सरल प्रवाह मॉडलिंग

सिर्फ दो शब्दों में, जैसी चीजें

• टेलीफोन एक्सचेंज में कॉल प्रवाह
• राजमार्ग पर कार का प्रवाह
• तकनीकी सहायता बुला ग्राहकों की प्रवाह

और भी बहुत कुछ। यह सब एक "सरल धारा" कहा जाता है।

जाहिर है, स्टेशन पर कॉल की संख्या, राजमार्ग पर कारें प्रत्येक बिंदु पर समय पर यादृच्छिक होती हैं। यह देखते हुए कि सूची से सभी तीन चीजें पूरे समाज के लिए और उसके इष्टतम अस्तित्व के लिए काफी महत्वपूर्ण हैं, यह सीखना आवश्यक है कि इस प्रवाह को कैसे मॉडल किया जाए।

विशेष रूप से प्रासंगिक सूची पर अंतिम आइटम है, क्योंकि जो उपयोगकर्ता कंप्यूटर की सरल मूल बातें नहीं जानते हैं वे उन्हें अवास्तविक प्राप्त करने का प्रबंधन करते हैं, और प्रवाह मापदंडों को जानते हुए, आप उनकी संख्या की भविष्यवाणी कर सकते हैं।

सबसे सरल प्रवाह के गणितीय मॉडल को इसमें से कई गुणों की आवश्यकता होती है।

1. Stationarity। इसका मतलब यह है कि एक निश्चित समय पर किसी विशेष संख्या में होने वाली घटनाओं की संभावना केवल अनुभाग की लंबाई पर निर्भर करती है और यह निर्भर नहीं करती है कि यह खंड कहाँ स्थित है।
2. अभाव के बाद। इसका अर्थ निम्न है: यदि दो समय अंतराल एक दूसरे को नहीं काटते हैं, तो उनमें से एक पर गिरने वाली घटनाओं की संख्या किसी अन्य साइट पर आने वाली घटनाओं की संख्या पर निर्भर नहीं करती है।
3. सर्वसाधारण। एक प्रवाह सामान्य है यदि दो या दो से अधिक घटनाओं के एक पर्याप्त छोटे समय अंतराल में गिरने की संभावना नगण्य है।

ध्यान दें कि वास्तविक घटनाओं को समय अंतराल में कैसे विभाजित किया जाता है, इस पर निर्भर करते हुए, यह निर्भर कर सकता है कि यह धारा सबसे सरल है या नहीं।

उदाहरण के लिए, प्रति दिन राजमार्ग पर कारों का प्रवाह सबसे सरल नहीं है, क्योंकि यह स्थिर नहीं है: दिन के दौरान सुबह और शाम की तुलना में कम कारें हैं, जबकि भीड़ के घंटे में समान प्रवाह पहले से ही सबसे सरल माना जा सकता है।

यहां मुख्य बात यह है कि हमारे लिए ब्याज की मात्रा असतत पॉइसन वितरण का पालन करती है।

एल्गोरिथ्म

हमें पैरामीटर का मान दिया जाता है - तकनीकी सहायता के लिए कॉल की औसत संख्या, उदाहरण के लिए, और हमें एक यादृच्छिक चर X उत्पन्न करना होगा जो वितरण कानून का पालन करता है Po (a)

सी # भाषा के रैंडम वर्ग में, जिसे मैंने एक उदाहरण के रूप में चुना, वहाँ नमूना () विधि है, जो 0 से 1 तक एक यादृच्छिक संख्या उत्पन्न करती है, समान रूप से इस खंड पर वितरित की जाती है।

तो हम एक वास्तविक संख्या से पूर्णांक कैसे प्राप्त करें? गणितीय गणनाओं का उपयोग करना जो संभाव्यता सिद्धांत में विशेषज्ञों के दृष्टिकोण से बहुत सरल हैं, निम्नलिखित कथन साबित हो सकता है।

मान लीजिए कि हमारे पास अंतराल पर समान रूप से वितरित एक निश्चित यादृच्छिक संख्या है [0; 1]। फिर सबसे छोटी संख्या X, जैसे कि हमारे यादृच्छिक संख्याओं का उत्पाद X, exp (-a) से कड़ाई से कम है, एक पैरामीटर के साथ Poisson वितरण का पालन करता है

परिणामस्वरूप, हमें निम्नलिखित एल्गोरिथ्म मिलते हैं:

class Poisson: Random { public static uint Generate(double a){ uint X = 0; double Prod = 1; double U = base.Sample(); Prod *= U; while (Prod >= Math.exp(-a)) { X++; U = base.Next(); Prod *= u; } return X; } } } 

इस एल्गोरिथ्म की कम्प्यूटेशनल जटिलता हे (ए) है, हालांकि यहां हमें बार-बार एक यादृच्छिक चर उत्पन्न करना होगा, जब, वास्तव में, आप सिर्फ एक कर सकते हैं:

  public static uint Generate(double a){ uint X = 0; double Prod = Math.Exp(-a); double Sum = Prod; double U = base.Sample(); while (U > Sum) { X++; Prod *= a/Convert.ToDouble(X); Sum += Prod; } return X; } 

इस एल्गोरिथ्म की जटिलता भी ओ (ए) है।