ब्लॉग कार क्षेत्र के मोंटे कार्लो मॉडलिंग

एक एपिग्राफ के रूप में:

- उनके वहां बहुत सारे कवि हैं। हर कोई कविता लिखता है, और हर कवि,
स्वाभाविक रूप से एक पाठक होना चाहता है। पाठक एक प्राणी है।
असंगठित, वह इस साधारण बात को नहीं समझता है। वह खुश है
अच्छे छंद पढ़ता है और यहां तक ​​कि उन्हें याद भी करता है, लेकिन बुरे लोग नहीं जानते
चाहता है। यह अन्याय, असमानता की स्थिति पैदा करता है और तब से
वहाँ के निवासी बहुत ही नाजुक होते हैं और हर किसी को अच्छा महसूस कराने का प्रयास करते हैं, बनाया जाता है
विशेष पेशा - पाठक। कुछ लोग आयंबिक में विशेषज्ञ हैं, अन्य लोग कोरिया के विशेषज्ञ हैं, और कोंस्टेंटिन कोन्स्टेंटिनोविच उभयचर में एक प्रमुख विशेषज्ञ हैं और
अब अलेक्जेंडरियन कविता में महारत हासिल करते हुए, एक दूसरी विशेषता प्राप्त करते हैं।
यह कार्यशाला, स्वाभाविक रूप से, हानिकारक है, और पाठकों को न केवल मजबूत करने के लिए माना जाता है
भोजन, लेकिन अक्सर अल्पकालिक छुट्टियां भी।
स्ट्रैगात्स्की, द टेल ऑफ़ द थ्री

मुझे इस सवाल में दिलचस्पी थी: प्रतिभाशाली "कवियों" की बढ़ती लोकप्रियता कितनी सही है, जिसे हर कोई ऐसी स्थिति में पढ़ना शुरू करता है, जहां हर कोई "कवि" और पाठक दोनों होता है। मैंने "कवि" शब्द उद्धृत किया क्योंकि वास्तव में एपिग्राफ में वर्णित सब कुछ वर्तमान ब्लॉग जगत और सामाजिक नेटवर्क जैसा दिखता है।

इस पोस्ट में कई सूत्र, रेखांकन और सभी छद्म वैज्ञानिक बोलचाल होंगे। मैं मोंटे कार्लो विधियों का उपयोग करके जावास्क्रिप्ट का उपयोग करके एक छोटे सामाजिक नेटवर्क को मॉडलिंग करने का एक उदाहरण दिखाऊंगा। मैं परम सत्य का ढोंग नहीं करता। हालांकि, यह संभावना है कि यह पोस्ट उन लोगों के लिए उपयोगी होगी जो खुद कुछ ऐसा ही करना चाहते हैं।

तो, शुरुआत के लिए, हम अपने अत्यधिक सरलीकृत आभासी "ब्लॉगोस्फीयर" की सुविधाओं का वर्णन करेंगे।

1. N प्रतिभागी हैं, उनमें से प्रत्येक को संख्या i = 1 ... N से जाना जाता है।
2. उनमें से प्रत्येक अन्य प्रतिभागियों (दोस्तों) के कश्मीर टुकड़े पढ़ता है। यह सब दो-आयामी सरणी द्वारा परिभाषित किया गया है:
P _{i, k} में i- वें प्रतिभागी के kth मित्र की संख्या समाहित है।
3. प्रत्येक प्रतिभागी के लिए, हेट के टुकड़े बेतरतीब ढंग से (सभी समानों के लिए) "दुश्मन" चुने जाते हैं - उन प्रतिभागियों की संख्या जिनके लिए यह प्रतिभागी खुद को कभी नहीं फंसाएगा।
4. प्रत्येक प्रतिभागी के पास एक व्यक्तिगत संपत्ति है - प्रतिभा का एक उपाय। इसे सरणी T _i में संग्रहीत किया जाता है।
5. टी _{आई का} मूल्य प्रत्येक प्रतिभागी को बहुत शुरुआत _में यादृच्छिक रूप से वितरित किया जाता है।
6. इसके अलावा, शुरुआत में, प्रत्येक भागीदार को यादृच्छिक मित्रों के कश्मीर टुकड़े प्राप्त होते हैं।
7. इसके अलावा, प्रत्येक आर _i के पाठकों की संख्या पहले _से ही यादृच्छिक रूप से प्राप्त की जाती है, कम से कम K के मूल्य के लगभग (यदि हर कोई K यादृच्छिक लोगों को पढ़ता है, तो उसे उसी राशि के बारे में पढ़ा जाएगा)।
8. प्रयोग के दिनों की संख्या निर्धारित है।
9. धनात्मक संख्या q और r सेट हैं : q यह दर्शाता है कि प्रतिभागियों के लिए पदों की गुणवत्ता कितनी महत्वपूर्ण है, और r यह दर्शाता है कि फ्रैडिंग पर निर्णय लेते समय पहले से मौजूद लोकप्रियता कितनी महत्वपूर्ण है।

दिन तक, मेरा मतलब मुख्य लूप का एक पुनरावृत्ति है। इस चक्र में क्या होता है।

1. प्रत्येक प्रतिभागी 1 Q _i क्वालिटी पोस्ट लिखता है। क्यू _i का मूल्य एक यादृच्छिक चर है, हालांकि, इसका वितरण प्रतिभा _{i i} पर निर्भर करता है। T _i का मान जितना अधिक होगा, प्रतिभागी _i से उच्च गुणवत्ता Q _i वाले पदों को देखने की संभावना उतनी ही अधिक होगी।

2. प्रत्येक प्रतिभागी के लिए, एक मित्र का चयन किया जाता है, अंतिम तीन पदों की गुणवत्ता अन्य मित्रों की तुलना में कम है। हम इस मित्र को एक नए के साथ बदल देंगे।

3. हम दोस्तों के दोस्तों के बीच एक प्रतिस्थापन उम्मीदवार की तलाश कर रहे हैं, उनमें से उन लोगों को छान रहे हैं जो पहले से ही दोस्त या दुश्मन हैं।

4. प्रतिस्थापन के लिए उम्मीदवारों की सूची में से प्रत्येक में हम संभावना को चिह्नित करते हुए एक नंबर निर्दिष्ट करते हैं जिसके साथ हम इसे चुनेंगे। यह संभावना उसके अंतिम तीन पदों क्यू की गुणवत्ता और आर की मौजूदा लोकप्रियता पर निर्भर करती है। मेरे मॉडल में संभावना एक साधारण सूत्र द्वारा वर्णित है:



जैसा कि आप देख सकते हैं, उम्मीदवार के पद जितने बेहतर होंगे और वह उतने ही लोकप्रिय होंगे, उनके चुने जाने की संभावना उतनी ही अधिक होगी। निरंतर सी , सभी आवेदकों के लिए समान, सामान्य करने के लिए कार्य करता है, ताकि सभी उम्मीदवारों के लिए सभी संभावनाओं का योग एक के बराबर हो।

5. बेतरतीब ढंग से, लेकिन असमान संभावनाओं को ध्यान में रखते हुए, हम तैयार सूची से एक प्रतिस्थापन का चयन करते हैं और पुराने दोस्त को एक नए के साथ बदलते हैं। और इसलिए प्रत्येक एन के साथ करो ।

मुख्य संकेतक जो इस अध्ययन में दिलचस्प है, पाठकों की संख्या है _{i i} , यह हर दिन कैसे बदलता है। विशेष रूप से, सबसे बड़ी प्रतिभा के साथ पहले तीन प्रतिभागियों।

6. सभी प्रतिस्थापनों के बाद, हम वितरण आर डी के फैलाव मूल्य डी की गणना करते हैं। संख्या डी पाठकों की औसत संख्या से मानक विचलन की विशेषता है। उदाहरण के लिए, यदि एन में से प्रत्येक में पाठकों की संख्या समान है, तो औसत इस संख्या के बराबर है, लेकिन औसत से कोई विचलन नहीं हैं (सभी समान हैं!), फिर विचरण शून्य है। लेकिन पाठकों की संख्या में असमानता जितनी अधिक होगी, डी का फैलाव उतना ही अधिक होगा । यहाँ उसके लिए एक अभिव्यक्ति है:



जहाँ कोष्ठक सभी प्रतिभागियों पर औसत दर्शाते हैं:



7. आवश्यक आंकड़े ग्राफ के आगे के उत्पादन के लिए सरणियों में दर्ज किए जाते हैं और चक्र फिर से दोहराता है जब तक कि दिन समाप्त नहीं हो जाते।

इसके अलावा, सिमुलेशन के भाग के रूप में, इस तरह के एक प्रयोग का आयोजन किया जाता है। DayX पर एक साधारण सदस्य (खरगोश) अचानक जादुई रूप से सबसे प्रतिभाशाली प्रतिभागी + एक पाठक के रूप में समान प्रतिभा प्राप्त करता है। फिर, वह अपनी प्रसिद्धि के शीर्ष पर कैसे चढ़ेगा, यह देखते हुए कि डेएक्स के समय तक प्रतिभाओं को शायद पहले से ही अपने पाठकों को अधिकतम मिला है? उसकी सफलता पर भी नजर रखी जा रही है।

विवरण में जा रहे हैं। मोंटे कार्लो के तरीकों में से एक कार्य किसी दिए गए वितरण के साथ यादृच्छिक संख्या उत्पन्न करना है।



यही है, आपको एक समान वितरण (ऊपर आंकड़ा ) के साथ मानक मशीन फ़ंक्शन यादृच्छिक () से अपना विशेष एक बनाने की आवश्यकता है:



आपको याद दिला दूँ कि f (x) dx का मान x से x + dx के अंतराल में गिरने वाली संख्या की संभावना के बराबर है। इसलिए, अपने आप से, एफ (एक्स) का अभिन्न 1 के बराबर होना चाहिए।

कुछ के लिए, विशेष प्रपत्र f (x), समस्या को विश्लेषणात्मक रूप से हल किया जाता है। इसलिए, यादृच्छिक टी प्रतिभाओं को उत्पन्न करने के लिए, मैंने एक लुप्त होती प्रतिपादक का उपयोग किया:



मैंने एक प्रतिभा के साथ एक प्रतिभागी के यादृच्छिक गुणवत्ता क्यू पदों को आगे बढ़ाने के लिए सटीक एक ही घातांक का उपयोग किया:



तो, कानून एफ (एक्स) के अनुसार वितरित क्यू को कैसे उत्पन्न किया जाए, जो कि ऊपर की आकृति में दिखाया गया है, एक यादृच्छिक संख्या का उपयोग करके और समान रूप से 0 से 1 तक वितरित की गई रैंड ? बहुत सरल:

।

अब, अधिकतम फैलाव क्या हो सकता है और क्यों "दुश्मनों" के बारे में बताया गया है।

एंटीपैथी के बिना पहले संस्करण में, स्थिति बस विकसित हुई: सभी एन प्रतिभागियों के लिए K मित्रों की सूची समान थी और पहले K में सबसे प्रतिभाशाली था। खैर, K + 1 के पास उन K फर्स्ट की कीमत पर पाठक भी थे। यह स्थिति विचरण डी के अधिकतम मूल्य से मेल खाती है, जो लगभग बराबर है (शर्त 1 << K << N) के तहत:

।

जितने अधिक "शत्रु" हम परिचय करते हैं, परिणामी विचरण जितना छोटा होता है। तो, यहाँ सिमुलेशन परिणाम हैं:

मामले में लोग पदों की गुणवत्ता से अधिक लोकप्रियता को महत्व देते हैं:



ज्यादातर मामलों में, लोकप्रियता हासिल करना धीमा है। लोकप्रियता में अस्थायी विफलताएं हैं (यह उन लोगों के लिए संभावित उत्तर है जो नियमित रूप से LiveJournal में पोस्ट बनाते हैं कि यहां कमियां हैं, फिर से, वे सामाजिक पूंजी (SC) काटते हैं!)। यह चयनित वितरण फ़ंक्शन की ख़ासियत के कारण है, जब किसी भी प्रतिभा के लिए, अधिकांश पद शून्य के करीब होते हैं।

यदि लोग समान रूप से पदों की लोकप्रियता और गुणवत्ता की सराहना करते हैं:



यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि एक ही मापदंडों के साथ एल्गोरिथ्म के विभिन्न कार्यान्वयन समय पर पाठकों की संख्या के बहुत विविध निर्भरता को जन्म दे सकते हैं। आम विशेषताएं हैं, लेकिन बहुत अस्पष्ट हैं। हालांकि, एक अभिन्न, औसत मान के रूप में विचरण की निर्भरता व्यावहारिक रूप से समान मापदंडों के लिए अपरिवर्तित है। विचरण बनाम समय के आधार पर, दो पैरामीटर महत्वपूर्ण होते हैं: अस्वाभाविक व्यवहार तक पहुंचने का समय, यानी, ब्लॉग जगत को एक संतुलन राज्य तक पहुंचने में लगने वाला समय, जिसके बाद पाठकों का द्रव्यमान प्रवाह घटित होना बंद हो जाता है, और असममित व्यवहार स्वयं, जो N और Hat के बीच के अनुपात से निर्धारित होता है।

एल्गोरिथ्म जावास्क्रिप्ट में लागू किया गया था, चार्ट Google एपीआई का उपयोग करके ग्राफिक्स तैयार किए गए थे, ताकि आधुनिक कंप्यूटर का कोई भी उपयोगकर्ता इन परिणामों को आसानी से पुन: पेश कर सके, या उनके कार्यान्वयन में सुधार भी कर सके।

भविष्य के लिए एक छोटा सुखद (क्योंकि आसान) सवाल: वितरण के फैलाव को कितनी सही तरीके से गणना की जाएगी यदि हम पूरे सेट एन पर औसत नहीं करते हैं, लेकिन एक छोटी संख्या से अधिक n> यादृच्छिक रूप से चयनित प्रतिभागियों के एन ? आखिरकार, अगर यह पता चला कि एक छोटा यादृच्छिक नमूना ब्लॉगर्स की पूरी आबादी को अच्छी तरह से दर्शाता है, तो आप उदाहरण के लिए, उसी एलजे में "मौसम" की निगरानी कर सकते हैं - हर दिन विचरण की गणना करके और इसके रुझानों का आकलन करके।