प्रभावी माइंड काउंट या दिमागी कसरत

यह लेख "प्रारंभिक स्तर पर आपके दिमाग में कैसे और कितनी जल्दी आपके विचार में आता है" विषय से प्रेरित है और इसका उद्देश्य एस ए को अलग करना है। एक मौखिक खाते के लिए Rachinsky।
रचिन्स्की एक अद्भुत शिक्षक थे जिन्होंने 19 वीं शताब्दी में ग्रामीण स्कूलों में पढ़ाया था और अपने स्वयं के अनुभव से दिखाया था कि एक त्वरित मौखिक गिनती कौशल विकसित करना संभव है। उनके छात्रों के लिए एक समान उदाहरण को ध्यान में रखना कोई विशेष समस्या नहीं थी:

गोल संख्याओं का उपयोग करें

मौखिक गिनती के सबसे सामान्य तरीकों में से एक यह है कि किसी भी संख्या को संख्याओं के योग या अंतर के रूप में दर्शाया जा सकता है, जिनमें से एक या अधिक "राउंड" है:



क्योंकि 10 , 100 , 1000 , आदि राउंड नंबरों को तेजी से गुणा किया जाता है, मन में आपको इस तरह के सरल संचालन के लिए सब कुछ कम करने की आवश्यकता होती है जैसे कि 18 x 100 या 36 x 10 । तदनुसार, गोल संख्या को जोड़ना, विभाजित करना और फिर "पूंछ" जोड़ना आसान है: 1800 + 200 + 190 ।
एक और उदाहरण:

31 x 29 = (30 + 1) x (30 - 1) = 30 x 30 - 1 x 1 = 900 - 1 = 899. 

विभाजन गुणन को सरल कीजिए

जब मौखिक रूप से गिनती होती है, तो पूर्णांक और पूर्णांक की तुलना में विभाजक के साथ काम करना अधिक सुविधाजनक होता है (उदाहरण के लिए, 5 को 10: 2 , और 50 को 100: 2 के रूप में दर्शाया जाना चाहिए ):

 68 x 50 = (68 x 100) : 2 = 6800 : 2 = 3400; 3400 : 50 = (3400 x 2) : 100 = 6800 : 100 = 68. 

25 से गुणा या भाग उसी तरह से किया जाता है, क्योंकि 25 = 100: 4 । उदाहरण के लिए

 600 : 25 = (600 : 100) x 4 = 6 x 4 = 24; 24 x 25 = (24 x 100) : 4 = 2400 : 4 = 600. 

अब 625 मन को 53 से गुणा करना असंभव नहीं लगता:

 625 x 53 = 625 x 50 + 625 x 3 = (625 x 100) : 2 + 600 x 3 + 25 x 3 = (625 x 100) : 2 + 1800 + (20 + 5) x 3 = = (60000 + 2500) : 2 + 1800 + 60 + 15 = 30000 + 1250 + 1800 + 50 + 25 = 33000 + 50 + 50 + 25 = 33125. 

दो अंकों का वर्ग

यह पता चला है कि किसी भी दो-अंकीय संख्या को वर्ग करने के लिए, यह 1 से 25 तक सभी संख्याओं के वर्गों को याद रखने के लिए पर्याप्त है। सौभाग्य से, हम पहले से ही गुणा तालिका से 10 तक वर्ग जानते हैं। शेष वर्गों को नीचे दी गई तालिका में पाया जा सकता है:



रचिंस्की का स्वागत इस प्रकार है। किसी भी दो-अंकीय संख्या के वर्ग को खोजने के लिए, इस संख्या के अंतर को 25 और 100 से गुणा करना आवश्यक है और इस संख्या के पूरक के वर्ग को 50 से जोड़ना है या परिणामी उत्पाद पर 50 से अधिक के वर्ग को जोड़ना है। उदाहरण के लिए

 37^2 = 12 x 100 + 13^2 = 1200 + 169 = 1369; 84^2 = 59 x 100 + 34^2 = 5900 + 9 x 100 + 16^2 = 6800 + 256 = 7056; 

सामान्य स्थिति में ( M एक दो-अंकीय संख्या है):



आइए तीन-अंकीय संख्या को चुकता करते हुए इस ट्रिक को लागू करने का प्रयास करें, इसे पहले छोटे शब्दों में विभाजित करें:

 195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 70 x 100 + 45^2 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + + 7000 + 20 x 100 + 5^2 = 17000 + 19000 + 2000 + 25 = 38025. 

हम्म, मैं यह नहीं कहूंगा कि यह एक कॉलम की तुलना में बहुत आसान है, लेकिन, शायद, आप समय के साथ इसका इस्तेमाल कर सकते हैं।
और प्रशिक्षण, निश्चित रूप से, दोहरे अंकों की संख्या के साथ शुरू होना चाहिए, और वहां आप अपने दिमाग में असहमति भी प्राप्त कर सकते हैं।

दोहरा अंक गुणा

इस दिलचस्प चाल का आविष्कार राचिन्स्की के 12 वर्षीय छात्र ने किया था और एक गोल संख्या में जोड़ने के विकल्पों में से एक है।
बता दें कि दो अंकों की संख्या दी गई है, जिसके लिए इकाइयों का योग 10 है:

 M = 10m + n, K = 10a + 10 - n. 

उनके उत्पाद को संकलित करने के बाद, हम प्राप्त करते हैं:



उदाहरण के लिए, 77 x 13 की गणना करें। इन संख्याओं की इकाइयों का योग 10 है , क्योंकि 7 + 3 = 10 । सबसे पहले, एक बड़ी संख्या को एक बड़ी संख्या के सामने रखें: 77 x 13 = 13 x 77 ।
गोल संख्या प्राप्त करने के लिए, हम 13 से तीन इकाइयाँ लेते हैं और उन्हें 77 तक जोड़ते हैं। अब हम नई संख्याओं को 80 x 10 से गुणा करते हैं, और परिणाम में हम चयनित 3 इकाइयों के उत्पाद को पुरानी संख्या 77 और नए संख्या 10 के बीच के अंतर से जोड़ते हैं:

 13 x 77 = 10 x 80 + 3 x (77 - 10) = 800 + 3 x 67 = 800 + 3 x (60 + 7) = 800 + 3 x 60 + 3 x 7 = 800 + 180 + 21 = 800 + 201 = 1001. 

इस तकनीक का एक विशेष मामला है: दो कारकों के दसियों की समान संख्या होने पर सब कुछ बहुत सरल हो जाता है। इस मामले में, दसियों की संख्या इसके बाद की संख्या से गुणा की जाती है, और इन नंबरों की इकाइयों के उत्पाद को परिणाम को सौंपा जाता है। आइए देखें कि यह तकनीक एक उदाहरण के साथ कितनी सुंदर है।
४। X ४२ । 4 के दसियों की संख्या, बाद की संख्या: 5 ; 4 x 5 = 20 । इकाइयों का उत्पाद: 8 x 2 = 16 । इसलिए,

 48 x 42 = 2016. 

99 x 91। दसियों की संख्या: 9 , बाद की संख्या: 10 ; ९ x १० = ९ ० । इकाइयों का उत्पाद: ९ x १ = ० ९ । इसलिए,

 99 x 91 = 9009. 

हाँ, यानी 95 x 95 को गुणा करने के लिए, 9 x 10 = 90 और 5 x 5 = 25 को गिनने के लिए पर्याप्त है और उत्तर तैयार है:

 95 x 95 = 9025. 

फिर पिछले उदाहरण की गणना थोड़ी आसान हो सकती है:

 195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 9025 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + 9000 + 25 = = 10000 + 19000 + 1000 + 8000 + 25 = 38025. 

एक निष्कर्ष के बजाय

ऐसा लगता है, क्यों 21 वीं सदी में मन में गिनती करने में सक्षम हो सकता है, जब आप सिर्फ एक स्मार्टफोन के लिए वॉयस कमांड दे सकते हैं? लेकिन अगर आप सोचते हैं कि मानवता का क्या होगा, अगर यह मशीन पर लोड होगा न केवल शारीरिक कार्य, बल्कि किसी भी मानसिक कार्य? क्या यह नीचा नहीं है? यहां तक ​​कि अगर आप मौखिक खाते को अपने आप में एक अंत नहीं मानते हैं, तो यह मन को सख्त करने के लिए काफी उपयुक्त है।

प्रयुक्त साहित्य :
“स्कूल में मानसिक गिनती के लिए 1001 कार्य एस.ए. रचिंस्की । "