मतलाब में अनुकूलन अनुकूलन: नेस्टेड और अनाम फ़ंक्शन

शुभ दोपहर
मैं नियंत्रण प्रणालियों में अनुसंधान करता हूं, और मतलाब मेरा मुख्य कार्य उपकरण है। MatLab में संभावनाओं में से एक संख्यात्मक अनुकूलन है। आप किसी भी फ़ंक्शन को इनपुट के रूप में चर मापदंडों के वेक्टर को अनुकूलित (कम कर सकते हैं) कर सकते हैं और न्यूनतम मानदंड का मान लौटा सकते हैं। स्वाभाविक रूप से, अनुकूलन की प्रक्रिया में, उद्देश्य फ़ंक्शन को कई बार कहा जाता है और इसकी गति आवश्यक है। मतलाब के पास अच्छे सॉफ्टवेयर टूल हैं जो अक्सर कोड के रखरखाव और पठनीयता में आसानी को बनाए रखते हुए प्रदर्शन में सुधार कर सकते हैं। मैं एक कार्य का एक उदाहरण दूंगा, उस पर दिखाऊंगा कि अनाम कार्य और नेस्टेड फ़ंक्शन क्या हैं, और फिर मैं दिखाऊंगा कि कैसे इन दोनों उपकरणों को प्रदर्शन को बढ़ाने के लिए संयुक्त किया जा सकता है।

समस्या और अनुकूलन का विवरण

मैंने अनुकूलन के लिए एक उदाहरण के बारे में लंबे समय तक सोचा था, मैंने कुछ यथार्थवादी चुनने की कोशिश की - किनेमेटिकली निरर्थक मैनिपुलेटर के लिए इष्टतम प्रक्षेपवक्र खोजना, प्रयोगात्मक डेटा को अनुमानित करना, मापदंडों की पहचान करना। लेकिन यह सब किसी तरह से सार से दूर चला गया, इसलिए मैंने एक अव्यवहारिक, लेकिन मिसाल के रूप में रहने का फैसला किया। तो, पैरामीटर a और b दिए गए हैं । कसौटी पर अधिकतम सीमा [0; 1] में x को खोजना आवश्यक है:

जहाँ - कुछ फ़ंक्शन जो स्पष्ट रूप से एक्स पर निर्भर नहीं करते हैं, लेकिन मानदंड की गणना करने के लिए आवश्यक है। बीज को z पर सेट करते समय प्राप्त पहले मिलियन छद्म आयामी संख्याओं के योग का यह मॉड्यूल होने दें। हम एक matlab फ़ंक्शन लिखते हैं जो मानदंड के मूल्य की गणना करता है:

function J = GetJ(a,b,x) randn('seed',a); phi_a=abs(sum(randn(1,1e6))); randn('seed',b); phi_b=abs(sum(randn(1,1e6))); J=-(phi_a*x^2+phi_b*sqrt(1-x^2)); end 

कृपया ध्यान दें कि हम एक ऋण चिह्न के साथ मान लौटाते हैं, क्योंकि हम अधिकतम खोजना चाहते हैं, और अनुकूलन न्यूनतम खोज रहा है।
अब, ए और बी के विशिष्ट मूल्यों के लिए अनुकूलन करने के लिए , हमें एक अनाम फ़ंक्शन बनाने की आवश्यकता है। यह निम्नानुसार किया जाता है:

 a=121233; b=31235; fhnd_GetJ = @(x) GetJ(a,b,x); 

अब चर fhnd_GetJ में एक अनाम फ़ंक्शन होता है जो एक पैरामीटर लेता है और आपको इस अनाम फ़ंक्शन को बनाते समय निर्दिष्ट बी और बी के मूल्यों के लिए GetJ(a,b, ) गणना करने की अनुमति देता है। आप न्यूनतम करने के लिए सीधे जा सकते हैं। मान लें कि हम 1 मिलियन की सटीकता के साथ x का इष्टतम मान प्राप्त करना चाहते हैं:

 opt=optimset('TolX',1e-6); optimal_x=fminbnd(fhnd_GetJ,0,1,opt); 

फ़ंक्शन fminbnd(fun,x_min,x_max) अंतराल पर स्केलर तर्क के स्केलर फ़ंक्शन को कम करता है [ x_min ; x_max ]। यहां fun को फंक्शन को हैंडल करना है। अनुकूलन करते समय, GetJ फ़ंक्शन GetJ 12 बार कहा जाता है, इसे 'iter' रूप में विकल्पों में 'Display' पैरामीटर सेट करके देखा जा सकता है - यह सभी पुनरावृत्तियों को दिखाएगा। मेरे कंप्यूटर पर, ऑप्टिमाइज़ेशन औसतन, 10 ms है।

प्रदर्शन को बढ़ावा

आइए देखें कि यह कैसे अनुकूलित किया जा सकता है। जाहिर है, जब भी हम GetJ फ़ंक्शन को कॉल करते हैं GetJ हम पूरी तरह से व्यर्थ phi_a और phi_b पर विचार करते हैं, क्योंकि वे x की भिन्नता के साथ नहीं बदलते हैं और केवल a और b के दिए गए मूल्यों पर निर्भर करते हैं। आप यहां कैसे बचा सकते हैं? सबसे आम विकल्प जो मुझे मिलता है वह है उद्देश्य फ़ंक्शन से प्रारंभिक गणना करना। ऐसा फंक्शन करें

 function J = GetJ2(phi_a,phi_b,x) J=-(phi_a*x^2+phi_b*sqrt(1-x^2)); end 

और यहाँ कोड है:

 randn('seed',a); phi_a=abs(sum(randn(1,1e6))); randn('seed',b); phi_b=abs(sum(randn(1,1e6))); fhnd_GetJ2 = @(x) GetJ2(phi_a,phi_b,x); optimal_x=fminbnd(fhnd_GetJ2,0,1,opt); 

बेशक, यह बहुत तेजी से गिना जाता है। अनुकूलन औसतन 0.8 एमएस में होता है। लेकिन इसके लिए मूल्य कोड गिरावट है। कार्यात्मक की अखंडता phi_a - phi_a और phi_b की गणना का कोई स्वतंत्र मूल्य नहीं है और, गणना से अलगाव में, J आवश्यक नहीं है। यदि कहीं और आपको जे (ए, बी, एक्स) पर फिर से विचार करने की आवश्यकता है, न केवल अनुकूलन के लिए, बल्कि ऐसा ही, तो GetJ कॉल करने के बजाय, आपको phi_a और phi_b की गणना को phi_a phi_b या अलग से अनुकूलन के लिए कार्य करना होगा। गणना के लिए अलग से। खैर, बस बहुत सुंदर नहीं है।
यह अच्छा है कि मैटलैब के पास इस स्थिति का एक तरीका है। ऐसा करने के लिए, GetJ फ़ंक्शन के अंदर नेस्टेड फ़ंक्शन बनाएँ:

 function J = GetJ3(a,b,x) randn('seed',a); phi_a=abs(sum(randn(1,1e6))); randn('seed',b); phi_b=abs(sum(randn(1,1e6))); J=nf_GetJ(x); function out_val = nf_GetJ(x) out_val=-(phi_a*x^2+phi_b*sqrt(1-x^2)); end end 

नेस्टेड फंक्शन nf_GetJ पैरेंट फंक्शन के दायरे में सभी nf_GetJ देखता है और, सिद्धांत रूप में, यह स्पष्ट है कि यह क्या और कैसे करता है। अब तक, हमें कोई प्रदर्शन लाभ नहीं मिला है - अनुकूलन के लिए सभी समान 10 एमएस।

और अब सबसे दिलचस्प बात यह है कि matlab अनाम नेस्टेड फ़ंक्शन के साथ काम कर सकता है। एक विशिष्ट मूल्य के बजाय, हमारा GetJ फ़ंक्शन अपने स्वयं के नेस्टेड फ़ंक्शन को संभाल सकता है। और जब इस हैंडल पर फ़ंक्शन को कॉल किया जाता है, तो पैरेंट फ़ंक्शन निष्पादित नहीं किया जाएगा, लेकिन परिकलित मापदंडों के साथ इसका दायरा रहेगा! हम लिखते हैं:

 function fhnd_J = GetJ4(a,b,x) randn('seed',a); phi_a=abs(sum(randn(1,1e6))); randn('seed',b); phi_b=abs(sum(randn(1,1e6))); fhnd_J=@(x) nf_GetJ(x); function out_val = nf_GetJ(x) out_val=-(phi_a*x^2+phi_b*sqrt(1-x^2)); end end 

अब, फ़ंक्शन का हैंडल लौटा हुआ चर fhnd_J को लिखा गया है, जो आपको चर phi_a और phi_b गणना किए बिना, उपयोग किए गए पैरामीटर a और b के लिए J के मान की गणना करने की अनुमति देता है, लेकिन हैंडल बनाते समय मूल्यों का उपयोग करते हुए। इसके अलावा, हमारा अनुकूलन इस तरह दिखता है:

 fhnd_GetJ4=GetJ4(a,b,x); optimal_x=fminbnd(fhnd_GetJ4,0,1,opt); 

और इस तरह के अनुकूलन 0.8 एमएस में किया जाता है।

परिणाम
जब GetJ2 उदाहरण में गणनाओं को स्पष्ट रूप से पूरा करना होता है, तो हमें वही गति मिली, लेकिन फ़ंक्शन की अखंडता और इसके उपयोग की सुविधा को बनाए रखा।
भविष्य में, यदि आप ऑप्टिमाइज़ेशन और गणना के लिए फ़ंक्शन दोनों का उपयोग करने का इरादा रखते हैं, तो आप इसमें एक वैकल्पिक फ्लैग पैरामीटर जोड़ सकते हैं। यदि यह सेट नहीं है, तो फ़ंक्शन एक मान लौटाता है। यदि निर्दिष्ट किया गया है, तो नेस्टेड फ़ंक्शन का हैंडल वापस आ गया है।