[स्पष्ट चीजों के गैर-स्पष्ट एल्गोरिदम] एल्गोरिथम 2. अंतरिक्ष में एक त्रिकोण के एक बिंदु से संबंधित

पोस्ट की एक श्रृंखला [स्पष्ट चीजों के गैर-स्पष्ट एल्गोरिदम] में उन कार्यों के एल्गोरिदम शामिल होंगे जो स्पष्ट और सरल लगते हैं, लेकिन यदि आप खुद से सवाल पूछते हैं कि "यह कैसे किया जाता है?", तो इसका उत्तर स्पष्ट है। बेशक, ये सभी एल्गोरिदम साहित्य में पाए जा सकते हैं। कटौती के तहत, अंतरिक्ष में एक त्रिभुज ABC के बिंदु P से संबंधित का निर्धारण करने के लिए एक एल्गोरिथ्म है ।

अंतरिक्ष में त्रिभुज ABC को Belonging बिंदु P

विचार

कभी-कभी यह निर्धारित करने की आवश्यकता होती है कि क्या बिंदु किसी ज्यामितीय आकृति से संबंधित है। सबसे सरल त्रिभुज ABC है।

दिए गए:

बिंदु P (P_x, P_y, P_z), त्रिभुज वर्टिकल के साथ: A (A_x, A_y, A_z), B (B_x, B_y, B_z), C (C_x, C_y, C_z)।

तकनीक

तीन त्रिकोण बनते हैं: एबीपी, एसीपी, बीसीपी। उसके बाद, उनके क्षेत्रों एस _{एबीपी} , एस _{एसीपी} , एस _{बीसीपी} की गणना की जाती है। उसके बाद, इन क्षेत्रों का योग त्रिकोण एस _{एबीसी} के क्षेत्र के साथ जांचा जाता है। यदि बिंदु त्रिभुज ABC पर स्थित है, तो त्रिकोण ABP, ACP, BCP त्रिभुज ABC के कुछ भाग होंगे, और उनके क्षेत्रों का योग इसके क्षेत्रफल S _{ABC के} बराबर होगा। यदि बिंदु त्रिभुज से संबंधित नहीं है, तो S _ABP , S _ACP , S _BCP क्षेत्रों का योग त्रिभुज ABC के क्षेत्रफल को पार कर जाएगा।
उन लोगों के लिए आसान गीतात्मक विषयांतर, जो याद नहीं करते हैं कि त्रिकोण का क्षेत्र क्या है: सबसे आसान तरीका है हेरॉन सूत्र का उपयोग करना , जो आपको केवल अपने पक्षों को जानते हुए, त्रिकोण के क्षेत्र को खोजने की अनुमति देता है, बहुत अच्छा। आराम से

समारोह कोड:

#define EPS 1e-10 float triangle_square(float a,float b, float c){ float p=(a+b+c)/2; return sqrt(p*(pa)*(pb)*(pc)); } float inside_triangle(float P_x,float P_y, float P_z, float A_x, float A_y, float A_z, float B_x, float B_y, float B_z, float C_x, float C_y, float C_z){ int inside=0; float AB=sqrt( (A_x-B_x)*(A_x-B_x) + (A_y-B_y)*(A_y-B_y) + (A_z-B_z)*(A_z-B_z) ); float BC=sqrt( (B_x-C_x)*(B_x-C_x) + (B_y-C_y)*(B_y-C_y) + (B_z-C_z)*(B_z-C_z) ); float CA=sqrt( (A_x-C_x)*(A_x-C_x) + (A_y-C_y)*(A_y-C_y) + (A_z-C_z)*(A_z-C_z) ); float AP=sqrt( (P_x-A_x)*(P_x-A_x) + (P_y-A_y)*(P_y-A_y) + (P_z-A_z)*(P_z-A_z) ); float BP=sqrt( (P_x-B_x)*(P_x-B_x) + (P_y-B_y)*(P_y-B_y) + (P_z-B_z)*(P_z-B_z) ); float CP=sqrt( (P_x-C_x)*(P_x-C_x) + (P_y-C_y)*(P_y-C_y) + (P_z-C_z)*(P_z-C_z) ); float diff=(triangle_square(AP,BP,AB)+triangle_square(AP,CP,CA)+triangle_square(BP,CP,BC))-triangle_square(AB,BC,CA); if (fabs(diff)<EPS) inside=1; return inside; } 

यदि आप अचानक math.h संलग्न करने में बहुत आलसी महसूस करते हैं, तो आप इस पोस्ट से रूट फ़ंक्शन का उपयोग कर सकते हैं।