🛀🏻 👨🏾‍💼 👫 कण भौतिकी में मोंटे कार्लो विधि ♥️ 👩🏻‍⚕️ 🗒️

यह लेख प्रसिद्ध मोंटे कार्लो पद्धति के लिए समर्पित है, जो प्राथमिक कण भौतिकी में संभाव्यता सिद्धांत और गणितीय आंकड़ों पर आधारित है। इसके अलावा, मैं आपको बताऊंगा कि आप न्यूमैन विधि का उपयोग करके असतत और निरंतर यादृच्छिक चर कैसे खेल सकते हैं, और एक स्नैक के लिए हम देखेंगे कि एक पीईसी में एमएमके का उपयोग कैसे किया जाए।

तुरंत, मैं ध्यान देता हूं कि सिमुलेशन का प्रदर्शन सीएबी डब्ल्यूएम में किया जाएगा, जिसे मैंने अपने पहले लेख में इस्तेमाल किया था (बहुत पहले नहीं)।

रैंडम वेरिएबल्स को असतत करें

चलो दो-पासा मॉडल के उदाहरण का उपयोग करके संभाव्यता सिद्धांत और गणितीय आंकड़ों के बारे में थोड़ा बात करते हैं। तो, हम कैसीनो खेलने की मेज पर एक विशिष्ट स्थिति खेलने के कार्य के साथ सामना कर रहे हैं: “एक साथ कई घटनाओं को एक साथ खेलते हैं, दो पासे फेंकते हैं। ड्रा के परिणामों के अनुसार, संख्या 2 और 4 के युगपत हिटों की संख्या ज्ञात कीजिए। इसके अलावा, हम अभी भी खुद को अपवाद के साथ संभालते हैं ताकि इस सरल कार्यक्रम में एक आकर्षण हो।

2 पासा फेंकना

जैसा कि हम देख सकते हैं, सब कुछ काफी पारदर्शी है, और कोड के थोक इन कार्यों द्वारा कब्जा कर लिया गया है ... आइए कार्यक्रम के परिणाम को देखें:

klats

ध्यान दें कि 10 घटनाओं के नमूने में 2 और 4 का "ट्रिपल" नुकसान एक विशेष मामला है, जिसमें बहुत कम संभावना है।
इस प्रकार, हमने नीचे दिए गए एल्गोरिदम के अनुसार WM के माध्यम से एक छद्म यादृच्छिक असतत मूल्य खेला।

एल्गोरिथ्म

अंतराल (0,1) को n - अंतराल में विभाजित करना आवश्यक है, जिनकी लंबाई समान है क्रमशः।
हम मानक यादृच्छिक चर का मूल्य खेलते हैं (मानक एमएसएस )।
मान मारने के लिए स्थिति की जाँच करें लंबे समय के i-वें अंतराल में : ।
यदि असमानता सत्य है, तो हम यादृच्छिक चर को निर्दिष्ट करते हैं inter इस अंतराल के लिए मूल्य अर्थात्।
यदि आवश्यक हो, तो संभाव्यता वितरण के कानून के साथ असतत यादृच्छिक चर के अन्य मूल्यों को प्राप्त करने के लिए मानक मूल्य के नए मूल्यों का उपयोग करके कई बार 1 से 3 चरणों को दोहराएं।

न्यूमैन विधि

अगला, हम आवश्यक संभावना घनत्व के साथ निरंतर यादृच्छिक चर खेलने के लिए मुड़ते हैं, जैसा कि न्यूमैन विधि द्वारा वादा किया गया है। न्यूमैन विधि के अलावा, सुपरपोज़िशन और इन्वर्स फ़ंक्शन फ़ंक्शन भी हैं, लेकिन उनके बारे में कहानी लेख का उद्देश्य नहीं है। और इसलिए, हम खुद को अगला कार्य निर्धारित करेंगे: "न्यूमैन विधि का उपयोग करके, वितरण घनत्व के साथ एक यादृच्छिक चर खेलें:

इंटरवल x (0,1) पर। "
आमतौर पर, भौतिक विज्ञानी ऐसी चीजों को स्वचालित नहीं करते हैं, लेकिन सब कुछ पहले से गणना करते हैं, फिर बस लूप के माध्यम से चलाते हैं और एक नमूना प्राप्त करते हैं। मैं, 21 वीं सदी के भौतिक विज्ञानी के रूप में, मेरे शस्त्रागार में शक्तिशाली कंप्यूटर बीजगणित प्रणाली होने के कारण, इस प्रक्रिया को स्वचालित करने की कोशिश की गई। देखते हैं कि यह क्या आया।

न्यूमन

हम देखते हैं कि सब कुछ काफी सरल है, जैसे किताब में। केवल एक चीज जो मैं नोट करना चाहूंगा, वह यह है कि नीरस रूप से बढ़ने या घटने वाले कार्यों के लिए, जो क्वार्क-एंटीकैक एनहिलेशन के रूप में आवश्यक संभाव्यता घनत्व हो सकता है, न्यूमॉन के लिए इष्टतम मूल्य के लिए एक खोज का आयोजन बिना किसी अपवाद के सबसे अधिक संभावना विफल हो जाएगी क्योंकि खंडों के सिरों पर मान हमेशा बढ़ेंगे, जिन्हें WM चेतावनियों द्वारा चिह्नित किया जाएगा और इसके परिणामस्वरूप, कार्यक्रम ब्लॉक में एकीकृत करना संभव नहीं होगा। सामान्यीकरण स्थिर सी की स्थिति से गणना की जाती है

न्यूमैन एल्गोरिथम

यह विधि गणितीय सांख्यिकी और संभाव्यता सिद्धांत से निम्नलिखित प्रमेय पर आधारित है। चलो

एक वितरण घनत्व पी (एक्स) c सी ( सी कुछ सकारात्मक संख्या है) के साथ एक यादृच्छिक चर है अंतराल में ए <x <b, फिर यदि

और

- स्वतंत्र यादृच्छिक चर और

।

फिर यादृच्छिक चर

हालत से परिभाषित:

अगर

और p (x) के बराबर संभावना घनत्व है।

हमें मूल्यों की एक जोड़ी मिलती है । PHC की सहायता से।
उनका उपयोग करते हुए, हम दो यादृच्छिक संख्याओं का निर्माण करते हैं समान रूप से अंतराल पर वितरित (ए, बी) और अंतराल पर समान रूप से वितरित (0, सी)
निर्मित संख्याओं का उपयोग करके, हम स्थिति को सत्यापित करते हैं
यदि स्थिति संतुष्ट है, तो हम मान लेते हैं कि यादृच्छिक चर का मूल्य है यदि शर्त पूरी नहीं होती है,
फिर चरण 1 से प्रक्रिया को दोहराएं।

अब हम अपने तरीके से 10 किलो की घटनाओं को उत्पन्न करते हैं और एक हिस्टोग्राम का निर्माण करते हैं, साथ ही साथ इसकी संभावना संभावना घनत्व के साथ तुलना करते हैं

।

जैसा कि आप देख सकते हैं, परिणाम सभी अपेक्षाओं से अधिक है! इस दृष्टिकोण की प्रभावशीलता की संभावना है कि मानक यादृच्छिक संख्याओं के सेट का उपयोग करके प्राप्त एक यादृच्छिक मूल्य (

।

,, ...

) स्वीकार किया जाएगा, त्याग नहीं। न्यूमैन विधि के लिए, इसे खोजना आसान है

कॉम्पटन फोटॉन स्कैटरिंग

अब इस लेख के अंतिम भाग पर चलते हैं और देखते हैं कि एमईसी पीईसी में कैसे काम करता है। ऐसा करने के लिए, हम wilds में नहीं चढ़ेंगे, लेकिन हम एक इलेक्ट्रॉन द्वारा गामा क्वांटम को बिखरने की प्रक्रिया का अनुकरण करेंगे, जो स्कूल से बाकी सभी को पता है। पहिया को सुदृढ़ नहीं करने के लिए, हम Geant4 अनुभाग में CERN, या यों कहें, और अंतरात्मा की आवाज़ के बिना यात्रा करेंगे, हम उनके भौतिकी मैनुअल बटलर के अपघटन (हां, हां, वही है जो मैंने याद किया) में लिखेंगे और माध्यमिक कोणों की ऊर्जा और कोजाइन की गणना के लिए सूत्र जोड़ें। एलएससी में कण। मैं गणना नहीं दूंगा और तब से कॉपी पेस्ट में संलग्न हूं सब कुछ एल्गोरिथ्म में होगा।

कॉम्पटन बिखेर रहा है

इस प्रक्रिया का अंतर क्रॉस सेक्शन क्लेन-निशिना सूत्र द्वारा वर्णित है - यह बिल्कुल संभावना घनत्व है जिसकी हमें आवश्यकता है:

हम 10 किलो की घटनाओं को अंजाम देते हैं और क्रमशः 0.5 और 1.5 MeV की दो ऊर्जाओं के लिए द्वितीयक कणों की ऊर्जा और कोणीय वितरण का निर्माण करते हैं।

जैसा कि हम उंगलियों पर अनुमान लगा सकते हैं, सब कुछ बहुत अच्छी तरह से माना जाता है और प्रक्रिया के कीनेमेटीक्स से मेल खाता है, और इसलिए विधि बहुत अच्छी है।

निष्कर्ष

यह पता चला है कि सब कुछ काफी सरल है, मुख्य बात यह है कि इसका पता लगाना है। मैं आपको और अधिक बताना चाहूंगा, लेकिन मुझे लगता है कि बड़ी मात्रा केवल उसी को बोर करेगी जो मुझे दिलचस्पी है, मुझे लगता है, साहित्य की तलाश करेगा - यह मैनुअल में बहुत अच्छा लिखा है, जिसे मैंने सर्न से खींचा था, और हमारे शिक्षकों से भी बेहतर था। किताबों में। सभी गणना एक प्राकृतिक गणना प्रणाली और एक प्रयोगशाला समन्वय प्रणाली में की गई थी।

साहित्य

geant4.web.cern.ch/geant4/G4UsersDocuments/UsersGuides/PhysicsReferenceManual/html/PhysicsReferenceManual.html
एंड्रीव, वी। वी। "प्राथमिक कण भौतिकी में मोंटे कार्लो विधि"। विशेष पाठ्यक्रम, 2005 का पाठ्यक्रम। - 15 पी।

संदर्भ

वोल्फ्राम मैथमेटिका 9.0 द्वारा उपयोग किया जाता है