एक नए व्यक्ति के रूप में, कैची की परिभाषा में कटौती हुई

कटौती के तहत, मैं आपको एक छोटी सी बात बताऊंगा और बिना किसी चौंकाने वाली कहानी के साथ, आप में से अधिकांश शायद यह कहेंगे कि मैंने इस घटना के बारे में कम से कम कुछ महत्व सोचा है और यह निम्नलिखित में से सभी स्पष्ट है, लेकिन मेरे लिए यह एक छोटी जीत थी। यदि आप रुचि रखते हैं, तो आपका स्वागत है।

मैं अभी कुछ बिंदुओं पर चर्चा करना चाहता हूं: मैं एक नया व्यक्ति हूं, इसलिए गणित में मेरा मतलब बिल्कुल कुछ भी नहीं है, मैं किसी भी खोज का ढोंग नहीं करता हूं और स्थानीय विशेषज्ञों की राय सुनने के लिए एक लेख लिखा है।

यह सब गणितीय विश्लेषण के विषय पर मेरे जीवन के पहले बोलचाल में शुरू हुआ, जिसमें से एक कार्य में कैची के अनुसार एक गैर-मौलिक अनुक्रम की परिभाषा थी। बिल्ली यातायात के तहत।
बिना किसी हिचकिचाहट के, मैंने निम्नलिखित लिखा:


उसने देखा, लगा और निकल गया। एक हफ्ते बाद मुझे एक संक्षिप्त विवरण के साथ एक बेहिसाब संख्या के साथ मेरी नौकरी मिल गई।

इसने मुझे परेशान कर दिया, और मैंने यह समझने का फैसला किया कि क्या मेरा विकल्प वास्तव में गलत था, शिक्षक से संपर्क करने का फैसला किया। लंबी चर्चा और औपचारिक स्पष्टीकरण के बाद, मैंने एक प्रति-उत्तर देने के लिए कहा, जिसके लिए मैं सहमत था, लेकिन शिक्षक ने उल्लेख किया कि उन्हें समय की आवश्यकता है और भले ही हम इस तरह के उदाहरण के साथ नहीं आ सकते हैं, इसका मतलब यह नहीं था कि उन्होंने ऐसा नहीं किया था।

एक जोड़े के बाद, शिक्षक ने मुझे काउंटर-उदाहरण के रूप में साबित करने के लिए कहा कि मेरी परिभाषा केवल एक विशेष मामला है। उस समय, मैं खुद इस ओर झुका था, लेकिन सुनने का फैसला किया। एक विशाल और जटिल अनुक्रम चित्रित करने के बाद, जिसे आपका विनम्र सेवक, अफसोस, भूल गया, वह मुझे समझाने लगा और यहाँ मैं समझता हूँ कि यह उदाहरण एक गैर-मौलिक अनुक्रम की मेरी परिभाषा को पूरी तरह से संतुष्ट करता है। पहले से ही इस स्तर पर, मेरा मूल्यांकन 5 तक सही किया गया था, इस उल्लेख के साथ कि शिक्षक अभी भी आश्वस्त है कि औपचारिक रूप से मैं सही नहीं हूं। हालांकि, मूल्यांकन के बारे में किसी ने भी नहीं सोचा था, मैंने अपनी परिभाषा के लिए काउंटर-उदाहरण के बारे में सोचने में एक सप्ताह बिताया।

एक हफ्ते बाद, बिना कुछ किए, मैं शिक्षक के पास गया और मुझे बताया कि मैं एक विरोधी उदाहरण की खोज में असफल रहा, मैंने सुना कि शिक्षक के अनुसार, दोनों कथन समान हैं।
हमारे द्वारा बनाए गए सबूत यहां दिए गए हैं:
हम मौलिक कथनों की समानता सिद्ध करते हैं। मौलिक स्थिरता न होने की मेरी परिभाषा को नकारें।

और हम तुल्यता साबित करने के लिए दो निम्नलिखित पर विचार करेंगे।


इस प्रकार, के-शून्य को कॉची की परिभाषा से हटाया जा सकता है। मैं एक प्रतिक्रिया प्राप्त करना चाहूंगा, विशेष रूप से साक्ष्य की शुद्धता के बारे में।