संख्या सिद्धांत में सामूहिक मन

मई में, हैबे पर एक लेख प्रकाशित किया गया था जिसमें प्राइम नंबर सिद्धांत के क्षेत्र में यितांग झांग के काम का वर्णन किया गया था, जिसने वैज्ञानिक समुदाय में बहुत प्रतिध्वनित किया। यह लेख उन परिणामों का एक संक्षिप्त सारांश देता है जो वैज्ञानिक समुदाय ने इस काम के प्रकाशन के नौ महीने बाद हासिल किए हैं।



याद रखें कि संख्या सिद्धांत में एक महत्वपूर्ण, लेकिन अभी भी अप्रमाणित, परिकल्पना जुड़वां प्रमुख अनुमान परिकल्पना है, जो मानती है कि असीम रूप से कई जोड़े हैं जो दो उदाहरणों से भिन्न होती हैं, उदाहरण के लिए: (3) 5); (११, १३), आदि इस मामले में, यह माना जाता है कि बेशक, असीम रूप से कई अपराध हैं - एक तथ्य जो यूक्लिड द्वारा सिद्ध किया गया था। अधिक कठोर रूप में, जुड़वां अपराधों के बारे में यह परिकल्पना निम्नानुसार तैयार की जा सकती है



जहाँ nth अभाज्य संख्या को दर्शाता है। इस सीमा के अस्तित्व का प्रमाण मूल परिकल्पना के प्रमाण की ओर जाता है। झांग ने सबसे पहले सबूत देने के लिए कहा था कि अनंत की संख्या के लिए अंतराल का एक सीमित अनुमान है। उपरोक्त संकेतन का उपयोग करते हुए, झांग के परिणाम निम्नानुसार लिखे जा सकते हैं



यह कहना महत्वपूर्ण है कि:

1. इसका मतलब यह नहीं है कि सभी अपराधों के अलावा 70,000,000 से कम दूरी तय की जाती है। वास्तव में, अधिक से अधिक n, दो अपराधों के बीच की औसत दूरी और कम होने की संभावना है कि छोटे-छोटे primes की एक जोड़ी मिल जाए एक दूसरे से दूरी। इस विषय पर संबंधित विकिपीडिया लेख देखें।
2. इसका मतलब यह नहीं है कि किसी भी प्राकृतिक संख्या को लेते हुए, आपको अंतराल के साथ-साथ माइनस 70 000 000 में एक प्रमुख संख्या खोजने की गारंटी है।
3. प्रमाण यह है कि आप चाहे कितनी भी दूर क्यों न चले जाएं और प्राकृतिक संख्या कितनी भी बड़ी क्यों न हो, हमेशा धुरी के साथ आगे स्थित एक जोड़ी होती है, जैसे कि इन अपराधों के बीच का अंतराल 70,000,000 से कम होता है।

इस काम ने एक बड़ी प्रतिध्वनि पैदा की और कई वैज्ञानिकों को इस सीमा को और बेहतर बनाने के लिए प्रेरित किया। हमारे समय के सबसे प्रतिभाशाली गणितज्ञों में से एक, टेरेंस ताओ ने सहयोगियों के एक समूह के साथ, एक सामूहिक परियोजना पॉलीमैथ 8 ए का आयोजन किया, जिसका लक्ष्य सिद्ध ऊपरी सीमा को कम करना था। कुछ ही महीनों में, हमारे संयुक्त प्रयासों ने झांग के परिणाम में काफी सुधार किया और यह साबित कर दिया



इस काम के परिणाम प्रकाशन के लिए तैयार किए जा रहे हैं, हालांकि अभी एक ड्राफ्ट (ध्यान, 177 पृष्ठ) पढ़ा जा सकता है।

19 नवंबर 2013 के बाद अगली सफलता मिली। जेम्स मेनार्ड ने यह साबित कर दिया



सरल टेरेंस ताओ एक नुकसान में नहीं था और एक नई सामूहिक परियोजना पॉलीमैथ 8 बी का आयोजन किया, जिसका उद्देश्य नई सीमा में सुधार करना था। अंतिम परिणाम बताता है कि



इस प्रकार, यह ज्ञात है कि इसमें कई प्रकार के युग्मों की संख्या होती है, जिनके बीच का अंतराल 270 से अधिक नहीं होता है। संभावित रूप से, इस सीमा को घटाकर 6 किया जा सकता है यदि एक और परिकल्पना सिद्ध की जा सकती है (गणित में अक्सर ऐसा होता है कि एक परिकल्पना का प्रमाण दूसरे के प्रमाण / खंडन से होता है) - तो उदाहरण के लिए, Fermat की प्रमेय के साथ) था।

इस मामले में भी, हालांकि, यह तुरंत अंतिम लक्ष्य की ओर नहीं ले जाएगा - जुड़वां प्रधान परिकल्पना का प्रमाण, हालांकि यह काफी हद तक गणितज्ञों को इसके करीब लाएगा।