बिलियर्ड्स में गेंदों के पिरामिड को तोड़ना बिल्कुल सही है

प्रोफेसर जिम बेलक ने दिखाया कि गणितज्ञ कार्यक्रम न केवल विज्ञान में, बल्कि रोजमर्रा की जिंदगी में भी उपयोगी है। बिलियर्ड के एक प्रेमी के अनुरोध पर, प्रोफेसर ने पिरामिड के केंद्र में क्यू गेंद को पूरी तरह से तोड़ने पर गेंदों के प्रक्षेपवक्र की गणना की ।



प्रक्षेपवक्र संख्यात्मक रूप से अंतर समीकरणों को हल करके स्थापित किए जाते हैं।

हालाँकि, कुछ धारणाएँ बनाई गई हैं:

* सभी गेंदों को पूरी तरह से लोचदार और लगभग पूरी तरह से कठोर माना जाता है;
* प्रत्येक गेंद में 1 इकाई का द्रव्यमान और 1 इकाई का त्रिज्या होता है;
* क्यू बॉल 10 यूनिट प्रति सेकंड की गति से चलती है;
* सूत्र द्वारा दो गेंदों के बीच की बातचीत का वर्णन किया गया है

जहाँ d गेंदों के केंद्र के बीच की दूरी है,

सूत्र संपर्क संपर्क यांत्रिकी के नियमों पर आधारित है।

इस मॉडल के अनुसार, गेंदों के बीच सभी बातचीत 0.2 मिलीसेकंड में फिट होती हैं और एक भी गेंद उसके त्रिज्या के 0.025% से अधिक प्रभाव पर संकुचित नहीं होती है।

चित्रण टकराने वाली गेंदों के प्रत्येक जोड़े के बीच परस्पर क्रिया बलों को दर्शाता है। दिलचस्प है, पूरे पिरामिड को टकराने की प्रक्रिया में, गेंद व्यावहारिक रूप से नहीं चलती है।



प्रोफेसर ने पिरामिड की 15 गेंदों के साथ-साथ क्यू बॉल की दिशा और गति की गणना की। गणना के अनुसार, कोने की गेंदों को 11 और 15 को सबसे दूर उड़ना चाहिए: उनकी प्रारंभिक गति 5.6 यूनिट प्रति सेकंड है, यानी क्यू बॉल की गति का 56%। सबसे धीमी गति से चलती गेंद पिरामिड के बहुत केंद्र में नंबर 5 है: 0.12 यूनिट प्रति सेकंड की गति।



प्रत्येक गेंद की गति और दिशा तालिका में इंगित की गई है।