डेटा ट्रांसमिशन दक्षता और सूचना सिद्धांत

अपने सरलतम रूप में जानकारी को एन्कोड करना जेस्चर कोड के रूप में लोगों के संचार के दौरान उत्पन्न हुआ, और बाद में भाषण के रूप में, जिसका सार हमारे विचारों को हमारे वार्ताकार को बताने के लिए कोड शब्द है, फिर इस तरह के कोडिंग के विकास में एक नया चरण शुरू हुआ - लेखन, जिसने हमें कम से कम नुकसान के साथ जानकारी संग्रहीत और संचारित करने की अनुमति दी। पाठक को लेखक। चित्रलिपि - अवधारणाओं, वस्तुओं या क्रियाओं को दर्शाती एक परिमित वर्णमाला है, जिनमें से तत्व किसी न किसी रूप में रिकॉर्ड की गई जानकारी के अनूठे "डिकोडिंग" के लिए लोगों द्वारा पूर्व-सहमत हैं। ध्वन्यात्मक लेखन भाषण शब्दों के आंतरिक कोडिंग के लिए वर्णमाला वर्णमाला का उपयोग करता है और यह भी दर्ज की गई जानकारी को विशिष्ट रूप से पुन: पेश करने के लिए कार्य करता है। संख्याएँ आपको गणनाओं के कोड प्रतिनिधित्व का उपयोग करने की अनुमति देती हैं। लेकिन प्रत्यक्ष संचार के लिए इस प्रकार के कोडिंग की सेवा की जाती है, लेकिन लोगों को एक दूरी पर और जल्दी से पर्याप्त जानकारी प्रसारित करने की आवश्यकता होती है, जिसके परिणामस्वरूप सबसे सरल दूरसंचार प्रणाली दिखाई दी।

सूचना हस्तांतरण के विकास के इतिहास में सबसे महत्वपूर्ण छलांग डिजिटल डेटा ट्रांसफर सिस्टम का उपयोग था। एनालॉग सिग्नल के उपयोग के लिए सिस्टम में प्रेषित जानकारी के एक बड़े अतिरेक की आवश्यकता होती है, और शोर संचय के रूप में इस तरह के एक महत्वपूर्ण दोष भी है। एनालॉग सिग्नल को डिजिटल में परिवर्तित करने के लिए कोडिंग के विभिन्न रूपों, भंडारण, संचारण और उन्हें वापस एनालॉग रूप में परिवर्तित करना 20 वीं शताब्दी के उत्तरार्ध में तेजी से विकास शुरू हुआ, और 21 वीं शताब्दी की शुरुआत तक, एनालॉग सिस्टम लगभग पूरी तरह से समाप्त हो गए थे।

1948 में क्लॉड शैनन द्वारा पहली बार संचार प्रणाली बनाते समय मुख्य समस्या को हल किया जाना चाहिए:

एक संचार प्रणाली की मुख्य संपत्ति यह है कि इसे किसी स्थान पर एक निश्चित बिंदु पर सटीक रूप से या लगभग पुन: उत्पन्न करना चाहिए और किसी अन्य बिंदु पर चयनित संदेश को भेजना चाहिए। आमतौर पर, यह संदेश कुछ समझ में आता है, लेकिन असाइन किए गए इंजीनियरिंग समस्या को हल करने के लिए यह बिल्कुल महत्वपूर्ण नहीं है। सबसे महत्वपूर्ण बात यह है कि भेजे जा रहे संदेश को कुछ संभावित संदेशों के परिवार से चुना गया है।

संचार की समस्या के ऐसे सटीक और स्पष्ट कथन का संचार के विकास पर जबरदस्त प्रभाव पड़ा है। एक नई वैज्ञानिक शाखा सामने आई है, जिसे सूचना के सिद्धांत के रूप में जाना जाता है। शैनन द्वारा उचित मुख्य विचार यह है कि विश्वसनीय संचार डिजिटल होना चाहिए, अर्थात। संचार समस्या को द्विआधारी अंकों (बिट्स) के प्रसारण के रूप में माना जाना चाहिए। अब आप अनायास ही संचारित और प्राप्त जानकारी की तुलना कर सकते हैं।

ध्यान दें कि कोई भी भौतिक सिग्नल ट्रांसमिशन चैनल बिल्कुल विश्वसनीय नहीं हो सकता है। उदाहरण के लिए, शोर जो चैनल को खराब करता है और संचारित डिजिटल जानकारी में त्रुटियों का परिचय देता है। शैनन ने दिखाया कि कुछ सामान्य परिस्थितियों में, सिद्धांत में एक अविश्वसनीय उच्च विश्वसनीयता के साथ सूचना प्रसारित करने के लिए एक अविश्वसनीय चैनल का उपयोग करना संभव है। इसलिए, शोर के चैनल को खाली करने की कोशिश करने की आवश्यकता नहीं है, उदाहरण के लिए, संकेतों की शक्ति में वृद्धि (यह महंगा है और अक्सर असंभव है)। इसके बजाय, डिजिटल संकेतों के लिए कुशल कोडिंग और डिकोडिंग योजनाओं को विकसित किया जाना चाहिए।



चैनल कोडिंग (सिग्नल-कोड निर्माण का चयन) का कार्य चैनल के ज्ञात विशेषताओं के आधार पर, चैनल को इनपुट प्रतीक भेजने वाले एक एनकोडर है जो रिसीवर द्वारा विश्वसनीयता की अधिकतम डिग्री के साथ डिकोड किया जाएगा। यह संचारित डिजिटल जानकारी में कुछ अतिरिक्त चेक वर्ण जोड़कर प्राप्त किया जाता है। व्यवहार में, एक टेलीफोन केबल, सैटेलाइट डिश, ऑप्टिकल डिस्क, कंप्यूटर मेमोरी, या कुछ और एक चैनल के रूप में काम कर सकता है। स्रोत कोडिंग का कार्य एक स्रोत एनकोडर बनाना है जो स्रोत सिग्नल का एक कॉम्पैक्ट (छोटा) विवरण तैयार करता है, जिसे पताकर्ता को प्रेषित किया जाना चाहिए। संकेतों का स्रोत एक पाठ फ़ाइल, एक डिजिटल छवि, डिजिटल संगीत या एक टेलीविजन प्रसारण हो सकता है। स्रोत संकेतों का यह संक्षिप्त विवरण गलत हो सकता है, फिर हमें रिसेप्शन और डिकोडिंग और इसके मूल के बाद बहाल सिग्नल के बीच विसंगति के बारे में बात करनी चाहिए। यह आमतौर पर तब होता है जब एक एनालॉग सिग्नल को डिजिटल रूप में परिवर्तित करना (मात्रा देना)।

प्रत्यक्ष प्रमेय:

यदि संदेश की दर संचार चैनल की बैंडविड्थ से कम है, तो कोड और डिकोडिंग विधियां हैं जैसे कि डिकोडिंग त्रुटियों की औसत और अधिकतम संभावनाएं शून्य हो जाती हैं जब ब्लॉक लंबाई अनन्तता की ओर जाती है।
दूसरे शब्दों में: हस्तक्षेप के साथ एक चैनल के लिए, आप हमेशा एक कोडिंग प्रणाली पा सकते हैं जिसमें संदेशों को मनमाने ढंग से उच्च स्तर की निष्ठा के साथ प्रेषित किया जाएगा, यदि केवल स्रोत प्रदर्शन चैनल क्षमता से अधिक नहीं है।

उलटा प्रमेय:

यदि संचरण की गति बैंडविड्थ से अधिक है, अर्थात, तो ऐसी कोई संचरण विधियाँ नहीं हैं जिनमें त्रुटि की संभावना प्रेषित ब्लॉक की लंबाई में वृद्धि के साथ शून्य हो जाती है।

विकी

Additive सफेद गाऊसी शोर के लिए, शैनन ने निम्नलिखित अभिव्यक्ति प्राप्त की:
जहाँ
सी - चैनल बैंडविड्थ, बिट / एस;
डब्ल्यू चैनल बैंडविड्थ है, हर्ट्ज;
एस सिग्नल पावर है, डब्ल्यू;
एन शोर शक्ति है, डब्ल्यू।


(स्पष्टता के लिए ग्राफ, N ₀ = कॉन्स्टेंस पर C (W, P) की निर्भरता; सीलिंग से मान; मैं आपसे पूछता हूं कि आप उनकी तरफ न देखें)
क्योंकि एबीजीएस पावर चैनल बैंडविड्थ के साथ रैखिक रूप से बढ़ता है, हमारे पास है कि चैनल क्षमता की सीमा सी _{अधिकतम} = (एस / एन ₀ ) लॉग (2) है, जिसमें असीम रूप से व्यापक आवृत्ति बैंड (जो रैखिक रूप से शक्ति में बढ़ता है) होता है।

जहाँ
η स्पेक्ट्रम उपयोग दक्षता, बिट / एस / हर्ट्ज है;
टी _आर - सूचना अंतरण दर, बिट / एस;
डब्ल्यू चैनल बैंडविड्थ, हर्ट्ज है।

फिर, बिट ऊर्जा मूल्य का उपयोग करना (जटिल सिग्नल-कोड संरचनाओं के साथ संकेतों के लिए, मैं प्रति बिट औसत ऊर्जा मूल्य समझता हूं) और जहाँ
k चैनल पर प्रसारित प्रति वर्ण बिट्स की संख्या है;
टी - चरित्र की अवधि, एस;
आर चैनल में संचरण दर है, बिट / एस;
ई _बी - चैनल में एक बिट के संचरण के लिए ऊर्जा;
एन ₀ - शोर शक्ति का वर्णक्रमीय घनत्व, डब्ल्यू / हर्ट्ज;
हमें मिलता है या ।

शैनन की सीमा होगी:


यह सीमा कोडेक्स (आर = टी _आर ) के बिना चैनलों के लिए समझ में आती है, इस तरह की दक्षता प्राप्त करने के लिए, प्राप्त शब्द अनंत लंबाई का होना चाहिए। त्रुटि-सुधार कोडिंग कोडेक्स का उपयोग करने वाले चैनलों के लिए, ई _बी को चैनल बिट के बजाय एक सूचना बिट को प्रसारित करने के लिए ऊर्जा के रूप में समझा जाना चाहिए (विभिन्न व्याख्याएं हो सकती हैं और मैं वैकल्पिक संस्करणों को सुनने के लिए तैयार हूं) = चैनल में ई _बी / एन ₀ इस गति के आधार पर इस मूल्य से अलग है कोड (1/2, 3/4, 7/8 ...)

इस प्रकार, हम देखते हैं कि चैनल में सिग्नल-टू-शोर अनुपात (ई _बी / एन ₀ ) की एक सीमा है जैसे कि डेटा ट्रांसमिशन सिस्टम का निर्माण करना असंभव है जिसमें उच्च स्तर के साथ एक मनमाने ढंग से छोटी त्रुटि संभावना को प्राप्त करना संभव है (बस एक छोटे से सिस्टम मौजूद हो सकता है) अत्यंत सम्मान के साथ त्रुटि की संभावना!)।

साहित्य

गैलर आर। "सूचना सिद्धांत और विश्वसनीय संचार" - एम .: "सोवियत रेडियो", 1974।
सॉलोमन डी। "डेटा, छवियों और ध्वनि का संपीड़न" - एम ।: "टेक्नोस्फीयर", 2004

आपके ध्यान के लिए धन्यवाद, एक निरंतरता के रूप में, अगर दिलचस्पी है, तो मैं चित्र के साथ एक लेख लिख सकता हूं और शैनन सीमा के संबंध में सिग्नल-कोड निर्माण की प्रभावशीलता की तुलना कर सकता हूं।