"सरलता वह प्रक्रिया है जिसके द्वारा प्रकृति जटिल तरीकों से सरल परिणाम प्राप्त करती है।" - ब्रूस शिफ
1. परिचय
निम्नलिखित समस्या की कल्पना करें: हमारे पास
एन पूर्णांक कुंजियों की तालिका
A 1 , A 2 , ..., A n , और पूर्णांक मान
X है। हमें इस तालिका में संख्या
X का सूचकांक खोजने की आवश्यकता है,
लेकिन साथ ही हम जल्दी में नहीं हैं। वास्तव में, हम इसे यथासंभव लंबे समय तक करना चाहेंगे।इस कार्य के लिए, हम सबसे तुच्छ एल्गोरिथ्म पर रोक सकते हैं, अर्थात्, क्रम में सभी
ए n के माध्यम से सॉर्ट करें और
एक्स के साथ उनकी तुलना करें। लेकिन, ऐसा हो सकता है कि
एक्स =
ए 1 , और एल्गोरिथ्म पहले चरण में बंद हो जाए। इस प्रकार, हम देखते हैं कि सबसे अच्छे मामले में भोली एल्गोरिथ्म में
ओ (1) की समय जटिलता है। सवाल उठता है - क्या हम इस परिणाम में सुधार कर सकते हैं (यानी, खराब है)?
बेशक, हम
एक्स और
ए 1 की समानता की पहली जांच से पहले इसमें खाली चक्र जोड़कर इस एल्गोरिथ्म को बहुत धीमा कर सकते हैं। लेकिन, दुर्भाग्यवश, यह विधि हमें शोभा नहीं देती, क्योंकि कोई भी मूर्ख यह नोटिस करेगा कि एल्गोरिदम बस समय बर्बाद कर रहा है। इस प्रकार, हमें एक एल्गोरिथ्म खोजने की आवश्यकता है जो अभी भी उत्साह की कमी के बावजूद, या यहां तक कि अंततः इसे करने की इच्छा के बावजूद लक्ष्य की ओर अग्रसर हो।
हम एक एल्गोरिथ्म का निर्माण कर सकते हैं जो इस आवश्यकता को पूरा करता है, और जो एक भोली एल्गोरिथ्म की तुलना में बहुत बेहतर (धीमा) है अगर हम आरोही क्रम में तालिका
ए को सॉर्ट करते हैं। फिर, हम उस प्रक्रिया का उपयोग कर सकते हैं जो इत्मीनान से खोज को लागू करती है, जो नीचे प्रस्तुत की गई है:
इस एल्गोरिथ्म में तुलनाओं की संख्या
X या
A i पर निर्भर नहीं करती है और निम्नलिखित पुनरावर्ती सूत्र द्वारा दी गई है:
जिससे हम वह प्राप्त करते हैं
इस प्रकार, हम भोले एल्गोरिदम के साथ तुलना में
n बार की गिरावट प्राप्त करते हैं। ध्यान दें कि इत्मीनान से खोज एल्गोरिथ्म के लिए उत्साह की कमी उसके व्यवहार से पूरी तरह से स्पष्ट नहीं है, क्योंकि यह
एक्स और
ए i हर
ओ (1) संचालन की समानता की जांच करता है, कभी भी समान मूल्यों की तुलना नहीं करता है, और वांछित मूल्य मिलने पर बंद हो जाता है। कुछ खोज एल्गोरिदम, ईमानदार या नहीं, प्रदर्शन में इसकी तुलना कर सकते हैं।
2. सामान्यीकरण
अनुसंधान प्रक्रिया कंप्यूटर विज्ञान के पूरी तरह से नए क्षेत्र का एक उदाहरण है - आराम से एल्गोरिदम का डिजाइन और विश्लेषण। वास्तव में, एक इत्मीनान से एल्गोरिथ्म जो समस्या को हल करता है
P एक एल्गोरिथ्म है जो समय को इतने मुश्किल तरीके से बर्बाद करता है कि यह आपको औसत भोले प्रेक्षक को धोखा देने की अनुमति देता है। हम इस कथन को सख्त गणितीय भाषा में लिख सकते हैं, कह सकते हैं कि
ए समस्या
पी के लिए एक इत्मीनान एल्गोरिथ्म है यदि और केवल यदि
जहां,
एन भोले प्रेक्षकों का सेट है,
टी समय है,
डब्ल्यू (ए, टी, डब्ल्यू, पी) एक विधेय है, जिसका अर्थ है
"समस्या को हल करने में एक तरह से टी समय व्यर्थ पी" , और
एफ (डब्ल्यू, ओ) एक विधेय है, जिसका अर्थ है
"मोड w मूर्खतापूर्ण ओ को भ्रमित करने के लिए पर्याप्त है ।
" हम सेट
एन की सुंदरता के बारे में कोई धारणा नहीं बनाते हैं
।जब अशिक्षित एल्गोरिदम का अध्ययन करते हैं, तो एल्गोरिथ्म
ए के प्रदर्शन
को सबसे अच्छी स्थिति में इसकी अक्षमता या निष्पादन समय द्वारा वर्णित किया जाता है - लंबाई
n के सभी संभावित इनपुट डेटा के लिए न्यूनतम (
n के फ़ंक्शन के रूप में)
ए ।
समस्या P की जटिलता उन सभी अस्वाभाविक एल्गोरिदम में अधिकतम अक्षमता है जो
समस्या P को हल करते हैं
। समस्या
पी के लिए एक एल्गोरिथ्म को
pessimal कहा जाता है यदि अक्षमता
एक asymptotically सबसे अच्छा मामले में जटिलता
P को जाता है।
इत्मीनान से एल्गोरिदम में कई महत्वपूर्ण व्यावहारिक अनुप्रयोग हैं। उदाहरण के लिए, इत्मीनान से खोज एल्गोरिथ्म विशेष रूप से वास्तविक कुंजी पर लागू होता है (वास्तविक गणितीय अर्थों में नहीं, लेकिन इस अर्थ में कि ये भौतिक कुंजी हैं जो दरवाजे और अलमारियाँ खोलते हैं)। इत्मीनान से खोज एल्गोरिथ्म एकमात्र ज्ञात एल्गोरिथ्म है जो ऐसी चाबियों के एक समूह के व्यवहार का सटीक रूप से अनुकरण करता है।
3. दिलचस्प रेखांकन में पथ खोजने की समस्या
एक तालिका खोज को निम्न सामान्य समस्या का एक विशेष मामला माना जा सकता है। मान लीजिए कि हमारे पास एक "भूलभुलैया" है - अप्रत्यक्ष ग्राफ़
जी के साथ
एन कोने और एक शीर्ष
यू "इनपुट" के रूप में चिह्नित है। हमारा कार्य पीक
यू से पीक
वी तक का रास्ता खोजना है, जिसे
"निकास" के रूप में चिह्नित किया गया है, समय के प्रति एक किनारे के साथ भूलभुलैया के साथ आगे बढ़ रहा है। एल्गोरिदम के शास्त्रीय विश्लेषण के बाद, सबसे अधिक संभावना है, हम तुरंत एक ग्राफ में सबसे छोटा रास्ता खोजने के लिए प्रभावी एल्गोरिदम में से एक में बदल जाएंगे। हालांकि, मान लीजिए कि यह भूलभुलैया अंदर से काफी दिलचस्प है, और यह कि, सिद्धांत रूप में, हम शीर्ष वी की खोज में एल्गोरिथ्म के कई अतिरिक्त चक्रों को खर्च करना अच्छा होगा। वास्तव में, हम आशा करते हैं ... नहीं, हम निश्चित रूप से चाहते हैं कि खोज को जितना संभव हो उतना समय लगे। इस तथ्य के बावजूद कि हमारे कर्तव्य की भावना हमें अपनी खोजों को पूरी तरह से त्यागने की अनुमति नहीं देती है, हम लंबे समय तक अपने मानव स्वभाव की आदिम जरूरतों की अनदेखी नहीं कर पाएंगे। इसके अलावा, किसी समस्या को हल करने के लिए एक शांत दृष्टिकोण के साथ क्या गलत है अगर हम वैसे भी करते हैं जो हमें चाहिए? इसके अलावा, उन्होंने हमेशा हमें कहा "जल्दी करो - तुम लोगों को हँसाते हो", और, किसी भी मामले में, किसी को भी परिपूर्ण होने की आवश्यकता नहीं है। खैर, और सामान की तरह ...
इस सब को ध्यान में रखते हुए, हम देखते हैं कि यह कार्य हमारे सिद्धांत के विषय क्षेत्र में बहुत अच्छी तरह से फिट बैठता है।
वास्तव में, इस कार्य का व्यापक रूप से थ्योरी ऑफ ग्राफ्स में अध्ययन किया गया था, जहां इसे
"सबसे लापरवाह रास्ता खोजने का कार्य" कहा गया था।
संचालन अनुसंधान के
गणितीय तरीकों का एक महत्वपूर्ण खंड, जिसे
एनीमिक प्रोग्रामिंग कहा जाता है, इस समस्या को हल करने के लिए पूरी तरह से अप्रभावी तरीकों के लिए समर्पित है। हम इसकी जटिलता के बारे में क्या जानते हैं? इससे पहले, जैसा कि वैगनर
[वैगनर] द्वारा दिखाया गया है, अगर हम
वी खोजने के बारे में कुछ नहीं जानते हैं, तो सबसे अच्छा समय
ओ (1) जितना कम हो सकता है: हर कदम पर, यहां तक कि सबसे पहले, हम
वी पर कदम रखते हैं और इससे असफल होते हैं। भूलभुलैया, इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि हम इससे कैसे बचना चाहते हैं। हालाँकि, जैसा कि होमर
[होमर] ने दिखाया है, यदि ग्राफ एक समतल (या समतल दुनिया) पर है और हमारे पास एक ऐसा आभूषण है, जो कम्पास की तरह है, जो लक्ष्य को किस दिशा में दिखाता है, हम लक्ष्य पर पहुंचने के क्षण में देरी कर सकते हैं जब तक कि हम सबसे अधिक यात्रा न करें। ग्राफ के कोने। वास्तव में, जिस समय के लिए हम इस क्षण में देरी कर सकते हैं, वह कार्य की जटिलता से नहीं, बल्कि इसकी एकरसता
[1] तक सीमित है। होमर एल्गोरिथ्म की अक्षमता
n (n) के बराबर है, जो सबसे लापरवाह रास्ता खोजने की समस्या की जटिलता की निचली सीमा है।
--------
[१] जिसे सुस्ती के नाम से भी जाना जाता है।
इत्मीनान से खोज करने की विधि और होमर का लापरवाह पथ एल्गोरिथ्म दोनों एक ही विचार पर आधारित हैं, जिसे
फीएबस डिसेंट विधि कहा जाता है। हम संक्षिप्त रूप से इत्मीनान से एल्गोरिदम के एक और महत्वपूर्ण डिजाइन प्रतिमान का भी उल्लेख करना चाहते हैं, जिसे होमर द्वारा एक ही काम में वर्णित किया गया था, और जिसके लिए लेखक ने उज्ज्वल शीर्षक
पेनेलोप्स ट्रिक दिया था । यह लूप के उपयोग पर आधारित है, जिसमें प्रत्येक पुनरावृत्ति पर सकारात्मक और नकारात्मक मानों के बीच चरण दोलन करता है। दुर्भाग्य से, यह तकनीक (जिसे अब
रिटर्न विधि कहा जाता है) इतनी प्रसिद्ध हो गई है कि सबसे भोली प्रेक्षक भी इसे आसानी से पहचान सकते हैं। इसलिए, अब यह केवल ऐतिहासिक हित के लिए है।
4. वापस खोजें
एक समान कार्य एक जुड़े ग्राफ
जी के सभी
एन कोने की एक व्यवस्थित सूची है
। शास्त्रीय
थ्योरी ऑफ़ अल्गोरिद्म में इस समस्या का अच्छी तरह से अध्ययन किया गया है, और आमतौर पर अच्छी तरह से ज्ञात गहरी खोज
[Vern1] या चौड़ाई-प्रथम खोज
[Vern2] एल्गोरिदम द्वारा हल किया जाता है जिसके लिए सबसे अच्छा मामले में अस्थायी जटिलता
Ω (n) से संबंधित है ।
लंबे समय तक, इसे समस्या की जटिलता की ऊपरी सीमा माना जाता था, 4 अक्टूबर, 1984 को 14:17 बजे तक इत्मीनान से खोज एल्गोरिथ्म की खोज के साथ इत्मीनान से एल्गोरिथ्म समुदाय को हिलाना शुरू हो गया, जो ग्राफ के एक महत्वपूर्ण वर्ग पर अक्षमता से
Ω (n 2 ) का है।
पिछड़ी हुई खोज विधि , जैसा कि इसके आविष्कारक ने कहा था, नीचे वर्णित की जाएगी। अपने पूर्ववर्तियों की तरह, एल्गोरिदम वर्टिस v
1 , v
2 , ..., ग्राफ के
n n से पूर्णांक
λ (v 1 ) ,
λ (v 2 ) , ...,
λ (v n ) 1 से
n तक असाइन करता है। एल्गोरिथ्म
bwfs पुनरावर्ती प्रक्रिया द्वारा दर्शाया गया है। हम मानते हैं कि सभी संख्याएं
λ (v) शुरू में शून्य हैं।
पुनरावृत्ति bwfs (v l , 1) के लिए एक कॉल के साथ शुरू होती है।
हम एल्गोरिथ्म की शुद्धता को साबित करने के लिए एक शिक्षाप्रद अभ्यास छोड़ते हैं और दिखाते हैं कि इसकी अक्षमता रेखांकन के लिए s
(n 2 ) से संबंधित है जो सीधी रेखाएं हैं। इस मामले में भस्म स्मृति की निर्मलता के दृष्टिकोण से एक दिलचस्प विशेषता यह है कि पुनरावृत्ति की गहराई
bwfs ग्राफ के प्रारंभिक बिंदु के आधार पर
n (n 2 ) तक पहुंच सकती है। साधारण रेखांकन पर इस एल्गोरिथ्म की अक्षमता एक अनसुलझी समस्या बनी हुई है, लेकिन, ऐसा लगता है, एल्गोरिथ्म
ओ (एनएनएन) की तुलना में कभी तेज नहीं है।
एक दिलचस्प बिंदु, यह छोरों के लिए एक को हटाने के लिए पर्याप्त है ताकि
bwfs से परिचित गहराई की खोज हो
सके । हालांकि, जिस क्रम में पहली बार ग्राफ के कोने ट्रेस किए गए हैं, वह बहुत ही अजीब और भ्रमित करने वाला है, और यह गहराई से जाने वाले एल्गोरिथम द्वारा प्राप्त आदेश से मिलता-जुलता नहीं है।
परिभाषा के अनुसार, ग्राफ वर्टिकल की बैकवर्ड नंबरिंग
λ (v) मान है जो इस एल्गोरिथम द्वारा वर्टिकल को सौंपा गया था। गहराई और चौड़ाई में क्रमांकन के साथ, इस संख्या में कई दिलचस्प गुण हैं। पाठ आकार प्रतिबंधों के कारण, हम केवल उनमें से कुछ को देंगे। यदि ग्राफ़ के चेहरे इस तरह से निर्देशित किए जाते हैं कि ग्राफ एसाइक्लिक है, तो या तो
λ (हेड (ई))) λ (टेल (ई))) सभी चेहरों के लिए
ई , या
λ (हेड (ई)) λ (टेल) (ई) ) सभी चेहरों के लिए
ई । इसके अलावा, अगर
d , ग्राफ वर्टिक्स की अधिकतम डिग्री है, तो किसी भी दो आसन्न वर्टिकल
u और
v के लिए यह सही होगा
। λ (u) - λ (v) | ≤ डी लॉग मिन (λ (यू), λ (v)) ।
बैकवर्ड नंबरिंग के ये और अन्य गुण कॉम्बिनेटरिक्स के दृष्टिकोण से इसे बहुत महत्वपूर्ण बनाते हैं।
5. धीमी-ग्रेड
कोई अन्य कार्य
एन दिए गए नंबरों को छांटने की तरह इत्मीनान से एल्गोरिदम की शक्ति और लालित्य दिखाता है। इस कार्य का एक लंबा और समृद्ध इतिहास है, जिसकी शुरुआत का पता लंबे समय से चल सकता है, निश्चित रूप से पिछले बुधवार की दूसरी छमाही में एक मान्यता प्राप्त अनुशासन के रूप में इत्मीनान से एल्गोरिदम के गठन से पहले। कई उद्योग के अग्रदूतों के प्रयासों की बदौलत एल्गोरिदम को छांटने की अक्षमता मामूली
log (n लॉग एन) मर्ज सॉर्ट एल्गोरिथ्म से
Ω (n )n) शेल तक बढ़ गई है, विशिष्ट वेतन वृद्धि के साथ
Ω (n 2 ) सॉर्ट्स बबल (सॉर्ट), और अंत में, Sort
(n 3 ) से संबंधित चालाक खोज एल्गोरिथ्म में, हाल ही में बेंटले
[बेंटले] द्वारा वर्णित है। (जाहिर है, यह पहली बार स्टील, वुड्स,
फ़िंकल , क्रिस्पिन और
गुडफेलो [एसडब्ल्यूएफसीजी] द्वारा प्रकाशित किया गया था)
आधुनिक जटिलता सिद्धांत के सबसे महत्वपूर्ण परिणामों में से एक यह प्रमाण है कि छँटाई समस्या को समय most (n
लॉग (n) / (2 + e) ) में हल किया जा सकता है। यह गैर-बहुपद जटिलता के साथ पाई जाने वाली पहली समस्या है। जो सुरुचिपूर्ण एल्गोरिथ्म इस अक्षमता को प्राप्त करता है, उसे
Slowsort कहा जाता है और इसे नीचे वर्णित किया गया है।
स्लो- सॉर्ट एल्गोरिथ्म
मल्टीली और सरेंडर प्रतिमान का एक आदर्श उदाहरण है, जो शायद इत्मीनान से एल्गोरिदम विकसित करने के लिए सबसे महत्वपूर्ण प्रतिमान है।
मल्टीली और सरेंडर रणनीति का विचार इस कार्य को दो या अधिक उप-प्रकारों से प्रतिस्थापित करना है, जिनमें से प्रत्येक मूल से थोड़ा सरल है, और फिर उप-प्रकारों को पुनरावृत्ति से गुणा करना जारी रखें, जब तक संभव हो। कुछ बिंदु पर, सभी उप-प्रकार इतने सरल होंगे कि उनका समाधान अब स्थगित नहीं किया जा सकता है, उस समय हम आत्मसमर्पण करने के लिए मजबूर होंगे। अनुभव से पता चलता है कि ज्यादातर मामलों में, इस समय तक बर्बाद काम की कुल मात्रा की तुलना में बहुत बड़ा होगा यदि हमने अधिक प्रत्यक्ष दृष्टिकोण का उपयोग किया।
मल्टीप्लाई और सरेंडर की रणनीति को बेहतर ढंग से समझने के लिए, हम
धीरे -
धीरे क्रमबद्ध एल्गोरिथ्म के विकास पर एक
कदम उठाते हैं। हम संख्याओं को
A 1 , A 2 , ..., A n को दो उप-प्रकारों में बढ़ते क्रम में विभाजित कर सकते हैं: (1) इन संख्याओं की अधिकतम ज्ञात करें, (2) बाकी को क्रमबद्ध करें। Subproblem (1) को उप-प्रकारों में विभाजित किया जा सकता है: (1.1) पहले
[n / 2] तत्वों की अधिकतम ज्ञात करें, (1.2) अंतिम
[n / 2] तत्वों की अधिकतम ज्ञात करें, (1.3) इन दो मानों में सबसे बड़ा पाते हैं। अंत में, उप-प्रकार (1.1) और (1.2) तत्वों को सॉर्ट करके और सॉर्ट किए गए सरणी के अंतिम (अधिकतम पढ़ें) तत्व का चयन करके हल किया जा सकता है। इस प्रकार, हमने प्राथमिक कार्य को तीन केवल थोड़े सरल उप-प्रकारों (प्लस ओवरहेड) से गुणा किया है: पहले छमाही को छाँटें, दूसरे छमाही को छाँटें, एक को छोड़कर सभी तत्वों को छाँटें। हम इसे तब तक करते रहेंगे जब तक कि सभी गुणा सरणियों में अधिकांश एक तत्व न हो। इस समय हमें हार माननी होगी।
स्लो- रनटाइम रनटाइम की पुनरावर्ती परिभाषा
धारा 3 पढ़ने वालों के लिए परिचित होगी। सामान्य तौर पर, यह
T (n) = 2T (n / 2) + T (n - 1) निकलता है। इस सूत्र और
मर्ज सॉर्ट टी (n) = 2T (n / 2) + cn के प्रसिद्ध पुनरावर्ती सूत्र के बीच
हैमिंग की दूरी केवल 5 है, लेकिन परिमित अंतर के बारे में एक सरल तर्क बताता है कि यह पहले समीकरण के लिए पर्याप्त है कोई बहुपत्नी बंधे समाधान नहीं था। वास्तव में, यह दिखाया जा सकता है कि समाधान निम्नलिखित असमानताओं को संतुष्ट करता है
[1] :
किसी निश्चित
e> 0 और दो स्थिरांक
C a और
C b के लिए । प्रमाण का विचार (और हमें बताया गया था कि हमारा लेख केवल तभी छपेगा जब उसमें कम से कम एक प्रमाण हो) यह मान लेना है कि कुछ स्थिरांक के लिए
T (n) = C 1 n C 2 ln n है। तो
--------
[१] हम "लॉग" का उपयोग आधार २ लघुगणक के लिए और "लघु" प्राकृतिक लघुगणक के लिए करते हैं।
यह मानते हुए कि
C 2 = 1 / (2 ln 2) , हमें वह
T (n) n C b n लॉग (n) / 2 मिलता है , और यह मानते हुए कि
C 2 = 1 / ((2 + e) ln 2 ) , हम पाते हैं कि
T (n) we
C a n log (n) / (2 + e) काफी बड़े
n के लिए । (स्थिरांक सी और सी
बी प्रेरण को शुरू करने के लिए केवल गलत मूल्य (
मूल ठगना कारक ) हैं।) अशुभ एल्गोरिदम की भावना के बाद, अधिक विस्तृत प्रमाण लेखकों द्वारा निकट भविष्य में छिद्रित कार्ड की
डरावनी छवियों के रूप में
ईक्यूएन पर
7-7 रिकॉर्ड किए गए प्रमाण के साथ
प्रदान किए
जाएंगे। EBCDIC एक अजीब संदर्भ बिट के साथ कैसेट ट्रैक करता है।
एक व्यावहारिक अनुप्रयोग के रूप में, यह स्पष्ट है कि
स्लो-रेट सबसे उपयुक्त एल्गोरिथ्म है, अगर अचानक आपका बॉस आपको पेरिस में कुछ छाँटने के लिए भेजता है। इस एल्गोरिथ्म के अच्छे गुणों में से एक यह है कि
ए में व्युत्क्रमों की संख्या में वृद्धि नहीं होती है। तो, एक निश्चित अर्थ में (इस अर्थ में कि आप पेरिस में हैं, सभी खर्चों को कवर किया जाता है),
धीमी दर कभी भी गलत कदम नहीं उठाती है।
6. निष्कर्ष और अनसुलझी समस्याएं
लंबे समय से कंप्यूटर विज्ञान (कंप्यूटर विज्ञान) एल्गोरिदम के सबसे खराब या मध्यम परिदृश्यों के अध्ययन में ही लगा हुआ था। इस प्रकाशन में, पहली बार हम सर्वश्रेष्ठ परिदृश्यों को सीखने के स्पष्ट भेदभाव को ठीक करने की कोशिश कर रहे हैं, और हम केवल यह आशा कर सकते हैं कि अन्य लोग हमारा अनुसरण करेंगे।
स्लो सॉर्ट के विश्लेषण ने हमें निम्नलिखित धारणा तक पहुंचा दिया, जिसे हम
बढ़ती परिकल्पना (UG) कहते हैं : यदि समस्या की जटिलता
हे (gf) , जहां
g और
f इनपुट डेटा की लंबाई के कार्य हैं, और
f = o (g) हैं , तो इस समस्या की जटिलता है
) (जी च ) ।
संवर्धित बढ़ती परिकल्पना (ARG) कहती है कि यदि समस्या की जटिलता
O (g + f) है , तो इसकी जटिलता then
(gf) है । जाहिर है,
एआरसी का मतलब है
यूजी ।
एचएस का प्रमाण या प्रतिधारण
थ्योरी ऑफ कॉम्प्लेक्सिटी के मुख्य कार्यों में से एक है। हालांकि, हम इस दुख की बात को खत्म करने के लिए मजबूर हैं कि
पीनो के अंकगणित की अच्छी तरह से ज्ञात अपूर्णता
के कारण यूजी को साबित करना सबसे असंभव है।
धन्यवाद
हम एड लासॉस्का और लाइल रामशॉ को उनकी इत्मीनान से मदद के लिए धन्यवाद देना चाहते हैं।
संदर्भ
[बेंटले] डी। एल। बेंटले, पर्ल ऑफ़ प्रोग्रामिंग, CACM, 27 (1984) 287-291
[वैगनर] आर। वैगनर,
तन्हुसेर , (फ्रेंच और जर्मन में लिबरेटो), लावंट-स्केन, पेरिस, 1984
[वर्न १] जे। वर्ने,
जर्नी ऑफ़ द अर्थ , (अंग्रेजी अनुवाद), हेरिटेज प्रेस, १ ९ ६६
[Vern2] जे। वर्ने,
अराउंड द वर्ल्ड इन 80 डेज़ , (अंग्रेजी अनुवाद), इंटरनेशनल कलेक्टर्स लाइब्रेरी, १ ९ ५६
[होमर] जी। होमर,
इलिआड और ओडिसी , सैमुअल बटलर द्वारा अनुवाद, एनसाइक्लोपीडिया ब्रिटानिका, शिकागो, 1952
[एसडब्ल्यूएफसीजी] जी। स्टाइल एंड अदर्स, हैकर डिक्शनरी, हार्पर एंड रो, 1983
टिप्पणी
यह लेख ACM SIGACT NEWS, 16 (3): 49-53, 1984 में प्रकाशित हुआ था।
इसके बाद, इसे 2000 में गॉर्डन लैक द्वारा खराब फोटोकॉपी से
फिर से
तैयार किया गया । और 2013 के अंत में इसे वैलेन्टिन
सिमोनोव (
वेलयार्ड ) द्वारा रूसी में अनुवादित किया गया था।
दुर्भाग्य से, एक सावधान पढ़ने के दौरान, पिछड़े खोज एल्गोरिथ्म मुझे निष्क्रिय लग रहा था। शायद, पुनर्मुद्रण के दौरान, इस एल्गोरिथ्म के कुछ विवरण गायब हो गए, और हम कभी नहीं जान पाएंगे कि वास्तव में लेखकों के दिमाग में क्या था। और शायद यह उपस्थिति की एक विशेष परीक्षा है, जो प्रकाशन की सामान्य भावना के अनुरूप होगी।
किसी भी मामले में, कुछ स्थानों पर इस पाठ ने मुझे बहुत लंबे समय तक हँसाया। इसलिए, मुझे आशा है कि अनुवादित पाठ आपको अधिक आनंद देगा।