जैसा कि मैंने मोंटे कार्लो विधि द्वारा आगमन समय गिना

आसान और "अर्ध-अवकाश" पोस्ट। सभी छुट्टी के साथ शामिल हैं :)

अस्सी के दशक में सबसे रोमांचक चीजों में से एक कुछ जटिल विश्लेषणात्मक समस्याओं को हल करने के लिए सॉफ्टवेयर मॉडलिंग था और सबसे अधिक इस्तेमाल की जाने वाली तकनीकों में से एक मोंटे कार्लो विधि थी। यह इस तथ्य में शामिल है कि यह तेजी से विश्वसनीय परिणाम प्राप्त करने के लिए बड़ी संख्या में सिमुलेशन शुरू करता है।

इस तथ्य के बावजूद कि PHP एक वैज्ञानिक भाषा नहीं है और अनुसंधान प्रयोजनों के लिए शायद ही कभी उपयोग किया जाता है, मोंटे कार्लो विधि को आसानी से इस पर लागू किया जा सकता है। और इस लेख में मैं दिखाऊंगा कि यह कैसे करना है।

वास्तविक जीवन की चुनौती

कुछ दिन पहले मेरे घर से 100 मील की दूरी पर सुबह 9 बजे एक बैठक होनी चाहिए। सुबह 6.30 बजे मैं उठा, कपड़े पहने, और जब मैंने नाश्ता किया, तो मैं अगले कुछ घंटों में नोटबुक में पता लगाने लगा। मैं, हमेशा की तरह, समय पर पहुंचना चाहता था, इसलिए मैंने मार्ग की रूपरेखा तैयार करना शुरू कर दिया: शहर, एक देश सड़क, फिर उत्तर की ओर राज्य, पूर्व की ओर, स्थानीय सड़क से पूर्व की ओर, शहर से होकर, फिर उत्तर की ओर और शहर में पहुंचने के लिए। यह सब कुछ इस तरह दिखता था:




मेरी पत्नी ने कल रात टैंक को भरा और मैं शांति से देश की सड़क पर जा सकता था। जब मैं उन्हें देखता था तो टायर क्रम में लगते थे, लेकिन उनके दबाव की जांच करने के लिए 10 मिनट तक रुकना या नहीं, इस पर विचार ने मुझे आराम नहीं दिया। आखिरकार, अगर मैं उन्हें रोकता हूं और जांच करता हूं, तो मैं उनके दबाव के बारे में सुनिश्चित हो जाऊंगा, क्योंकि अब मैं इसके बारे में सुनिश्चित नहीं था, और टायर का दबाव मेरे आंदोलन और गति को प्रभावित कर सकता है ...

मैं पहले छोड़ सकता हूं, उदाहरण के लिए, 6.40 पर, लेकिन तब मेरी पत्नी को सीधे काम पर जाने के बजाय अपनी बेटी को खुद स्कूल ले जाना होगा। यदि मैं एक और 10 मिनट प्रतीक्षा करता हूं, तो मैं उस समय स्कूल में हो सकता हूं जब वे सिर्फ अपने दरवाजे खोलते हैं, जिससे मेरी पत्नी को असुविधा से राहत मिलती है, खासकर जब स्कूल शहर से बाहर निकलने के रास्ते पर और इससे मुझे ज्यादा देरी नहीं हुई ।

मैं वापस वही गया जो मैं पेंट कर रहा था और निम्नलिखित जोड़ा:



दूसरी कप कॉफी पीते हुए, मैं खिड़की पर खड़ा था। एक स्पष्ट सुबह का आकाश, एक हल्की सुबह की हवा ने मेरे स्मार्टफोन पर एक अच्छे पूर्वानुमान की पुष्टि की और मुझे लगा कि इस बार यात्रा जल्दी होगी। अपनी योजना को पूरा करते हुए, मैंने प्रत्येक चरण के लिए एक अनुमानित समय निकाला जो मैंने पहले खींचा था:



अपेक्षित यात्रा का समय 115 मिनट (1 घंटा और 55 मिनट) था, अगर मैं अतिरिक्त स्टॉप के बिना आगे बढ़ सकता हूं। अगर मैं सीधे चला गया, या 8.55 पर अगर मुझे अपनी बेटी को स्कूल भेजने और एक ही समय में टायर की जांच करने के लिए ले जाना है, तो मुझे 8.35 पर पहुंचने की उम्मीद है।

लेकिन कोई भी योजना वास्तविकता का सामना करने के बाद आदर्श होना बंद कर देती है! किसी अजीब कारण के लिए, कई माता-पिता अपने बच्चों को सामान्य से पहले स्कूल छोड़ने का फैसला करते हैं, इसलिए मैंने उनकी त्वरित यात्रा के लिए जो योजना बनाई थी उसकी तुलना में 5 मिनट से अधिक का समय खो दिया। यह महसूस करते हुए कि मुझे थोड़ी देर हो गई, मैंने टायर के दबाव की जांच नहीं करने और तुरंत जाने का फैसला किया।

मैं सबसे खराब स्थिति में योजना बनाने से 5 मिनट पहले शहर से बाहर निकल गया और सब कुछ सुचारू रूप से चला गया जब तक कि बिंदु बी और सी के बीच कहीं मेरी योजना में मैं एक कोहरे के बीच नहीं आया जो दृश्यता को प्रभावित करता है। सड़क पर। क्या कोहरे ने मेरी औसत गति धीमी कर दी? और यहां तक ​​कि धीमे, लेकिन लंबे ट्रकों से आगे निकलने से रोका गया। मैंने शहर में शहर के प्रवाह को सामान्य से बहुत आसान कर दिया और इसमें 10 मिनट से ज्यादा का समय नहीं लगा। दक्षिणी सड़क पर कुछ मील जाने के बाद, कोहरे में कमी आई और मैं सुरक्षित गति से सवारी कर सका। लेकिन जब मैंने अपने लक्ष्य से संपर्क किया, तो मुझे महसूस हुआ कि सड़क का काम आगे है और वह फिर से अपना नियोजित समय निकाल लेगा। सब सब में, मैंने अपनी यात्रा पर 10 अतिरिक्त मिनट बिताए और अंत में मुझे देर हो गई।

हम एक यात्रा का अनुकरण करते हैं

मैं समझता हूं कि PHP के साथ अधिकांश कार्य सभी प्रकार के ऑनलाइन स्टोर और अन्य वेबसाइटों के उद्देश्य से हैं। लेकिन पीएचपी वैज्ञानिक अनुसंधान के लिए एक महान उपकरण हो सकता है, क्योंकि मेरे पसंदीदा पायथन के विपरीत, इंजीनियरों और वैज्ञानिकों जैसे गैर-पेशेवर प्रोग्रामर को प्रशिक्षित करना उसके लिए आसान है।

हम एक छोटा कोड लिखेंगे जो मुझे यह समझने में मदद करेगा कि कितनी जल्दी या बाद में मैं बैठक में आ सकता हूं अगर मेरी यात्रा के कुछ चरण इच्छित मार्ग से थोड़ा दूर चले जाएं। शुरुआत के लिए, हम अपने रास्ते का वर्णन कर सकते हैं:

<?php class MyTrip { protected $departureTime; protected $meetingTime; protected $travelTimes; public function __construct() { $this->setDepartureTime('0640'); $this->setMeetingTime('0900'); //       $this->setTravelTimes(array( 'AB' => 17, 'BC' => 17, 'CD' => 36, 'DE' => 9, 'EF' => 15, 'FG' => 15, 'GH' => 6 )); } //       protected static function convertToMinutes($timeStr) { return substr($timeStr, 0, 2) * 60 + substr($timeStr, 2, 2); } public function setDepartureTime($timeStr) { $this->departureTime = self::convertToMinutes($timeStr); } public function setMeetingTime($timeStr) { $this->meetingTime = self::convertToMinutes($timeStr); } public function setTravelTimes(array $travelTimes) { $this->travelTimes = $travelTimes; } public checkPlan($stopAtSchool = true, $checkTires = true) { // ... } } 

यह निर्धारित करने के लिए योजना एक व्यवहार्य और उपयुक्त मानदंड होनी चाहिए ताकि सभी समय का योग और जल्दी प्रस्थान का समय उस समय के बराबर या उससे कम होना चाहिए जिसके लिए मेरी नियुक्ति निर्धारित है। वास्तव में, यह चेकप्लान () विधि को परिभाषित करता है:

 <?php public checkPlan($stopAtSchool = true, $checkTires = true) { //       $travelTime = array_sum($this->travelTimes); //  ,        $schoolDelay = ($stopAtSchool) ? 10 : 0; //       $tiresDelay = ($checkTires) ? 10 : 0; //     $meetingArriveTime = $this->departureTime + $travelTime + $schoolDelay + $tiresDelay; //    ? $arriveOnTime = $meetingArriveTime <= $this->meetingTime; return array($meetingArriveTime, $this->meetingTime, $arriveOnTime); } 

बस इतना ही, हमें इस वर्ग का उदाहरण बनाना है और जाँचना है:

 <?php $trip = new MyTrip(); print_r($trip->checkPlan()); 

डिफ़ॉल्ट सेटिंग्स को देखते हुए, आउटपुट इस तरह होगा:

 Array ( [0] => 535 [1] => 540 [2] => 1 ) 

मुझे 535 मिनट में आना है, और अपॉइंटमेंट 540 मिनट के लिए निर्धारित है। यदि आप घंटों में अनुवाद करते हैं, तो मैं 8.45 बजे पहुंचूंगा, समय से 15 मिनट पहले।

लेकिन संभावित देरी के बारे में क्या? उन्हें कैसे देखें और उनकी गणना कैसे करें?

मोंटे कार्लो विधि या यादृच्छिकता जोड़ें

इसके सरलतम रूप में, हम प्रत्येक घटना के लिए एक निश्चित सुरक्षित अंतर को परिभाषित कर सकते हैं और कह सकते हैं कि यह 10% पहले और 25% बाद में निर्दिष्ट समय से हो सकता है। इन अंतरालों को गलती से प्रारंभिक देरी (बेटी, दबाव) और रैंड (90,125) / 100 द्वारा प्रत्येक कारक को गुणा करके चरणों के बीच का समय जोड़ा जा सकता है।
आप दो निर्णयों के लिए 50% संभावना भी बता सकते हैं - अपनी बेटी को स्कूल ले जाएं और टायरों की जांच करें। यहाँ रैंड () फिर से मदद करेगा:

 $this->checkTires = rand(1, 100) > 50; 

इस सब को एक साथ जोड़ते हुए, आप यात्रा के दौरान अलग-अलग स्थितियों को ध्यान में रखते हुए, निर्णय लेने के लिए चेकप्लानरिस्क () पद्धति को परिभाषित कर सकते हैं कि मैं समय पर पहुंचूंगा या नहीं।

 <?php public function checkPlanRisk() { //    $travelTime = 0; foreach ($this->travelTimes as $t) { $travelTime += $t * rand(90, 125) / 100; } //      $schoolDelay = 0; if (rand(1, 100) > 50) { $schoolDelay = 10 * rand(90, 125) / 100; } //    $tiresDelay = 0; if (rand(1, 100) > 50) { $tiresDelay = 10 * rand(90, 125) / 100; } //    $meetingArriveTime = $this->departureTime + $travelTime + $schoolDelay + $tiresDelay; //    ? $arriveOnTime = $meetingArriveTime <= $this->meetingTime; return array($schoolDelay, $tiresDelay, $meetingArriveTime, $this->meetingTime, $arriveOnTime); } 

अब सवाल यह है कि क्या मैं सभी संभावित देरी को ध्यान में रखते हुए समय पर पहुंचूंगा? मोंटे कार्लो विधि हमें इस कार्य को बड़ी संख्या में इस कार्य को शुरू करने और "विश्वास के स्तर" की गणना के रूप में इस समस्या को हल करने की अनुमति देती है, जो कि कार्य की कुल संख्या के समय पर आने के समय के अनुपात के रूप में है।

यदि मैं इसे पर्याप्त संख्या में चलाता हूं और रिकॉर्ड करता हूं कि मैं कितनी बार समय पर पहुंचता हूं, तो मैं कुछ संभावनाएं निर्धारित कर सकता हूं कि मैं योजना के अनुसार पहुंचूंगा।

 <?php public function runCheckPlanRisk($numTrials) { $arriveOnTime = 0; for ($i = 1; $i <= $numTrials; $i++) { $result = $this->checkPlanRisk(); if ($result[4]) { $arriveOnTime++; } echo ": " . $i; echo " : " . $result[0]; echo " : " . $result[1]; echo "  : " . $result[2]; if ($result[4]) { echo " -- "; } else { echo " -- "; } $confidence = $arriveOnTime / $i; echo " : $confidencen"; } } 

एक नया उदाहरण बनाएं और एक के बाद एक 1000 गणनाएँ करें:

 <?php $trip = new MyTrip(); $trip->runCheckPlanRisk(1000); 

पूरा होने के बाद, हमें पूर्वानुमान मिलता है:

 : 1000 : 0 : 11.3  : 530.44 --   : 0.716 

वर्तमान सेटिंग्स के साथ, जैसा कि आप देख सकते हैं, मेरे पास समय पर बैठक में पहुंचने का 72% मौका है। बेशक, यह सिर्फ एक औसत मूल्य है, लेकिन इसमें जीवन का अधिकार भी है।

अपने आप से: सबसे अधिक संभावना है कि लेख बिल्कुल नया नहीं है, शीर्षक थोड़ा पीला है, लेकिन यह लेख मुझे अजीब लगा। मैंने लंबे समय तक पढ़ा, लेकिन मुझे मोंटे कार्लो के बारे में हब पर एक लेख की उपस्थिति के साथ याद आया। शायद कोई काम आएगा।