटॉप मशीनें, परिणाम की पर्याप्त सटीकता प्राप्त करने के लिए, पर्याप्त रूप से बड़ी संख्या में परीक्षणों के साथ समान सांख्यिकीय तरीकों से संचालित करना संभव बनाती हैं। लेकिन इस सब के साथ, बेशक, वे केवल मॉडल का एक सरलीकरण हैं और कुछ और होने का दावा नहीं कर सकते हैं।

मोंटे कार्लो विधि द्वारा हलकों के चौराहे के क्षेत्र की गणना

तर्क

जावास्क्रिप्ट कार्य कार्यान्वयन

बूटस्ट्रैप विधि में नाखूनों की एक जोड़ी

निष्कर्ष

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