मेपल के साथ अभिन्न अंग

कंप्यूटर बीजगणित प्रणालियों के जादू से परिचित, मैंने कई शामें अजीब और प्रतीत होती अर्थहीन गतिविधियों में बिताई - बीजगणित, गणितीय विश्लेषण, अंतर समीकरणों में विश्वविद्यालय की समस्याओं को फिर से हल करना ... सिर्फ इसलिए कि यह दिलचस्प था कि क्या ऐसा कोई समीकरण होगा जो मेपल हल नहीं कर सकता था न मैक्सिमा? मेरे शस्त्रागार में ये दो प्रणालियां थीं, और उन्होंने एक धमाके के साथ सभी समस्याओं का सामना किया। इसका मतलब यह नहीं है कि सब कुछ तुरंत और गणितीय ज्ञान के उपयोग के बिना हल किया गया था। कुछ कार्यों के लिए विशेष दृष्टिकोण, कई परिवर्तन और चर प्रतिस्थापन की आवश्यकता होती है। इसलिए, कोई व्यक्ति कंप्यूटर बीजगणित के विरोधियों के साथ बहस कर सकता है - जब सही तरीके से उपयोग किया जाता है, तो यह मस्तिष्क को बिल्कुल भी आराम नहीं देता है, बल्कि तार्किक (और अन्य) सोच विकसित करता है।

उपरोक्त व्याख्या करने के लिए, इस पोस्ट में मैं इंटीग्रल्स के खिलाफ लड़ाई में SKA मेपल का उपयोग करने के लिए कई अलग-अलग परिदृश्यों के बारे में बात करूंगा। मुझे उम्मीद है कि प्रतीकात्मक कंप्यूटिंग की पेचीदगियों से परिचित लोग यहां अपने लिए कुछ नया पाएंगे। और उन लोगों के लिए जो समस्याओं को सुलझाने के इस तरीके से नए हैं, मैंने और टिप्पणियां जोड़ने की कोशिश की।

परिदृश्य संख्या 1 - "आलसी / थके हुए के लिए"

छात्र पैकेज का एक अलग मॉड्यूल उन सभी के लिए समर्पित है, जो मटन शिक्षक के साथ बदकिस्मत हैं, और जो लोग इंटीग्रल्स के कदम-दर-चरण समाधान का निरीक्षण करना पसंद करते हैं। उसके कुछ "चिप्स" "आकर्षक" इंटीग्रल के लिए अच्छे हैं, लेकिन बाद में उस पर और अधिक।

इसलिए, पहले हम मॉड्यूल में प्लग करते हैं और अतिरिक्त जानकारी के आउटपुट को सीमित करते हैं। अंत में एक कोलन का अर्थ है कि कमांड का आउटपुट उपयोगकर्ता की आंखों से छिपा होगा।

> with(student): > infolevel[Student[Calculus1]] := 1: 

वार्म-अप के लिए, हम एक काफी सामान्य निश्चित अभिन्न गणना करते हैं, जिसे matanalization समस्या पुस्तक से उधार लिया गया था। मैं सबसे सरल इंटरफ़ेस (क्लासिक वर्कशीट) का उपयोग करना पसंद करता हूं, जिसमें कमांड्स प्रतीकात्मक रूप में दर्ज किए जाते हैं, और सूत्रों को दर्ज करने के लिए कोई विशेष इंटरफ़ेस नहीं है। हमें एक सावधानी से तैयार अभिन्न अंग मिलता है।

 > Res:=Int(1/(x^2+4*x+5),x=0..1); 

हम केवल value(Res) कमांड का उपयोग कर सकते हैं, और तुरंत परिणाम प्राप्त कर सकते हैं। लेकिन यह व्यर्थ नहीं है कि छात्र पैकेज को इस तरह से कहा जाता है! हम चरण दर चरण एकीकृत करेंगे। पहले हमें संकेत चाहिए।

 > Hint(Res); 

वे भाजक में वर्ग से छुटकारा पाने के लिए चर को बदलने का सुझाव देते हैं। तो चलिए करते हैं। अभिन्न बहुत अच्छे लगने लगे।

 > Res:=Rule[change, u = x+2, u](Res); 

अब बिना हिंट के करने की कोशिश करें। पिछले चरण को समझने के दौरान मस्तिष्क पहले ही "पंप" कर चुका होता है। हम एक और प्रतिस्थापन करेंगे।

 > Res:=Rule[change, u = tan(v), v](Res); 

एक निरंतर से अभिन्न - क्या आसान हो सकता है? यहां एक सरल नियम लागू करना पर्याप्त है (नियमों की पूरी सूची, निश्चित रूप से, मैनुअल में उपलब्ध है)। और सरलीकरण करें।

 > Result:=Rule[constant](Res); > simplify(Result); 

परिदृश्य संख्या 2 - "उत्साही लोगों के लिए"

अब बिना किसी संकेत के एक डबल अनुचित अभिन्न का पता लगाने की कोशिश करते हैं।

 > DRes:=Doubleint(sqrt(sqrt(x^2+y^2)-x)/sqrt(x^2+y^2)*exp(-2*xy),x=0..infinity,y=0..infinity); 

चर का परिवर्तन स्पष्ट है। परिवर्तन कमांड इसके साथ एक अच्छा काम करता है। शर्तों को निर्दिष्ट करने और मॉड्यूल से छुटकारा पाने के लिए, assuming जोड़ें।

 > DRes:=changevar({x=r^2*cos(theta),y=r^2*sin(theta)},DRes,[theta,r]) assuming r>0; 

हम पोषित simplify कमांड के साथ एकीकरण को सरल करते हैं (यह अभिव्यक्ति को सरल बनाने के लिए अच्छा है - और न केवल इंटीग्रल के अंदर)।

 > IntegrandDRes:=simplify(integrand(DRes)) assuming r>0; 

हम बदले में दोनों अभिन्नता से छुटकारा पा लेते हैं, सीमाओं को नहीं भूलते हैं। int कमांड एक अभिव्यक्ति को एकीकृत करने का एक सरल प्रयास है। यह छात्र पैकेज के बाहर भी उपलब्ध है।

 Res:= int(IntegrandDRes,r=0..infinity) assuming (theta>0,theta<Pi/2); DRes:= int(Res,theta=0..Pi/2); 

जवाब आंख को भाता है। यदि आप खुश नहीं हैं, तो आप इसे दिए गए सटीकता के साथ एक अंश के रूप में कल्पना कर सकते हैं।

 > evalf[16](DRes); 

निष्कर्ष

मैंने संभावनाओं का केवल एक छोटा सा हिस्सा छुआ है जो प्रतीकात्मक कंप्यूटिंग प्रदान करता है। लेकिन यहां तक ​​कि आदेशों के एक छोटे से सेट के मालिक हैं और उन्हें सही ढंग से संयोजित करते हुए, आप कई दिलचस्प उदाहरणों को हल कर सकते हैं और गणितीय नियमों और कानूनों के बारे में अपने ज्ञान का अभ्यास कर सकते हैं। सॉफ़्टवेयर पैकेज चुनने में प्राथमिकताएं, मेरी राय में, निर्णायक भूमिका नहीं निभाती हैं, क्योंकि वाक्य-रचना सभी प्रणालियाँ एक-दूसरे से काफी मिलती-जुलती हैं।

लेकिन कंप्यूटर बीजगणित प्रणालियों पर साहित्य के साथ, चीजें खराब हैं। यह मेपल पर भी लागू होता है: अधिकांश पुस्तकें लंबे समय से लिखी गई हैं और सॉफ्टवेयर के नए संस्करणों की क्षमताओं के अनुरूप नहीं हैं। इसलिए, विभिन्न पैकेजों और कार्यों की क्षमताओं से परिचित होने के लिए आप जो सबसे अच्छा पढ़ सकते हैं वह अटूट आधिकारिक मैनुअल है ।