गणितीय समय संरेखण

पिछले लेख की टिप्पणियों में, " गैंट चार्ट के बारे में क्या चुप है, या परियोजनाएं हमेशा देर से क्यों होती हैं ", उन्होंने वीडियो और स्लाइडशो के लिंक को फेंक दिया जो अन्य कारणों का वर्णन करते हैं जो गैंट चार्ट का उपयोग करते समय त्रुटियों का कारण बनते हैं। सबसे बड़ी चर्चा और गलतफहमी समस्या के समाधान के लिए समय सीमा के वितरण की विषमता के कारण समय सीमा को सीधा करने के कारण हुई। कटौती के तहत इस बहुत ही असममित वितरण की परियोजना के पूरा होने की तारीख पर प्रभाव का एक उदाहरण है।

शुरू करने से पहले, मैं आपको याद दिलाता हूं कि दिए गए उदाहरणों के ढांचे के भीतर, समस्या को हल करने के समय के उपयोग किए गए मूल्य कुछ पिछले अनुभव से लिए गए हैं और उद्देश्यपूर्ण हैं। दिए गए उदाहरणों को प्रदर्शित करने का इरादा है, गैंट चार्ट का निर्माण करते समय एक ही कार्य के पूरा होने की गणितीय अपेक्षा पर भरोसा करते हुए, हम एक छेद में गिर जाएंगे।
एक उदाहरण पर विचार करें जिसमें समस्या को हल करने का सबसे संभावित समय 3 घंटे है। यह बिल्कुल स्पष्ट है कि कुछ समय तेजी से है जिससे हम समस्या को हल नहीं कर सकते हैं। हमें कार्य को पढ़ने, संबंधित कार्यों को देखने, विश्लेषक या वास्तुकार के साथ कुछ मुद्दों पर चर्चा करने, आईडीई खोलने, परियोजना को डाउनलोड करने, कोड में बदलाव करने, निर्माण करने, चलाने, सत्यापित करने की आवश्यकता है कि सब कुछ अपेक्षित रूप से काम करता है, आदि। मान लें कि हम 30 मिनट से कम समय में समस्या का समाधान नहीं कर सकते हैं। लेकिन, दूसरी तरफ, अगर कंप्यूटर के साथ समस्याएं हैं (यह संभावना नहीं है, लेकिन अभी भी), यदि एक गुजर बग का पता चला है, अगर कोई कर्मचारी नहीं है जिसे समस्या के समाधान पर सहमत होने की आवश्यकता है, तो अवधि 6 या 9 घंटे तक बढ़ सकती है। परिणामस्वरूप, हम फॉर्म की संभावना वितरण घनत्व प्राप्त करते हैं (एब्सिस्सा अक्ष समस्या को हल करने के लिए समय लेता है):

और यह एक सामान्य वितरण नहीं है। मैंने, इस लेख के लिए, गामा वितरण लिया, अन्य भी हैं, उदाहरण के लिए, मैक्सवेल वितरण , बीटा वितरण , आदि।
ठीक है, जैसा कि मैंने कहा, समस्या को हल करने के लिए समय की गणितीय अपेक्षा तीन घंटे है। पांच क्रमिक रूप से निष्पादित कार्यों के लिए गैंट चार्ट इस तरह दिखेगा:

अब गामा वितरण पर वापस जाएं और एक गणना करें या (जैसा कि मैंने किया था, मुझे वास्तव में प्रोग्रामिंग पसंद है) एक निश्चित समय पर सभी चरणों के पूरा होने की संभावना को मॉडलिंग करता है।

पहली खबर हर्षित है, संभाव्यता वितरण घनत्व ने एक सामान्य वितरण का रूप ले लिया है, लेकिन यहाँ बाकी है ... बाकी को समझने के लिए, हम दिए गए घंटे से पूरा होने की संभावना का निर्माण करते हैं:

नियोजित 15 घंटे तक पूरा होने की संभावना केवल 20% है। 90% संभावना प्राप्त करने के लिए, पूरा होने के समय को 7 घंटे (जो कि प्रारंभिक समय का 50% है) को शिफ्ट करना आवश्यक है। और फिर, शेष 10% के मामले में, हम फिट नहीं होंगे, और 5% की संभावना के साथ हम इन पांच कार्यों को 9 घंटे में पूरा करेंगे।
एक और दुखद खबर यह है कि हाल ही में लोकप्रिय तीन-वैल्यूएशन पद्धति का आवेदन भी स्थिति को सही नहीं करता है।
यदि आपको याद नहीं है, तो तीन-मूल्यांकन पद्धति का मुख्य विचार निराशावादी पूर्वानुमान, एक आशावादी पूर्वानुमान और गणितीय अपेक्षा लेना है। इस मामले में, कार्य पूरा करने की समय सीमा सूत्र द्वारा निर्धारित की गई है:

हमारे मामले के लिए, यदि हम एक पूर्वानुमान के पूर्वानुमान के रूप में एक कार्य के लिए ३०% की संभावना, निराशावादी पूर्वानुमान के लिए ९ ५% और सबसे प्रत्याशित एक के लिए ५०% लेते हैं, तो, संभावना ग्राफ के आधार पर, हम दिए गए घंटे के अनुसार एक कार्य पूरा कर सकते हैं:

हमें वह मिलता है:

5 घंटे में 3.7 घंटे गुणा करते हैं और हमें 18.5 घंटे मिलते हैं। यह पहले से बहुत बेहतर है, हम इस अवधि में 75% की संभावना के साथ फिट होंगे। और एक चौथाई मामलों में, हम समय सीमा को तोड़ना जारी रखेंगे।

पिछले लेख पर टिप्पणियों से सामग्री के लिए लिंक:
1. Poisson जलने का समय
2. मानवीय और गणितीय शब्दों का सुधार

Ps पढ़ने के लिए और लेख पर सलाह देने के लिए, आंद्रेई पोतापोव , क्रेजीविपर और कार्टमेंडम (उत्तरार्द्ध सिद्धांत की मेरी अज्ञानता के लिए शपथ लेने के लिए) के लिए बहुत धन्यवाद।