हम न्यूरॉन्स की विद्युत गतिविधि का अनुकरण करते हैं

प्रविष्टि

मैं आपको तुरंत सूचित कर दूंगा कि यह नोट परसेप्ट्रोन, हॉपफील्ड नेटवर्क या किसी अन्य कृत्रिम तंत्रिका नेटवर्क से संबंधित नहीं है। हम एक "वास्तविक", "जीवित", जैविक तंत्रिका नेटवर्क के काम का अनुकरण करेंगे जिसमें तंत्रिका आवेगों की पीढ़ी और प्रसार की प्रक्रिया होती है। अंग्रेजी भाषा के साहित्य में, ऐसे नेटवर्क, कृत्रिम तंत्रिका नेटवर्क से उनके अंतर को देखते हुए, तंत्रिका नेटवर्क को स्पाइकिंग कहा जाता है, जबकि रूसी भाषा के साहित्य में, कोई स्थापित नाम नहीं है। कुछ उन्हें सिर्फ तंत्रिका नेटवर्क कहते हैं, कुछ आवेग तंत्रिका नेटवर्क और कुछ कॉल स्पाइक नेटवर्क कहते हैं।

अधिकांश पाठकों ने शायद यूरोपीय संघ द्वारा प्रायोजित ब्लू ब्रेन और मानव मस्तिष्क परियोजनाओं के बारे में सुना है, और यूरोपीय संघ सरकार ने नवीनतम परियोजना के लिए एक बिलियन यूरो जारी किया है, जो बताता है कि इस क्षेत्र में बहुत रुचि है। दोनों परियोजनाएं एक-दूसरे के साथ निकटता से संबंधित हैं और एक-दूसरे के साथ अंतरंग हैं , यहां तक ​​कि आम तौर पर नेता हेनरी मार्कराम भी हैं , जो इस बारे में कुछ भ्रम पैदा कर सकते हैं कि वे एक-दूसरे से कैसे भिन्न हैं। संक्षेप में, दोनों परियोजनाओं का अंतिम लक्ष्य पूरे मस्तिष्क के संचालन के लिए एक मॉडल विकसित करना है, सभी ~ 86 बिलियन न्यूरॉन्स। ब्लू ब्रेन प्रोजेक्ट कंप्यूटिंग हिस्सा है, और मानव मस्तिष्क अधिक मौलिक हिस्सा है, जहां वे मस्तिष्क के सिद्धांतों पर वैज्ञानिक डेटा एकत्र करने और एकल मॉडल बनाने पर काम करते हैं। इस विज्ञान को छूने और अपने दम पर कुछ ऐसा ही करने की कोशिश करने के लिए, बहुत छोटे पैमाने पर, यह लेख लिखा गया था।

पहले से ही एक तंत्रिका विज्ञान पर कुछ दिलचस्प और जानकारीपूर्ण लेख थे जो बहुत प्रसन्न करते थे।
1. तंत्रिका विज्ञान और कृत्रिम बुद्धि: भाग एक - शैक्षिक कार्यक्रम।
2. न्यूरोबायोलॉजी और आर्टिफिशियल इंटेलिजेंस: भाग दो - खुफिया और मस्तिष्क में जानकारी की प्रस्तुति।
3. तंत्रिका विज्ञान और कृत्रिम बुद्धि: भाग तीन - डेटा प्रस्तुति और मेमोरी

लेकिन उन्होंने कम्प्यूटेशनल न्यूरोबायोलॉजी के मुद्दों को संबोधित नहीं किया, या दूसरे तरीके से कम्प्यूटेशनल न्यूरोसाइंस, जिसमें न्यूरॉन्स की विद्युत गतिविधि का कंप्यूटर सिमुलेशन शामिल है, इसलिए मैंने इस अंतर को भरने का फैसला किया।

जीव विज्ञान के बिट

अंजीर। 1 - एक न्यूरॉन की संरचना का योजनाबद्ध प्रतिनिधित्व।

इससे पहले कि हम मॉडलिंग शुरू करें, हमें न्यूरोबायोलॉजी की कुछ बुनियादी बातों से खुद को परिचित करना होगा। एक सामान्य न्यूरॉन में 3 भाग होते हैं: शरीर (सोम), डेंड्राइट्स और एक्सोन। डेंड्राइट्स अन्य न्यूरॉन्स (यह एक न्यूरॉन का इनपुट है) से एक संकेत प्राप्त करते हैं, और अक्षतंतु न्यूरॉन के शरीर से अन्य न्यूरॉन्स (आउटपुट) तक सिग्नल पहुंचाता है। एक न्यूरॉन के अक्षतंतु और दूसरे न्यूरॉन के डेन्ड्राइट के संपर्क बिंदु को एक सिंक कहा जाता है। डेंड्राइट्स से प्राप्त संकेत को शरीर में अभिव्यक्त किया जाता है और यदि यह एक निश्चित सीमा से अधिक है, तो तंत्रिका आवेग या किसी अन्य तरीके से स्पाइक उत्पन्न होता है। कोशिका शरीर एक लिपिड झिल्ली से घिरा हुआ है, जो एक अच्छा इन्सुलेटर है। न्यूरॉन और इंटरसेलुलर द्रव के साइटोप्लाज्म की आयनिक रचनाएं अलग-अलग हैं। साइटोप्लाज्म में, पोटेशियम आयनों की सांद्रता अधिक होती है, और सोडियम और क्लोरीन की सांद्रता कम होती है, इसके विपरीत अंतरकोशिका द्रव में। यह आयन पंपों के काम के कारण होता है, जो कि एडेनोसिन ट्राइफॉस्फेट (एटीपी) के अणुओं में संग्रहीत ऊर्जा का उपभोग करते हुए, एकाग्रता ढाल के खिलाफ लगातार कुछ प्रकार के आयनों को पंप करते हैं। इन पंपों में सबसे प्रसिद्ध और अध्ययन सोडियम-पोटेशियम पंप है। यह 3 सोडियम आयनों को बाहर निकालता है, और न्यूरॉन के अंदर 2 पोटेशियम आयन लेता है। चित्रा 2 न्यूरॉन और चिह्नित आयनिक पंपों के आयनिक संरचना को दर्शाता है। न्यूरॉन में इन पंपों के संचालन के कारण, झिल्ली के आंतरिक पक्ष, नकारात्मक रूप से चार्ज, और बाहरी, सकारात्मक चार्ज के बीच एक संतुलन संभावित अंतर बनता है।

अंजीर। 2 - न्यूरॉन और पर्यावरण की आयनिक संरचना

न्यूरॉन की सतह पर पंपों के अलावा, आयन चैनल भी हैं, जो, जब संभावित परिवर्तन या रासायनिक जोखिम के दौरान, खुल सकते हैं या बंद हो सकते हैं, जिससे एक निश्चित प्रकार के आयन की धाराओं में वृद्धि या कमी होती है। यदि झिल्ली क्षमता एक निश्चित सीमा से अधिक हो जाती है, तो सोडियम चैनल खुल जाते हैं, और चूंकि बाहर अधिक सोडियम होता है, इसलिए न्यूरॉन के अंदर एक विद्युत धारा उत्पन्न होती है, जो झिल्ली क्षमता को बढ़ाती है और सोडियम चैनल को और भी अधिक खोलती है, झिल्ली में तेज वृद्धि होती है। भौतिक विज्ञानी इसे सकारात्मक प्रतिक्रिया कहेंगे। लेकिन, सोडियम चैनल खोलने के लिए थ्रेशोल्ड क्षमता से अधिक संभावित मूल्य के साथ शुरू करने से पोटेशियम चैनल भी खुलते हैं, जिसके कारण पोटेशियम आयन बाहर की ओर निकलने लगते हैं, झिल्ली क्षमता घट जाती है और इस तरह इसके संतुलन मूल्य पर लौट आती है। यदि सोडियम चैनल खोलने के लिए प्रारंभिक उत्तेजना थ्रेशोल्ड से कम है, तो न्यूरॉन अपनी संतुलन स्थिति में वापस आ जाएगा। दिलचस्प है, उत्पन्न नाड़ी का आयाम कमजोर रूप से रोमांचक वर्तमान के आयाम पर निर्भर करता है: या तो एक नाड़ी है या यह मौजूद नहीं है, कानून "सभी या कुछ नहीं" है।

वैसे, यह "सभी या कुछ नहीं" का सिद्धांत था जिसने मैकक्लॉक और पिट्स को कृत्रिम तंत्रिका नेटवर्क के मॉडल बनाने के लिए प्रेरित किया। लेकिन कृत्रिम तंत्रिका नेटवर्क का क्षेत्र अपने तरीके से विकसित हो रहा है, और इसका मुख्य लक्ष्य व्यावहारिक समस्याओं का सबसे इष्टतम समाधान है, भले ही यह जीवित मस्तिष्क में जानकारी के प्रसंस्करण से संबंधित हो। जबकि स्पाइक न्यूरल नेटवर्क वास्तविक मस्तिष्क का एक मॉडल है। आप दृश्य चित्रों को पहचानने के लिए एक स्पाइक नेटवर्क का निर्माण कर सकते हैं, लेकिन क्लासिक न्यूरल नेटवर्क व्यावहारिक उपयोग के लिए बेहतर अनुकूल हैं, वे सरल हैं, कंप्यूटर पर तेजी से पढ़ते हैं, और विशिष्ट व्यावहारिक कार्यों के लिए सीखने के लिए बहुत सारे एल्गोरिदम का आविष्कार किया गया है।

"सभी या कुछ भी नहीं" का सिद्धांत स्पष्ट रूप से चित्रा 3 में दिखाया गया है। तल पर, न्यूरॉन झिल्ली के आंतरिक पक्ष को निर्देशित इनपुट वर्तमान दिखाया गया है, और शीर्ष पर झिल्ली के आंतरिक और बाहरी पक्षों के बीच संभावित अंतर है। इसलिए, जीवित तंत्रिका नेटवर्क में वर्तमान में प्रमुख अवधारणा के अनुसार, दालों की उपस्थिति के समय जानकारी एन्कोडेड है या, जैसा कि भौतिक विज्ञानी कहते हैं, चरण मॉड्यूलेशन के माध्यम से कहेंगे।

अंजीर। 3 - एक तंत्रिका आवेग की उत्पत्ति। तल पर, पीसीए में सेल को वर्तमान आपूर्ति को दिखाया गया है, और शीर्ष पर, एमवी में झिल्ली क्षमता

आप एक न्यूरॉन को उत्तेजित कर सकते हैं, उदाहरण के लिए, इसमें एक माइक्रोइलेक्ट्रोड चिपकाकर और न्यूरॉन में एक करंट लगाकर, लेकिन एक जीवित मस्तिष्क में, उत्तेजना आमतौर पर सिनैप्टिक एक्सपोज़र के माध्यम से होती है। जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, न्यूरॉन्स एक दूसरे के डेंड्राइट्स के साथ एक न्यूरॉन के अक्षतंतु के संपर्क के स्थलों पर गठित सिनेप्स की सहायता से एक दूसरे से जुड़े हुए हैं। जिस न्यूरॉन से सिग्नल आता है, उसे प्रीसानेप्टिक कहा जाता है, और जिस सिग्नल को जाना जाता है उसे पोस्टसिनेप्टिक कहा जाता है। जब एक प्रीसिनेप्टिक न्यूरॉन पर एक आवेग उत्पन्न होता है, तो इसे न्यूरोट्रांसमीटर द्वारा सिनैप्टिक फांक में उत्सर्जित किया जाएगा जो पोस्टसिनेप्टिक न्यूरॉन पर सोडियम चैनल खोलते हैं, और फिर ऊपर वर्णित घटनाओं की एक श्रृंखला उत्तेजना की ओर ले जाती है। उत्तेजना के अलावा, न्यूरॉन्स एक दूसरे को भी बाधित कर सकते हैं। यदि प्रीसिनेप्टिक न्यूरॉन निरोधात्मक है, तो यह क्लोरीन चैनल को खोलने वाले निरोधात्मक न्यूरोट्रांसमीटर को सिनैप्टिक फांक में छोड़ देगा, और चूंकि बाहर की तरफ अधिक क्लोरीन है, तो न्यूरॉन के अंदर क्लोरीन बहता है, जिसके कारण झिल्ली के अंदरूनी हिस्से पर नकारात्मक चार्ज बढ़ता है (क्लोरीन आयनों को मत भूलना। सोडियम और पोटेशियम के अंतर को नकारात्मक रूप से चार्ज किया जाता है), न्यूरॉन को और भी अधिक निष्क्रिय स्थिति में चला रहा है। इस अवस्था में, न्यूरॉन को उत्तेजित करना अधिक कठिन होता है।

न्यूरॉन का गणितीय मॉडल

ऊपर वर्णित न्यूरॉन के गतिशील तंत्र के आधार पर, इसके गणितीय मॉडल को संकलित किया जा सकता है। वर्तमान में, विभिन्न अपेक्षाकृत सरल मॉडल बनाए गए हैं, जैसे कि "इनग्रेट और फायर", जिसमें न्यूरॉन को एक संधारित्र और प्रतिरोधक के साथ-साथ अधिक जटिल, जैविक रूप से प्रशंसनीय मॉडल, जैसे हॉजकिन-हक्सले मॉडल के रूप में दर्शाया गया है, जो कम्प्यूटेशनल शब्दों में बहुत अधिक जटिल है। और इसकी गतिशीलता का विश्लेषण करने के संदर्भ में, लेकिन यह न्यूरॉन की झिल्ली क्षमता की गतिशीलता का अधिक सटीक वर्णन करता है। इस लेख में, हम Izhikevich मॉडल का उपयोग करेंगे [1], यह कम्प्यूटेशनल जटिलता और बायोफिजिकल प्लाजिबिलिटी के बीच एक समझौता है। इसकी कम्प्यूटेशनल सादगी के बावजूद, वास्तविक न्यूरॉन्स में होने वाली बड़ी संख्या में घटनाएं इस मॉडल में पुन: पेश की जा सकती हैं। Izhikevich मॉडल को अंतर समीकरणों की एक प्रणाली के रूप में परिभाषित किया गया है (चित्र 4)।


अंजीर। 4 - Izhikevich का मॉडल

जहाँ a, b, c, d, k, Cm न्यूरॉन के विभिन्न पैरामीटर हैं। Vm झिल्ली के आंतरिक और बाहरी किनारों पर संभावित अंतर है, और उम एक सहायक चर है। मैं बाहरी स्थिरांक लागू धारा है। इस मॉडल में, न्यूरॉन्स के गुणों की विशेषता देखी जाती है: बाहरी प्रवाह के एकल नाड़ी के जवाब में एक स्पाइक की पीढ़ी और एक निश्चित आवृत्ति के साथ स्पाइक्स के अनुक्रम की पीढ़ी जब एक निरंतर बाहरी प्रवाह एक न्यूरॉन पर लागू होता है। Isyn सभी न्यूरॉन्स से synaptic धाराओं का योग है जिसके साथ यह न्यूरॉन जुड़ा हुआ है।
यदि प्रीसिनेप्टिक न्यूरॉन पर स्पाइक उत्पन्न होता है, तो सिनैप्टिक करंट में एक कूद पोस्टसिनेप्टिक न्यूरॉन में होता है, जो कि विशेषता समय के साथ तेजी से घटता है।

कोडिंग पर जाएं

तो, हम सबसे दिलचस्प के लिए आगे बढ़ते हैं। यह कंप्यूटर पर तंत्रिका ऊतक के एक आभासी टुकड़े को एम्बेड करने का समय है। यह अंत करने के लिए, हम संख्यात्मक समीकरणों की एक प्रणाली को संख्यात्मक रूप से हल करेंगे जो एक न्यूरॉन की झिल्ली क्षमता की गतिशीलता को निर्दिष्ट करते हैं। एकीकरण के लिए, हम यूलर विधि का उपयोग करेंगे। हम C ++ में कोड करेंगे, Matplolib लाइब्रेरी का उपयोग करके पायथन में लिखी गई लिपियों का उपयोग करें, लेकिन जिस किसी के पास Python नहीं है वह Exel का उपयोग करके आकर्षित कर सकता है।

हमें Vms के दो आयामी सरणियों की आवश्यकता है, आयाम Tsim * Nneur के Ums झिल्ली क्षमता और प्रत्येक न्यूरॉन के सहायक चर को संग्रहीत करने के लिए, प्रत्येक क्षण समय में, Tsim नमूनों में सिमुलेशन समय है, और नेटवर्क में न्यूरॉन न्यूरॉन्स की संख्या है।
कनेक्शन दो सरणियों के रूप में संग्रहीत किए जाएंगे pre_con और post_con of आयाम Ncon , जहां सूचकांक लिंक की संख्या हैं, और मान प्रीसिनेप्टिक और पोस्टसिनेप्टिक न्यूरॉन्स के सूचकांक हैं। Ncon लिंक की संख्या है।
हमें प्रत्येक सिनैप्स के घातीय क्षयकारी पोस्टअन्तर्ग्रथनी को बदलने वाले चर का प्रतिनिधित्व करने के लिए एक सरणी की भी आवश्यकता है, इसके लिए हम आयाम Ncon * Tsim की एक सरणी y बनाते हैं।

const float h = .5f; //      const int Tsim = 1000/.5f; //      const int Nexc = 100; //   (excitatory)  const int Ninh = 25; //   (inhibitory)  const int Nneur = Nexc + Ninh; const int Ncon = Nneur*Nneur*0.1f; //  , 0.1     2-   float Vms[Nneur][Tsim]; //   float Ums[Nneur][Tsim]; //     float Iex[Nneur]; //       float Isyn[Nneur]; //      int pre_conns[Ncon]; //    int post_conns[Ncon]; //    float weights[Ncon]; //   float y[Ncon][Tsim]; //           float psc_excxpire_time = 4.0f; //     ,  float minWeight = 50.0f; // ,   float maxWeight = 100.0f; //   float Iex_max = 40.0f; //      50  float a = 0.02f; float b = 0.5f; float c = -40.0f; //          float d = 100.0f; float k = 0.5f; float Vr = -60.0f; float Vt = -45.0f; float Vpeak = 35.0f; //    ,        float V0 = -60.0f; //      float U0 = 0.0f; //      float Cm = 50.0f; //   ,   

जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, सूचना दालों की उपस्थिति के समय में एन्कोडेड होती है, इसलिए हम उनकी उपस्थिति और न्यूरॉन्स के सूचकांकों के समय को संरक्षित करने के लिए सरणियां बनाते हैं जहां वे उत्पन्न हुए थे। तब उन्हें विज़ुअलाइज़ेशन उद्देश्यों के लिए एक फ़ाइल में लिखा जा सकता है।

 float spike_times[Nneur*Tsim]; //    int spike_neurons[Nneur*Tsim]; //       int spike_num = 0; //   

हम बेतरतीब ढंग से संबंधों को बिखेरते हैं और वजन सेट करते हैं।

 void init_connections(){ for (int con_idx = 0; con_idx < Ncon; ){ //       pre_conns[con_idx] = rand() % Nneur; post_conns[con_idx] = rand() % Nneur; weights[con_idx] = (rand() % ((int)(maxWeight - minWeight)*10))/10.0f + minWeight; if (pre_conns[con_idx] >= Nexc){ //            weights[con_idx] = -weights[con_idx]; } con_idx++; } } 

न्यूरॉन्स के लिए प्रारंभिक स्थितियों की स्थापना और बाहरी रूप से लागू वर्तमान को बेतरतीब ढंग से सेट करना। वे न्यूरॉन्स जिनके लिए बाहरी धारा स्पाइक पीढ़ी की सीमा से अधिक होगी, एक निरंतर आवृत्ति के साथ स्पाइक्स उत्पन्न करेंगे।

 void init_neurons(){ for (int neur_idx = 0; neur_idx < Nneur; neur_idx++){ //     Iex[neur_idx] = (rand() % (int) (Iex_max*10))/10.0f; Isyn[neur_idx] = 0.0f; Vms[neur_idx][0] = V0; Ums[neur_idx][0] = U0; } } 

Izhikevich मॉडल के एकीकरण के साथ कार्यक्रम का मुख्य भाग।

 float izhik_Vm(int neuron, int time){ return (k*(Vms[neuron][time] - Vr)*(Vms[neuron][time] - Vt) - Ums[neuron][time] + Iex[neuron] + Isyn[neuron])/Cm; } float izhik_Um(int neuron, int time){ return a*(b*(Vms[neuron][time] - Vr) - Ums[neuron][time]); } int main(){ init_connections(); init_neurons(); float expire_coeff = exp(-h/psc_excxpire_time); //     for (int t = 1; t < Tsim; t++){ //     for (int neur = 0; neur < Nneur; neur++){ Vms[neur][t] = Vms[neur][t-1] + h*izhik_Vm(neur, t-1); Ums[neur][t] = Ums[neur][t-1] + h*izhik_Um(neur, t-1); Isyn[neur] = 0.0f; if (Vms[neur][t-1] > Vpeak){ Vms[neur][t] = c; Ums[neur][t] = Ums[neur][t-1] + d; spike_times[spike_num] = t*h; spike_neurons[spike_num] = neur; spike_num++; } } //     for (int con = 0; con < Ncon; con++){ y[con][t] = y[con][t-1]*expire_coeff; if (Vms[pre_conns[con]][t-1] > Vpeak){ y[con][t] = 1.0f; } Isyn[post_conns[con]] += y[con][t]*weights[con]; } } save2file(); return 0; } 

पूरा कोड यहां डाउनलोड किया जा सकता है । कोड को स्वतंत्र रूप से संकलित किया गया है और यहां तक ​​कि विंडोज के तहत विजुअल स्टूडियो 2010 एक्सप्रेस संस्करण या मिनगडब्ल्यू के साथ भी लॉन्च किया गया है, यहां तक ​​कि जीएनयू के साथ जीएनयू / लिनक्स के तहत भी। काम पूरा होने के बाद, कार्यक्रम क्रमशः नर्व आवेगों की घटना की गतिविधि, समय और सूचकांकों को बचाता है, और क्रमशः फ़ाइलों rastr.csv और oscill.csv में औसत झिल्ली क्षमता के दोलोग्राम। आप उन्हें एक्सेल में खींच सकते हैं। या पाइथन लिपियों की मदद से मैं जुड़ा हुआ था, लेकिन उनके काम के लिए आपको मेटप्लोटिब पुस्तकालय की आवश्यकता है। जीएनयू / लिनक्स वाले लोगों के लिए, रिपॉजिटरी से अजगर-मेटप्लोटलिब पैकेज को स्थापित करना आसान है, विंडोज उपयोगकर्ताओं को यहां से मैन्युअल रूप से सुन्न, स्केपी, पाइपरसिंग, पायथन-डेटुटिल और मैटलोट्लिब पैकेज डाउनलोड करना होगा।
एक गतिविधि रेखापुंज खींचना - plot_rastr.py
औसत झिल्ली क्षमता खींचना - plot_oscill.py

परिणाम

अंजीर। 5 - तंत्रिका नेटवर्क गतिविधि। न्यूरॉन्स की संख्या y अक्ष के साथ शीर्ष पर प्लॉट की जाती है, और कई बार जब न्यूरॉन पर स्पाइक उत्पन्न होता है, तो एक डॉट के साथ चिह्नित किया जाता है, नीचे 1 एमएस समय में स्पाइक्स की औसत संख्या होती है।

अंजीर। 6 - औसत झिल्ली क्षमता, "इलेक्ट्रोएन्सेफेलोग्राम"।

ऐसा तब होता है जब आप 125 न्यूरॉन्स की गतिविधि के 1 सेकंड का अनुकरण करते हैं। हम एक डेल्टा लय के समान ~ 3 हर्ट्ज की आवृत्ति पर आवधिक गतिविधि का निरीक्षण करते हैं।

[१] EM Izhikevich, न्यूरोसाइंस में डायनामिकल सिस्टम: द जियोमेट्री ऑफ एक्साइटेबिलिटी एंड बर्स्टिंग, यूएसए, एमए, कैम्ब्रिज: द एमआईटी प्रेस।, २०० 2007