मोंटी हॉल विरोधाभास और एक्सेल

नाखुश वे लोग हैं जो कम से कम एक्सेल फॉर्मूला के स्तर पर कार्यक्रम नहीं कर सकते हैं! उदाहरण के लिए, वे हमेशा सोचेंगे कि संभाव्यता सिद्धांत के विरोधाभास गणितज्ञों के प्रश्न हैं जो वास्तविक जीवन को समझने में असमर्थ हैं। इस बीच, संभाव्यता का सिद्धांत सिर्फ वास्तविक प्रक्रियाओं को मॉडल करता है, जबकि मानव विचार अक्सर समझ नहीं पाता कि क्या हो रहा है।

मोंटी हॉल विरोधाभास को लें, यहाँ रूसी विकिपीडिया से उनका शब्दांकन है:

कल्पना कीजिए कि आप एक ऐसे खेल में भागीदार बने जिसमें आपको तीन दरवाजों में से एक का चयन करना होगा। दरवाजों में से एक के पीछे एक कार है, और दो अन्य दरवाजों के पीछे बकरियां हैं। आप किसी एक दरवाजे का चयन करते हैं, उदाहरण के लिए, नंबर 1, जिसके बाद मेजबान, जो जानता है कि कार कहाँ है और बकरियाँ कहाँ हैं, बचे हुए दरवाजों में से एक को खोलता है, उदाहरण के लिए, नंबर 3, जिसके पीछे बकरी स्थित है। उसके बाद, वह आपसे पूछता है कि क्या आप अपनी पसंद बदलना चाहते हैं और डोर नंबर 2 चुनना चाहते हैं? यदि आप होस्ट के प्रस्ताव को स्वीकार करते हैं और अपनी पसंद को बदलते हैं तो क्या कार जीतने की संभावना बढ़ जाएगी?

(इस मामले में, खेल का प्रतिभागी निम्नलिखित नियमों को पहले से जानता है:

1. कार समान रूप से 3 दरवाजों के पीछे रखी जा सकती है;
2. किसी भी स्थिति में, नेता को बकरी के साथ दरवाजा खोलना चाहिए (लेकिन खिलाड़ी द्वारा चुना गया नहीं) और खिलाड़ी को पसंद बदलने के लिए आमंत्रित करें;
3. यदि प्रस्तुतकर्ता के पास चुनाव करने के लिए 2 दरवाजे हैं, तो वह उनमें से किसी को भी उसी संभावना के साथ चुनता है)

पहली नज़र में, ऑड्स को बदलना नहीं चाहिए (क्षमा करें, मेरे लिए यह अब विरोधाभास नहीं है, और मैं गलत स्पष्टीकरण के साथ नहीं आ सकता हूं कि ऑड्स क्यों नहीं बदलेंगे, जो पहली नज़र में तर्कसंगत प्रतीत होगा)।

आमतौर पर, इस विरोधाभास के कथानक जटिल तर्क में संलग्न होते हैं या पाठक को सूत्रों के साथ अभिभूत करते हैं। लेकिन अगर आप थोड़ा भी प्रोग्राम कर सकते हैं, तो आपको इसकी आवश्यकता नहीं है। आप मॉडलिंग के प्रयोगों का संचालन कर सकते हैं, और देख सकते हैं कि आप किसी विशेष रणनीति के साथ कितनी बार जीते या हारे हैं।

वास्तव में, संभावना क्या है? जब वे कहते हैं "इस रणनीति के साथ, जीतने की संभावना 1/3 है" - इसका मतलब है कि यदि आप 1000 प्रयोग करते हैं, तो उनमें से लगभग 333 में आप जीतेंगे। दूसरे तरीके से, "3 में से 1" की संभावना वस्तुतः तीन प्रयोगों में से एक है। "2/3 संभावना" तीन मामलों में से दो में बिल्कुल समान है।

तो, एक मोंटी हॉल प्रयोग करते हैं। एक्सेल तालिका की एक पंक्ति में एक प्रयोग आसानी से हो जाता है: यहाँ यह है (सूत्र देखने के लिए फ़ाइल डाउनलोड करने लायक है), मैं यहाँ कॉलम का विवरण दूंगा:

A. प्रयोग संख्या (सुविधा के लिए)

B. 1 से 3 तक एक पूर्णांक यादृच्छिक संख्या उत्पन्न करें। यह वह द्वार होगा जिसके पीछे कार छिपी हुई है

सीई। स्पष्टता के लिए, मैंने इन कोशिकाओं को "बकरियों" और "कारों" में रखा।

एफ। अब हम एक यादृच्छिक दरवाजा चुनते हैं (वास्तव में, आप हमेशा एक ही दरवाजा चुन सकते हैं, क्योंकि कार के लिए एक दरवाजा चुनने में यादृच्छिकता मॉडल के लिए पहले से ही पर्याप्त है - जांच!)

जी। सुविधाकर्ता अब आपको खोलने के लिए शेष दो में से दरवाजे का चयन करता है

एच। और यहां सबसे महत्वपूर्ण बात: वह दरवाजा नहीं खोलता है, जिसके पीछे कार है, और अगर आपने शुरू में एक बकरी के साथ दरवाजा दिखाया है, तो एक और संभव दरवाजा केवल एक बकरी के साथ खुलता है! यह आपके लिए उसकी टिप है।

I. ठीक है, अब चलो बाधाओं की गणना करते हैं। जब तक हम दरवाजा नहीं बदलते हैं - अर्थात् ऐसे मामलों की गणना करें जब कॉलम B कॉलम F के बराबर है। इसे "1" होने दें - जीता, और "0" - खो गया। फिर कोशिकाओं का योग (सेल I1003) जीत की संख्या है। आपको 333 के करीब नंबर मिलना चाहिए (हम कुल 1000 प्रयोग करते हैं)। वास्तव में, तीन दरवाजों में से प्रत्येक के पीछे एक कार खोजना एक समान रूप से संभावित घटना है, जिसका अर्थ है कि एक दरवाजा चुनना, अनुमान लगाने का मौका तीन में से एक है।

जे। यह पर्याप्त नहीं होगा! हम अपनी पसंद बदलते हैं।

के। इसी तरह: "1" एक जीत है, "0" एक नुकसान है। और कुल में क्या? और कुल में हमें सेल I1003 से 1000 माइनस के बराबर संख्या मिलती है, अर्थात। 667 के करीब। क्या यह आपको आश्चर्यचकित करता है? लेकिन क्या कुछ और हो सकता है? आखिरकार, कोई अन्य बंद दरवाजे नहीं हैं! यदि मूल रूप से चयनित दरवाजा आपको 1000 में से 333 मामलों में जीत देता है, तो अन्य दरवाजे को शेष सभी मामलों में जीत देनी चाहिए!

क्या तुम मुझे अब समझ रहे हो, मैं यहाँ विरोधाभास क्यों नहीं देख रहा हूँ? यदि दो और केवल दो पारस्परिक रूप से अनन्य रणनीति हैं, और एक संभावना पी के साथ लाभ देता है, तो दूसरे को संभावना 1-पी के साथ लाभ देना चाहिए, यह विरोधाभास क्या है?

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श्री स्मिथ दो बच्चों के पिता हैं। हम उन्हें एक छोटे लड़के के साथ सड़क पर चलते हुए मिले, जिसे उन्होंने गर्व के साथ अपने बेटे के रूप में पेश किया। क्या संभावना है कि श्री स्मिथ का दूसरा बच्चा भी एक लड़का है?

धूप से बधाई वियतनाम! :) हमारे साथ काम करने के लिए आओ! :)