वार्तालाप 2. संभावित ऊर्जा

सहकर्मी, संभावित ऊर्जा के बारे में, कृपया अधिक विस्तार से।

आप, मेरे मित्र, कुल ऊर्जा के सबसे महत्वपूर्ण घटक में सही रुचि रखते हैं।

यह आम तौर पर स्वीकार किया जाता है कि संभावित ऊर्जा एक प्रणाली की कुल ऊर्जा का हिस्सा है, जो कि इस कण को ​​बनाने और बाहरी बल क्षेत्र (गुरुत्वाकर्षण, विद्युत क्षेत्र) में उनके पदों पर निर्भर करता है।

हम अंतरिक्ष के उस हिस्से को बल क्षेत्र कहते हैं, जिसके प्रत्येक बिंदु पर परिमाण और दिशा में निर्धारित एक बल वहां रखे एक भौतिक कण पर कार्य करता है।

संख्यात्मक रूप से, सिस्टम की संभावित ऊर्जा उसकी दी गई स्थिति के बराबर होती है, जो सिस्टम पर काम करने वाली शक्तियों का उत्पादन करती है जब वह इस स्थिति से चलती है जहां संभावित ऊर्जा शून्य होती है।

एक सहयोगी, एक संभावित क्षेत्र में केवल एक परीक्षण निकाय में ऊर्जा है, या एक संभावित क्षेत्र भी है?

अपने प्रश्न का उत्तर देने के लिए, TSB (ग्रेट सोवियत इनसाइक्लोपीडिया) खोलें और "भौतिक फ़ील्ड्स" अनुभाग में हम पढ़ें (शाब्दिक रूप से):
“ क्षेत्र भौतिक हैं, पदार्थ का एक विशेष रूप; स्वतंत्रता की एक बड़ी बड़ी संख्या के साथ भौतिक प्रणाली। भौतिक क्षेत्रों के उदाहरण विद्युत चुम्बकीय और गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र हैं ... "।

यह इस प्रकार है कि संभावित क्षेत्र एक भौतिक माध्यम है। इसलिए, किसी भी भौतिक माध्यम की तरह, इस क्षेत्र में ऊर्जा है (और, तदनुसार, द्रव्यमान)। वैसे, यह पुष्टि की जाती है, उदाहरण के लिए, विद्युत चुम्बकीय तरंगों के क्षेत्र में उपस्थिति से, जो इस सामग्री माध्यम के दोलनों हैं।

विशिष्ट क्षेत्र की सीमाओं को निर्धारित करना मुश्किल है, इसलिए भौतिकविदों को लंबे समय से एक इकाई मात्रा में निहित ऊर्जा पर संचालित करने के लिए आदी किया गया है, अर्थात, एक संभावित क्षेत्र की वोल्टेज ऊर्जा घनत्व (जे / एम ³ में मापा जाता है)। उदाहरण के लिए, ज़िल्बरमैन की पुस्तक "बिजली और चुंबकत्व" (Nauka, मास्को, 1970) और पृष्ठ 136 पर हम पढ़ते हैं (शाब्दिक रूप से):
" एक फ्लैट संधारित्र में और आम तौर पर एक समान क्षेत्र में, ऊर्जा घनत्व, अर्थात्, एक इकाई मात्रा में निहित ऊर्जा, मात्रा द्वारा विभाजित कुल ऊर्जा के बराबर और बराबर होती है ।"

सहकर्मी, चूंकि संभावित क्षेत्र एक भौतिक माध्यम है, इसलिए इसे विशिष्ट मापदंडों की विशेषता होनी चाहिए जिन्हें गणना और मापा जा सकता है।

आप बिलकुल सही हैं। हमने पहले ही पता लगा लिया है कि विद्युत (संभावित) क्षेत्र को इस तरह के पैरामीटर के रूप में वॉल्यूमेट्रिक ऊर्जा घनत्व (इसके बाद - दबाव, जे / एम ³ या एन / एम ² ) द्वारा विशेषता है। इसके अलावा, संभावित क्षेत्र को संभावित और उसके ढाल - क्षेत्र की ताकत की विशेषता है। इसके अलावा, दबाव, क्षमता और तनाव इस बिंदु पर एक परीक्षण निकाय की उपस्थिति की परवाह किए बिना, किसी दिए गए बिंदु पर एक संभावित क्षेत्र की विशेषता है, क्योंकि, जैसा कि हम पहले से ही जानते हैं, क्षेत्र में ही ऊर्जा और द्रव्यमान है।

यदि संभावित ऊर्जा (W _P , J) को एक इकाई द्रव्यमान (m, kg) या एक इकाई विद्युत आवेश (q, C) के लिए जिम्मेदार ठहराया जाता है, तो हम गुरुत्वीय (v ² = W _P / m, J / kg) या विद्युत (U =) प्राप्त करते हैं। डब्ल्यू _पी / क्यू, जे / सी) क्षमता।

इस बिंदु पर संभावित ढाल क्षेत्र की ताकत है:
- गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के लिए: g = - grad v ² ;
- इलेक्ट्रिक के लिए: ई = - ग्रेड यू (हम नीचे दिए गए संकेत पर चर्चा करेंगे)।

ग्रेडिएंट (लेट से। ग्रैडिएन्स, जीनस केस ग्रेडिएंटिस - वॉकिंग), एक वेक्टर जो एक निश्चित मान के सबसे तेज़ परिवर्तन की दिशा को अंतरिक्ष में एक बिंदु से दूसरे स्थान पर दिखाता है।

क्षेत्र के केंद्र से दूरी के साथ, न केवल संभावित परिवर्तन, बल्कि संभावित ऊर्जा भी। और इसका ढाल वह बल है जिसे हम गुरुत्वाकर्षण बल कहते हैं।

जोड़ : हम पहले ही मान चुके हैं कि गुरुत्वाकर्षण क्षमता का ढाल गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की ताकत g = - grad v ^{2 है} । द्रव्यमान द्वारा इन दो मापदंडों को गुणा करते हुए, हम क्रमशः बल (एफ = मिलीग्राम) और संभावित ऊर्जा (डब्ल्यू _पी = एमवी ² ) के मूल्य प्राप्त करते हैं। इसलिए, बल को क्षेत्र में दिए गए बिंदु पर ऊर्जा ढाल (एफ = - ग्रेड डब्ल्यू _नंबर ) भी माना जा सकता है।
इसी प्रकार एक विद्युत क्षेत्र के लिए: विद्युत क्षेत्र की ताकत E = - धीरे U, बल F = qE, संभावित ऊर्जा W = qU। इसलिए, यहां एफ = - ग्रेड डब्ल्यू।

समीकरण F = - grad डब्लू _P दिखाता है कि संभावित क्षेत्र में बंद रास्ते के साथ बलों का काम हमेशा शून्य होता है।

सहकर्मी, उपरोक्त मापदंडों के लिए कौन सी इकाइयाँ सबसे उपयुक्त हैं?

बहुत अच्छा सवाल है। STRENGTH को न्यूटन (N = kg * m / s ² ) या J / m में मापा जाता है। रिकॉर्डिंग का दूसरा संस्करण अधिक स्वीकार्य है, क्योंकि यह तुरंत हमें एक संकेत देता है कि बिजली सिर्फ एक ऊर्जा स्रोत (J / m) है। यह महत्वपूर्ण है क्योंकि यह शारीरिक प्रक्रियाओं की आगे की समझ को सरल करता है। वैसे, यह न केवल ताकत पर लागू होता है, बल्कि दबाव और क्षमता जैसे मापदंडों पर भी लागू होता है।

दबाव को N / m ² या J / m ³ में मापा जाता है। यहां, दूसरा रिकॉर्डिंग विकल्प भी अधिक स्वीकार्य है, क्योंकि यह तुरंत हमें VOLUME ENERGY DENSITY (J / m ³ ) को इंगित करता है।

क्षमता को मी ² / एस ² या जे / किग्रा (गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के लिए) और (किलो / सी) * (एम ² / एस ² ) या जे / सी (विद्युत क्षेत्र के लिए) में मापा जाता है। और यहां रिकॉर्डिंग का दूसरा संस्करण अधिक स्वीकार्य है, क्योंकि यह गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के लिए द्रव्यमान (जे / किग्रा) की इकाई को संदर्भित संभावित ऊर्जा के मूल्य को इंगित करता है या विद्युत क्षेत्र के लिए विद्युत आवेश (J / Kl) की इकाई को संदर्भित करता है।

और अंत में, सहकर्मी, आइए देखें कि कैसे संभावित ऊर्जा का मूल्य निर्धारित किया जाता है।

शायद अब हम इस समस्या को हल करने के लिए तैयार हैं। संभावित ऊर्जा का मूल्य दो तरीकों से निर्धारित होता है:
- सरलीकृत (लगभग) - एक सजातीय क्षेत्र के लिए;
- सामान्य (सत्य) - एक विषम क्षेत्र के लिए जो वास्तविक है और हमें घेरता है।

एक संभावित क्षेत्र को सशर्त रूप से सजातीय माना जा सकता है यदि उसके सभी बिंदुओं पर तनाव वेक्टर का मूल्य और दिशा समान हो। उदाहरण के लिए, एक गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के लिए, यह नियम केवल पृथ्वी के सतह पर इसके एक छोटे से क्षेत्र में लागू किया जा सकता है (जैसे, एक प्रयोगशाला प्रयोग में)। इस मामले में, गणना को सरल बनाने के लिए, पृथ्वी की सतह पर परीक्षण निकाय की संभावित ऊर्जा का मूल्य पारंपरिक रूप से शून्य माना जाता है, और किसी अन्य बिंदु पर इसका मूल्य समीकरण से निर्धारित होता है:

डब्ल्यू _पी = मेघ, जे,
जहाँ g गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की ताकत (N / kg) है, और h पृथ्वी की सतह से द्रव्यमान m (kg) के परीक्षण पिंड की ऊर्ध्वाधर दूरी (m) है।

यहां, संभावित ऊर्जा मूल्य के सामने संकेत का कोई मौलिक महत्व नहीं है।

एक सहकर्मी, लेकिन यह संभावित ऊर्जा निर्धारित करने का सबसे आम तरीका है।

दुर्भाग्य से, कई भौतिकी पाठ्यपुस्तक संभावित ऊर्जा की इस परिभाषा को पूरा करती हैं। लेकिन सभी नहीं। उदाहरण के लिए, सिवुकिन के जनरल फिजिक्स कोर्स (मॉस्को, एमआईपीटी, 2005) या अमेरिकन फिजिक्स कोर्स जिसका अनुवाद अखामातोव (मॉस्को, नाका, 1974) द्वारा किया गया है।

यहां माना जाता है:
- पृथ्वी की सतह के पास एक समान गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में एक परीक्षण निकाय की संभावित ऊर्जा का निर्धारण करने के लिए पहले से ही ज्ञात विधि (खंड 1, पीपी। 144-145 के पहले स्रोत और भाग III, पीपी। 152-157 के दूसरे स्रोत);
- और एक अमानवीय क्षेत्र के लिए संभावित ऊर्जा का निर्धारण करने के लिए सामान्य विधि (खंड 1, पीपी। 145-146 पहले स्रोत और भाग III, पीपी। दूसरे स्रोत के 157-159)।

सामान्य गणना पद्धति पहले से ही संभावित ऊर्जा का नकारात्मक मान देती है:
- समीकरण (25.6) डब्ल्यू (यू) = - पहले स्रोत में जीएमएम / आर और
- समीकरण डब्ल्यू (उर) = - दूसरे में जीएमएम / आर।

संभावित ऊर्जा के नकारात्मक मूल्य को निम्नानुसार समझाया गया है:
- पहले स्रोत (उद्धरण) में: “ आकर्षित करने वाली जनता के बीच एक अनंत दूरी पर अधिकतम ऊर्जा होती है। इस स्थिति में, संभावित ऊर्जा शून्य के बराबर मानी जाती है। किसी भी अन्य स्थिति में यह कम है, अर्थात नकारात्मक है ;
- दूसरा स्रोत समीकरण W (Ur) = - GMm / r के सही होने का प्रमाण देता है।

और वास्तव में, स्वतंत्र रूप से क्षेत्र के केंद्र में गिरने वाला एक शरीर अपनी संभावित ऊर्जा खो देता है, जो गतिज ऊर्जा में चला जाता है। इसका मतलब यह है कि द्रव्यमान की ऊर्जा द्रव्यमान (M और m) के केंद्रों के बीच की घटती दूरी के साथ घटती है और, इसके विपरीत, बढ़ती दूरी के साथ बढ़ती जाती है।

इस बात पर विचार करते हुए कि समीकरण में डब्ल्यू। संख्या = - जीएमएम / आर पहले से ही हमें ज्ञात है, त्रिज्या प्रतीक हर में है, यह बेहद स्पष्ट है कि बढ़ती दूरी (त्रिज्या मान अनंत तक जाता है) के साथ, संभावित ऊर्जा बढ़ जाती है ... शून्य। यह केवल तभी संभव है जब किसी अन्य स्थिति में संभावित ऊर्जा नकारात्मक हो।

निष्कर्ष: सभी भौतिक कणों के लिए संभावित ऊर्जा नकारात्मक है।

यह निम्नानुसार है कि गुरुत्वाकर्षण क्षमता v ² = W _P / m = - GM / r का मान भी ऋणात्मक है। और इस की पुष्टि भौतिक विश्वकोश शब्दकोश के अनुभाग "ग्रेविटी" (पृष्ठ 772) या ग्रेट सोवियत एनसाइक्लोपीडिया के समान खंड में समीकरण (3) है।

एक विद्युत क्षेत्र में संभावित ऊर्जा और विद्युत क्षमता का मूल्य समान रूप से निर्धारित किया जाता है। और आगे हम यह सुनिश्चित करेंगे कि गुरुत्वाकर्षण और विद्युत दोनों क्षेत्रों के लिए संभावित ऊर्जा और इसकी थोक घनत्व (दबाव) समान हो।

सहकर्मी, अब एक सूत्र के रूप में अपने बयान को लिखने का प्रयास करें ...

गणितज्ञ सूत्र लिखते हैं, और भौतिक विज्ञानी समीकरणों का उपयोग करते हैं। आवश्यक समीकरण पहले ही यहां दिए जा चुके हैं। हालाँकि, चलो, फिर भी, उनके बिना करने के लिए, अकेले "सूत्र" दें।

ऐसा करने के लिए, हम घरेलू टिप्पणियों का उपयोग करते हैं जो सुझाव देते हैं: केतली में उबलते पानी को वाष्पित करने के लिए, आपको एक निश्चित मात्रा में जलाऊ लकड़ी या गैस को जलाने की आवश्यकता है। दूसरे शब्दों में, आपको कार्य करने की आवश्यकता है। थर्मामीटर का उपयोग करके, आप यह सत्यापित कर सकते हैं कि उबलते पानी का तापमान और उसके ऊपर भाप का तापमान समान हैं। नतीजतन, उबलते पानी और भाप में औसत कण ऊर्जा समान है।

निष्कर्ष: ईंधन से उबलते पानी में स्थानांतरित थर्मल ऊर्जा को वाष्पित करने वाले पानी के कणों की अंतःक्रियात्मक ऊर्जा में परिवर्तित किया जाता है। इसका मतलब यह है कि उबलते पानी में कणों की बाध्यकारी ऊर्जा जल वाष्प की तुलना में कम है। लेकिन एक जोड़ी में, यह ऊर्जा व्यावहारिक रूप से शून्य है, इसलिए, एक तरल में कणों की बातचीत की ऊर्जा शून्य से कम है, अर्थात। नकारात्मक।

सहकर्मी, आपके तर्क ठोस हैं और आपके द्वारा दिए गए उदाहरण अकाट्य हैं। हालांकि, हर कोई एक जैसा नहीं सोचता।

और यहाँ आप बिल्कुल सही हैं। भौतिकविदों के लिए, संभावित ऊर्जा के सार और संकेत को समझने में कोई समस्या नहीं है, क्योंकि वे पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र, HETEROGENEOUS सहित गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र पर विचार करते हैं। भौतिकविदों के लिए, गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की ताकत दूरी के साथ भिन्न होती है: g = Gm / r ² ।

हालांकि, गणितज्ञ ऐसा नहीं सोचते हैं। उनके लिए, गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की समान ताकत के साथ HOMOGENEOUS है (जैसे यह पैरामीटर और त्रिज्या पर निर्भर नहीं करता है)। वे सरलीकृत सूत्र W = mgh द्वारा संभावित ऊर्जा के मूल्य का निर्धारण करते हैं। वे इस क्षेत्र की त्रिज्या के साथ नहीं जुड़ते हैं, लेकिन इसे इस क्षेत्र के दो मनमाने बिंदुओं के बीच एक साधारण खंड मानते हैं। इसलिए, उनके लिए, संभावित ऊर्जा किसी भी बिंदु पर शून्य मूल्य पर ले जा सकती है जो उन्हें पसंद है। बकवास है, लेकिन ऐसा होता है।

लेकिन "भौतिकी और गणित" भी हैं। उनकी राय इस बात पर निर्भर करती है कि वे भौतिक विज्ञानी हैं या गणितज्ञ हैं।

सहकर्मी, आपको क्यों लगता है कि गणितज्ञ एक समान क्षेत्र में "गुरुत्वाकर्षण" करते हैं?

इसकी पुष्टि में, हम गणितीय विश्लेषण (बरमेंट, अरमानोविच, 2005) के लघु पाठ्यक्रम को खोलते हैं और हमने "फ़ील्ड थ्योरी" अनुभाग में पृष्ठ 520 पर पढ़ा:
यदि A (P) एक स्थिर वेक्टर है, अर्थात, एक वेक्टर क्षेत्र को सजातीय कहा जाता है, आह, आय और अज़ निरंतर मूल्य हैं।
एक समान क्षेत्र का एक उदाहरण है, उदाहरण के लिए, गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र । "

अब आप स्वयं देखते हैं कि गणितज्ञ गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र को "गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र" कहते हैं और "गंभीरता" से इसे सजातीय मानते हैं। और यह सिर्फ एक हानिरहित त्रुटि नहीं है, क्योंकि यह हमें गुरुत्वाकर्षण की प्रकृति को महसूस करने से रोकता है। हालाँकि, हम इस बारे में थोड़ी देर बाद बात करेंगे।