पांच अद्भुत गणित तथ्य

शुरू करने के लिए, एक छोटा स्पॉइलर

हां, मुझे पता है कि यदि आप बड़े अक्षर से नाम लिखते हैं, तो घटना नहीं चलेगी। आगे का अनुवाद।

गणित ज्ञान के कुछ क्षेत्रों में से एक है जिसे निष्पक्ष रूप से सच कहा जा सकता है क्योंकि इसके सिद्धांत शुद्ध तर्क पर आधारित हैं। लेकिन एक ही समय में, ये प्रमेय अक्सर अंतर्ज्ञान के लिए बहुत अजीब और विरोधाभासी निकलते हैं।

कुछ लोगों को गणित उबाऊ लगता है। निम्नलिखित उदाहरण बताते हैं कि वह कुछ भी है, लेकिन ऐसा नहीं है

5. रैंडम डेटा सेट

अजीब तरह से पर्याप्त, यादृच्छिक डेटा वास्तव में इतना यादृच्छिक नहीं है। प्रस्तुत आंकड़ों में, शहरों की आबादी के लिए विनिमय दरों से लेकर ऊँचाई और नदी की लंबाई के निर्माण तक सभी चीज़ों का प्रतिनिधित्व करते हुए, सभी संख्याओं का लगभग 30 प्रतिशत एक से शुरू होता है। एक छोटी संख्या 2 से शुरू होती है, 3 से भी कम, और इसी तरह हर बीसवीं संख्या 9 से शुरू होती है। और बड़ा डेटा सेट, कवर की गई मात्राओं का क्रम जितना व्यापक होता है, उतना ही यह पैटर्न स्वयं प्रकट होता है।

4. प्राइम्स ऑफ़ प्राइम्स

इस तथ्य के कारण कि अभाज्य संख्याएँ अविभाज्य हैं (इकाई और स्वयं को छोड़कर), और यह तथ्य कि अन्य सभी संख्याओं को उनके उत्पाद के रूप में दर्शाया जा सकता है, अभाज्य संख्याओं को अक्सर गणित की दुनिया में "परमाणु" के रूप में माना जाता है। इसके महत्व के बावजूद, primes का वितरण अभी भी एक रहस्य है। ऐसा कोई नियम नहीं है जो स्पष्ट रूप से यह कहेगा कि कौन सी संख्या प्रधान होगी और बाद में अगली संख्या कितनी होगी।

प्रतीत होता है कि अपराधों की यादृच्छिकता उलमा के मेज़पोश में पाए गए तथ्यों को बहुत अजीब बनाती है।

1963 में, गणितज्ञ स्टैनिस्लाव उलम ने एक अद्भुत पैटर्न की खोज की, जब उन्होंने प्रस्तुति के दौरान अपनी नोटबुक को चित्रित किया: यदि आप एक सर्पिल में पूर्णांक लिखते हैं, तो विकर्ण रेखाओं के साथ primes रेखा होती है। यह अपने आप में बहुत आश्चर्य की बात नहीं है अगर आपको याद है कि दो के अलावा सभी अपराध विषम हैं, और पूर्णांक के सर्पिल में विकर्ण रेखाएं वैकल्पिक रूप से विषम हैं। अधिक असामान्य मुख्य रूप से कुछ विकर्णों पर झूठ बोलने की प्रवृत्ति और दूसरों पर व्यावहारिक रूप से अनुपस्थित रहने की प्रवृत्ति थी। इसके अलावा, पैटर्न उस संख्या की परवाह किए बिना देखा गया था जहां से सर्पिल शुरू हुआ (एक या किसी अन्य से)।

यहां तक ​​कि अगर आप अधिक संख्या में बड़ी संख्या को समायोजित करने के लिए सर्पिल को स्केल करते हैं, तो आप देख सकते हैं कि कुछ विकर्णों पर primes का संचय दूसरों की तुलना में बहुत अधिक सघन है। गणितीय धारणाएं हैं जो इस पैटर्न की व्याख्या करती हैं, लेकिन अभी तक वे साबित नहीं हुई हैं।

3. गोले का विलोम

टोपोलॉजी नामक गणित के एक महत्वपूर्ण क्षेत्र में, दो वस्तुओं को समतुल्य या होमोमोर्फिक माना जाता है, यदि उनमें से एक को सतह को घुमा या फैलाकर दूसरे में बदला जा सकता है। यदि ट्रांसफ़ॉर्म में कट या किंक की आवश्यकता होती है, तो ऑब्जेक्ट्स को अलग माना जाता है।



एक उदाहरण के रूप में, एक टोरस पर विचार करें - डोनट के आकार में एक वस्तु। यदि आप इसे लंबवत रखते हैं, तो एक तरफ का विस्तार करें और उसी तरफ के शीर्ष को धक्का दें, आपको एक हैंडल के साथ एक बेलनाकार वस्तु मिलती है। गणितज्ञों के बीच एक क्लासिक मजाक है कि टोपोलॉजिस्ट डोनट को एक कप कॉफी से अलग नहीं कर सकते।

दूसरी ओर, मोएबियस टेप - सिंगल किंक वाले लूप बिना किम्क्स (सिलिंडर) के होमियोमॉर्फिक लूप नहीं होते हैं, क्योंकि आप बिना मोइबियस टेप को काटे बिना, एक तरफ से फड़फड़ाते हुए और इसे फिर से चमकते हुए सीधा नहीं कर सकते।

टोपोलॉजिस्ट लंबे समय से इस सवाल में रुचि रखते थे: क्या गोले खुद के लिए होम्योमोर्फिक होंगे, जो अंदर बाहर हो रहे हैं? दूसरे शब्दों में, क्या एक गोले को मोड़ना संभव है? पहली नज़र में, यह असंभव लगता है, क्योंकि आप गोले में छेद नहीं कर सकते। लेकिन यह पता चला है कि क्षेत्र को मोड़ना संभव है। यह कैसे किया जाता है वीडियो में दिखाया गया है। ।
यह स्पष्ट है कि टोपोलॉजिस्ट बर्नार्ड मॉरीन, जो क्षेत्र को मोड़ने के उपरोक्त तरीके के मुख्य डेवलपर हैं, अंधा है।

2. दीवार का गणित

इस तथ्य के बावजूद कि दीवारों को अनंत संख्या में कर्ल के साथ सजाया जा सकता है, गणितीय भाषा में बोलना, अलग-अलग ज्यामितीय पैटर्न की एक सीमित संख्या है। सभी Esher के आवधिक चित्र, वॉलपेपर, टाइलों के डिज़ाइन और आमतौर पर सभी दो आयामी दोहराए जाने वाले समूहों को एक या दूसरे तथाकथित " फ्लैट क्रिस्टलोग्राफिक समूह " के लिए जिम्मेदार ठहराया जा सकता है। और आप जानते हैं कि ऐसे कितने समूह हैं? बिल्कुल 17।

1. गाथा

"जैसा कि शेक्सपियर का सॉनेट प्रेम के बहुत सार को दर्शाता है, या चित्र मनुष्य की आंतरिक सुंदरता को दर्शाता है, यूलर का समीकरण अस्तित्व की बहुत गहराई तक प्रवेश करता है।"

स्टैनफोर्ड के गणितज्ञ कीथ डिवालिन ने 2002 के निबंध में इन शब्दों को द मोस्ट ब्यूटीफुल इक्वेशन कहा था। लेकिन यूलर के फार्मूले ने उनकी सांसें क्यों छीन लीं? और उसका क्या मतलब है?

सबसे पहले, पत्र "ई" एक अपरिमेय संख्या (अंकों की एक अनंत संख्या के साथ) है, जो 2.71828 से शुरू होता है ... एक निरंतर अर्जित यौगिक प्रतिशत के संदर्भ में खोलें, यह कीट आबादी कालोनियों से रेडियोधर्मी क्षय के लिए घातीय वृद्धि दर का वर्णन करता है। गणित में, एक संख्या में कई अप्रत्याशित गुण होते हैं, उदाहरण के लिए, यह शून्य से अनन्तता तक व्युत्क्रम गुटों के योग के बराबर होता है। अंततः, लगातार ई-व्यस्त गणित, प्रतीत होता है कि कहीं से भी आ रहा है, लेकिन खुद को बड़ी संख्या में महत्वपूर्ण समीकरणों में पाता है।

अगला। मैं तथाकथित काल्पनिक इकाई का प्रतिनिधित्व करता हूं - माइनस 1 का वर्गमूल। "तथाकथित", क्योंकि वास्तव में कोई संख्या नहीं है, जो स्वयं से गुणा किया जा रहा है, परिणामस्वरूप, एक नकारात्मक संख्या देता है (क्योंकि नकारात्मक संख्याओं में वास्तविक जड़ें नहीं होती हैं) । लेकिन गणित में बड़ी संख्या में स्थितियां होती हैं जब आपको एक नकारात्मक संख्या के वर्गमूल को निकालना होता है। संख्या का उपयोग उस स्थान के अजीब निशान के रूप में किया जाता है, जहां इस तरह के ऑपरेशन का प्रदर्शन किया गया था।

पाई अपने व्यास के एक वृत्त की परिधि का अनुपात है, जो गणित में पसंदीदा और सबसे दिलचस्प स्थिरांक में से एक है। ई की तरह, यह बड़ी संख्या में गणितीय और भौतिक सूत्र में प्रकट हुआ जैसे कि कहीं से भी नहीं।

एक काल्पनिक इकाई बार पाई की शक्ति के लिए उठाया गया निरंतर ई माइनस एक है। यह यूलर समीकरण से इस प्रकार है कि इसमें एक जोड़ने से शून्य प्राप्त होता है। यह विश्वास करना कठिन है कि ये सभी अजीब संख्याएं, जिनमें से एक भी वास्तविक दुनिया पर लागू नहीं होती है, बस इतनी आसानी से संयुक्त हो सकती है। लेकिन यह एक सिद्ध तथ्य है।