उन लोगों के लिए यैंडेक्स से व्याख्यान जो अपनी छुट्टियों का उपयोग अच्छे उपयोग के लिए करना चाहते हैं। असतत विश्लेषण और संभावना सिद्धांत

उन लोगों के लिए जो छुट्टियों के लिए एक कोर्स नहीं चाहते हैं और जो अधिक चाहते हैं, हम यैंडेक्स डेटा एनालिसिस स्कूल से पाठ्यक्रमों की अपनी श्रृंखला जारी रखते हैं। आज यह असतत विश्लेषण और संभाव्यता सिद्धांत की बारी है - पिछले एक से भी अधिक मौलिक। लेकिन इसके बिना, आप आधुनिक डेटा प्रोसेसिंग की बहुत कल्पना नहीं कर सकते।

पाठ्यक्रम के ढांचे के भीतर, कॉम्बीनेटरियल, असतत और असममित विश्लेषण, संभाव्यता सिद्धांत, सांख्यिकी की मूल अवधारणाओं और तरीकों पर विचार किया जाता है और उनके आवेदन को शास्त्रीय समस्याओं को हल करने के उदाहरण द्वारा प्रदर्शित किया जाता है।



कोर्स एंड्री रेगोरोडस्की द्वारा पढ़ाया जाता है। शारीरिक और गणितीय विज्ञान के डॉक्टर। प्रोफ़ेसर, डिपार्टमेंट ऑफ़ मैथमैटिकल स्टैटिस्टिक्स एंड रैंडम प्रोसेस, फैकल्टी ऑफ़ मैकेनिक्स एंड मैथमेटिक्स, मॉस्को स्टेट यूनिवर्सिटी एम.वी. लोमोनोसोव। असतत गणित विभाग के प्रमुख FIVT MIPT। MIPT में नवाचार और उच्च प्रौद्योगिकी के "डेटा विश्लेषण" संकाय के स्नातक विभाग के प्रोफेसर और पर्यवेक्षक। यैंडेक्स में सैद्धांतिक और अनुप्रयुक्त अनुसंधान विभाग के प्रमुख। ( उसके बारे में विकिपीडिया लेख में अधिक पाया जा सकता है।)

व्याख्यान 1. एन्यूमेरेटिव कॉम्बिनेटरिक्स के मूल तत्व

संयोजन संख्या (दोहराव के साथ और बिना), प्लेसमेंट संख्या (दोहराव के साथ और बिना), क्रमपरिवर्तन। न्यूटन द्विपद और द्विपद गुणांक। बहुपद सूत्र और बहुपद गुणांक। समावेशन और अपवादों का सूत्र।

व्याख्यान 2. सामान्यीकृत मोबियस फ़ंक्शन और एसिम्पोटिक्स

सबसे सरल संयोजन पहचान। बारी-बारी से पहचान। पहचान साबित करने के लिए समावेश और बहिष्करण सूत्र का उपयोग करना। मोबियस फंक्शन और मोबियस इनवर्जन फॉर्मूला। चक्रीय अनुक्रमों की संख्या की गिनती। भाज्य, द्विपद गुणांक आदि के प्राथमिक अनुमान, एन्ट्रापी की अवधारणा। चेरनोव की असमानता। स्टर्लिंग सूत्र (b / d)। द्विपद गुणांक, आदि के लिए स्पर्शोन्मुख

व्याख्यान 3. पेड़ और एकरंगी रेखांकन

ग्राफ सिद्धांत की मूल अवधारणाएँ। एन कोने पर पेड़ों की गणना (केली सूत्र): उत्पन्न कार्यों के साथ दृष्टिकोण; पुनरावृत्ति (Prufer कोड) के साथ कई पेड़ों और कई स्थानों के बीच एक आक्षेप दृष्टिकोण। रेखांकन के आइसोमोर्फिम्स और ऑटोमोर्फिम्स। ग्राफ गणन परिणामों का सारांश।

व्याख्यान 4. शब्दों में संख्याओं का टूटना

संख्याओं के विभाजन के मामले में समस्याएं। क्रमबद्ध और अव्यवस्थित विभाजन। विभाजन कार्यों के लिए पुनरावृत्ति संबंध। हार्डी रामानुजन (b / d)।

व्याख्यान 5. कार्य और रैखिक पुनरावृत्ति संबंध उत्पन्न करना

निरंतर गुणांक के साथ रैखिक पुनरावृत्ति संबंध। बिजली श्रृंखला और निर्माण कार्य। बिजली श्रृंखला के आवेदन और दहनशील पहचान को साबित करने के लिए कार्य करता है। पुनरावृत्ति संबंधों को हल करने के लिए बिजली श्रृंखला और उत्पन्न कार्यों का उपयोग। कैटलन, स्टर्लिंग, बर्नौली और अन्य की संख्या। उनके अनुप्रयोग।

व्याख्यान 6. रंगीन ग्राफ़ नंबर और Kneser ग्राफ़

रेखांकन की संख्या। कांसर की परिकल्पना। लोवास का प्रमेय।

व्याख्यान 7. संभाव्यता की शास्त्रीय परिभाषा, बर्नौली योजना और रैमसे संख्याओं के लिए उनका अनुप्रयोग

संभाव्यता की क्लासिक परिभाषा। ज्यामितीय संभावनाएँ। बर्ट्रेंड विरोधाभास। सशर्त संभावनाएं। घटनाओं की स्वतंत्रता। कुल संभावना और बेयस के सूत्र। बर्नौली योजना। बहुपद सर्किट। श्रृंखला आरेख। रैंडम चलता है। एक यादृच्छिक ग्राफ की अवधारणा। रिसाव। मोंटे कार्लो विधि।

व्याख्यान 8-9। स्थानीय लोवा लेम्मा। संभाव्यता सिद्धांत ( भाग 1 , भाग 2 )

रामसे नंबर। रंग अतिरंजना। रेखीय वनों द्वारा रेखांकन का कवरेज।

व्याख्यान 10. यादृच्छिक चर का वितरण

असतत और बिलकुल निरंतर वितरण। वितरण के मुख्य प्रकार: द्विपद, ज्यामितीय, पॉइसन, अतिवृद्धि, वर्दी, सामान्य, घातीय, गामा वितरण, ची-वर्ग, छात्र, फिशर, आदि। वितरण की संख्यात्मक विशेषताएं: गणितीय अपेक्षा, विचरण, क्षण, भाज्य क्षण। संयुक्त वितरण। सहसंयोजक और सहसंबंधी। यादृच्छिक चर की स्वतंत्रता और गैर-सहसंबंध। एक विविधता श्रृंखला की अवधारणा। वितरण, गणितीय अपेक्षाएं, भिन्नता और क्रमिक आँकड़ों के सहसंयोजक।

व्याख्यान 11-12। सीमा प्रमेय ( भाग 1 , भाग 2 )

मार्कोव और चेबीशेव की असमानताएं। बर्नौली योजना के लिए बड़ी संख्या का कानून। चेबीशेव के रूप में बड़ी संख्या का कानून। खिनचिन के रूप में बड़ी संख्या का कानून। कोलमोगोरोव असमानता। बड़ी संख्या में मजबूत कानून। मुवरे-लाप्लास बर्नौली योजना (स्थानीय और अभिन्न) के लिए प्रमेयों को सीमित करता है। एक श्रृंखला योजना के लिए पोइसन सीमा प्रमेय। सृजन और चारित्रिक कार्य। केंद्रीय सीमा प्रमेय (विभिन्न योगों; केवल स्वतंत्र रूप से वितरित यादृच्छिक चर के मामले के लिए सबूत)।

व्याख्यान 13. वाप्निक-चर्वोनेंकिस का आयाम

नमूना और नमूना स्थान की अवधारणा। मापदंडों का बिंदु अनुमान। गतिहीनता, संगति आदि, क्षणों की विधियाँ और अधिकतम संभावना। विश्वास का आकलन करें। कॉन्फिडेंस इंटरवल कंस्ट्रक्शन मेथड्स।

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