👑 🈳 ☸️ हार्मोनिक कंपन 👨🏼‍🌾 👩🏿‍🤝‍👨🏼 🈸

हुर्रे पर फूरियर रूपांतरण और डिजिटल सिग्नल प्रोसेसिंग (डीएसपी) जैसी सभी प्रकार की सुंदर चीजों के बारे में कई लेख थे, लेकिन अनुभवहीन उपयोगकर्ता पूरी तरह से स्पष्ट नहीं है कि यह सब क्यों और कहां, और सबसे महत्वपूर्ण बात यह है कि इसे कैसे लागू किया जाए।

शोर की आवृत्ति प्रतिक्रिया।

व्यक्तिगत रूप से, इन लेखों को पढ़ने के बाद (उदाहरण के लिए, यह एक ) यह स्पष्ट नहीं हुआ कि यह क्या था और वास्तविक जीवन में इसकी आवश्यकता क्यों थी, हालांकि यह दिलचस्प और सुंदर था।
मैं न केवल सुंदर चित्र देखना चाहता हूं, बल्कि यह कहना है कि मेरे दिल में यह महसूस करने के लिए कि यह क्या और कैसे काम करता है। और मैं ऑडियो फाइलों की पीढ़ी और प्रसंस्करण के साथ एक ठोस उदाहरण दूंगा। ध्वनि को सुनना और इसके स्पेक्ट्रम को देखना संभव होगा, और समझें कि ऐसा क्यों है।
यह आलेख उन लोगों के लिए दिलचस्प नहीं होगा जो एक जटिल चर, डीएसपी और अन्य डरावने विषयों के कार्यों के सिद्धांत के मालिक हैं। यह उत्सुक, स्कूली बच्चों, छात्रों और उनके साथ सहानुभूति रखने वालों के लिए अधिक संभावना है :)।

मैं तुरंत आरक्षण करूंगा, मैं गणितज्ञ नहीं हूं, और मैं कई चीजों को गलत भी कह सकता हूं (व्यक्तिगत संदेश द्वारा सही), और मैं इस लेख को अपने स्वयं के अनुभव और वर्तमान प्रक्रियाओं की अपनी समझ के आधार पर लिख रहा हूं। अगर आप तैयार हैं, तो चलिए।

मैटरियल के बारे में कुछ शब्द

यदि हम गणित में स्कूल के पाठ्यक्रम को याद करते हैं, तो हमने साइन ग्राफ को प्लॉट करने के लिए एक सर्कल का उपयोग किया। सामान्य तौर पर, यह पता चलता है कि घूर्णी गति को साइनसॉइड (किसी भी हार्मोनिक दोलन की तरह) में बदल दिया जा सकता है। इस प्रक्रिया का सबसे अच्छा चित्रण विकिपीडिया पर है।

हार्मोनिक कंपन

यानी वास्तव में, साइन ग्राफ वेक्टर के रोटेशन से प्राप्त होता है, जिसे सूत्र द्वारा वर्णित किया गया है:

f(x) = A sin (ωt + φ),

जहाँ A वेक्टर की लंबाई (दोलनों का आयाम) है, ω शून्य समय पर वेक्टर का प्रारंभिक कोण (चरण) है, zero रोटेशन का कोणीय वेग है, जो इसके बराबर है:

ω = 2 ,f, जहां एफ हर्ट्ज में आवृत्ति है।

जैसा कि हम देखते हैं, सिग्नल की आवृत्ति, आयाम और कोण को जानते हुए, हम एक हार्मोनिक सिग्नल का निर्माण कर सकते हैं।

जादू तब शुरू होता है जब यह पता चलता है कि बिल्कुल किसी भी सिग्नल का प्रतिनिधित्व विभिन्न साइनसोइड्स के योग (अक्सर अनंत) के रूप में किया जा सकता है। दूसरे शब्दों में, फूरियर श्रृंखला के रूप में।
मैं अंग्रेज़ी विकिपीडिया से एक उदाहरण दूंगा। उदाहरण के लिए, एक sawtooth संकेत ले लो।

बढ़ाना

इसकी राशि निम्नलिखित सूत्र द्वारा दर्शाई जाएगी:

यदि हम क्रमिक रूप से संक्षेप करते हैं, तो पहले n = 1, फिर n = 2, आदि लें, हम देखेंगे कि हमारा हार्मोनिक साइनसॉइडल सिग्नल धीरे-धीरे एक आरा में कैसे बदल जाता है:

संभवतः सभी का सबसे सुंदर चित्रण एक कार्यक्रम द्वारा किया गया है जो मुझे नेटवर्क के खुले स्थानों पर मिला था। यह पहले से ही ऊपर कहा गया था कि साइन ग्राफ एक घूर्णन वेक्टर का एक प्रक्षेपण है, लेकिन अधिक जटिल संकेतों के बारे में क्या? यह, विचित्र रूप से पर्याप्त है, घूमने वाले वैक्टर के सेट का प्रक्षेपण, या उनकी राशि, और यह सब इस तरह दिखता है:

वेक्टर एक आरी ड्रा।

सामान्य तौर पर, मैं स्वयं लिंक का पालन करने की सलाह देता हूं और स्वयं मापदंडों के साथ खेलने की कोशिश करता हूं, और देखता हूं कि सिग्नल कैसे बदलता है। IMHO समझने के लिए एक अधिक दृश्य खिलौना है, मुझे अभी तक नहीं मिला है।

यह भी ध्यान दिया जाना चाहिए कि एक व्युत्क्रम प्रक्रिया है जो आपको किसी दिए गए सिग्नल से आवृत्ति, आयाम और प्रारंभिक चरण (कोण) प्राप्त करने की अनुमति देती है, जिसे फूरियर ट्रांसफॉर्म कहा जाता है।

कुछ ज्ञात आवधिक कार्यों का फूरियर विस्तार ( यहाँ से )

मैं इस पर विस्तार से ध्यान नहीं दूंगा, लेकिन मैं यह दिखाऊंगा कि इसे जीवन में कैसे लागू किया जा सकता है। संदर्भों की सूची में, मैं सुझाव देता हूं कि आप मैटरियल के बारे में अधिक पढ़ सकते हैं।

हम व्यावहारिक अभ्यास से गुजरते हैं!

मुझे ऐसा लगता है कि प्रत्येक छात्र व्याख्यान में बैठते समय एक प्रश्न पूछता है, उदाहरण के लिए एक मटन पर: मुझे यह सब बकवास क्यों चाहिए? और एक नियम के रूप में, भविष्य के भविष्य में जवाब नहीं ढूंढना, दुर्भाग्य से, विषय में रुचि खो देता है। इसलिए, मैं तुरंत इस ज्ञान के व्यावहारिक अनुप्रयोग को दिखाऊंगा, और आप पहले से ही इस ज्ञान को स्वयं तैयार कर लेंगे :)।

मैं मौके पर आगे सब कुछ लागू करूंगा। मैंने सब कुछ किया, ज़ाहिर है, लिनक्स के तहत, लेकिन किसी भी बारीकियों का उपयोग नहीं किया, सिद्धांत रूप में, कार्यक्रम अन्य प्लेटफार्मों पर संकलन और काम करेगा।

सबसे पहले, ध्वनि फ़ाइल बनाने के लिए एक प्रोग्राम लिखें। Wav फ़ाइल को सबसे सरल के रूप में लिया गया था। इसकी संरचना के बारे में यहाँ पढ़ें।
संक्षेप में, wav फ़ाइल की संरचना निम्नानुसार बताई गई है: एक हैडर जो फ़ाइल प्रारूप का वर्णन करता है, और फिर (हमारे मामले में) लंबाई का 16-बिट डेटा (इंगित) का एक नमूना है: नमूना_फ्रीक्वेंसी * टी सेकंड या 44100 / - टी टुकड़े।

एक ऑडियो फ़ाइल बनाने के लिए, यहां एक उदाहरण लिया गया था। मैंने इसे थोड़ा संशोधित किया, त्रुटियों को ठीक किया, और मेरे संपादन के साथ अंतिम संस्करण अब यहाँ जीथब पर है

github.com/dlinyj/generate_wav

हम 100 हर्ट्ज की शुद्ध साइन आवृत्ति के साथ दो सेकंड की ध्वनि फ़ाइल बनाते हैं। ऐसा करने के लिए, इस तरह से कार्यक्रम को संशोधित करें:

 #define S_RATE (44100) //  #define BUF_SIZE (S_RATE*10) /* 2 second buffer */ …. int main(int argc, char * argv[]) { ... float amplitude = 32000; //    float freq_Hz = 100; //  /* fill buffer with a sine wave */ for (i=0; i<BUF_SIZE; i++) { buffer[i] +=(int)(amplitude * sin((float)(2*M_PI*i*freq_Hz/S_RATE))); } write_wav("test.wav", BUF_SIZE, buffer, S_RATE); return 0; }

मैं इस तथ्य पर आपका ध्यान आकर्षित करता हूं कि शुद्ध साइन के लिए सूत्र उस व्यक्ति से मेल खाता है जिसके बारे में हमने ऊपर बात की थी। 32000 का आयाम (आप 32767 ले सकते हैं) एक मूल्य से मेल खाता है जो 16-बिट संख्या (शून्य से 32767 से प्लस 32767 तक) ले सकता है।

नतीजतन, हमें निम्नलिखित फ़ाइल मिलती है (आप इसे किसी भी ध्वनि-प्रजनन कार्यक्रम के साथ भी सुन सकते हैं)। इस ऑडेसिटी फ़ाइल को खोलें और देखें कि सिग्नल ग्राफ वास्तव में शुद्ध साइन से मेल खाता है:

शुद्ध ट्यूब साइन

आइए इस साइन के स्पेक्ट्रम को देखें (विश्लेषण-> स्पेक्ट्रम ग्राफ बनाएँ)

स्पेक्ट्रम का ग्राफ

100 हर्ट्ज (लघुगणकीय पैमाने) पर एक स्पष्ट शिखर दिखाई देता है। स्पेक्ट्रम क्या है? यह एक आयाम आवृत्ति प्रतिक्रिया है। एक चरण-आवृत्ति विशेषता भी है। यदि आपको याद है, तो मैंने ऊपर कहा था कि सिग्नल बनाने के लिए, आपको इसकी आवृत्ति, आयाम और चरण जानने की आवश्यकता है? तो, आप सिग्नल से इन मापदंडों को प्राप्त कर सकते हैं। इस मामले में, हमारे पास आयाम के आवृत्तियों के पत्राचार का एक ग्राफ है, और आयाम वास्तविक इकाइयों में नहीं है, लेकिन डेसीबल में है।

डेसिबल में व्यक्त किया गया मान, संख्यात्मक रूप से उसी नाम की भौतिक मात्रा के भौतिक मात्रा के आयामहीन अनुपात के दशमलव लघुगणक के बराबर होता है, जिसे प्रारंभिक दस के रूप में गुणा किया जाता है।

इस मामले में, बस आयाम के लघुगणक, 10. से गुणा किया जाता है। संकेतों के साथ काम करते समय लॉगरिदमिक पैमाने का उपयोग करना सुविधाजनक होता है।

सच कहूं तो, मैं वास्तव में इस कार्यक्रम में स्पेक्ट्रम विश्लेषक की तरह नहीं हूं, इसलिए मैंने अपना खुद का ~~लाठी और वेश्या के साथ~~ लिखने का फैसला किया, खासकर जब से यह मुश्किल नहीं है।

हम अपने स्पेक्ट्रम विश्लेषक लिखते हैं

यह यहां उबाऊ हो सकता है, इसलिए आप अगले अध्याय पर सीधे छोड़ सकते हैं।

चूंकि मैं पूरी तरह से अच्छी तरह से समझता हूं कि कोड के पदचिह्नों को पोस्ट करने में कोई समझदारी नहीं है, जो वास्तव में रुचि रखते हैं वे स्वयं इसे ढूंढेंगे और खोदेंगे, और जो रुचि नहीं रखते हैं वे ऊब जाएंगे, मैं केवल एक wav-file कारतूस विश्लेषक लिखने के मुख्य बिंदुओं पर ध्यान केंद्रित करूंगा।

सबसे पहले, हमें wav फ़ाइल पढ़ने की आवश्यकता है। वहां आपको यह समझने के लिए हेडर पढ़ने की जरूरत है कि इस फाइल में क्या है। मैंने इस फ़ाइल को पढ़ने के लिए विकल्पों के एक समुद्र को लागू नहीं किया, लेकिन केवल एक पर बसा। किसी फ़ाइल को पढ़ने का एक उदाहरण यहाँ से लिया गया था वस्तुतः कोई परिवर्तन नहीं, IMHO एक महान उदाहरण है। एक पायथन कार्यान्वयन भी है।

अगली चीज़ जो हमें चाहिए वह है एक तेज़ फूरियर रूपांतरण। यह बहुत ही परिवर्तन है जो आपको बिंदुओं के एक निश्चित सेट से मूल संकेतों का एक वेक्टर प्राप्त करने की अनुमति देता है। इसे आप अभी तक नहीं डरने देंगे, मैं आगे बताऊंगा।
फिर, उन्होंने एक साइकिल का आविष्कार नहीं किया, लेकिन यहां से एक तैयार उदाहरण लिया।

मैं समझता हूं कि यह समझने के लिए कि कार्यक्रम कैसे काम करता है, यह समझाने के लिए कि फूरियर परिवर्तन क्या है, और यह कम से कम एक और गैर-एसिड लेख है।

आरंभ करने के लिए, हम सरणियों को अलग करते हैं:

  c = calloc(size_array*2, sizeof(float)); //    in = calloc(size_array*2, sizeof(float)); //  out = calloc(size_array*2, sizeof(float)); //

मैं केवल यह कह सकता हूं कि कार्यक्रम में हमने size_array लंबाई की एक सरणी में डेटा पढ़ा है (जो हम ww फ़ाइल के हेडर से लेते हैं)।

  while( fread(&value,sizeof(value),1,wav) ) { in[j]=(float)value; j+=2; if (j > 2*size_array) break; }

तेजी से फूरियर ट्रांसफॉर्म के लिए सरणी का क्रम होना चाहिए {re [0], im [0], re [1], im [1], ... re [fft_size-1], im [fft_size-1]}, जहां fft_size = 1 << p FFT अंकों की संख्या है। मैं सामान्य भाषा में समझाता हूं:
यह जटिल संख्याओं की एक सरणी है। मैं यह कल्पना करने से भी डरता हूं कि जटिल फ़ॉयर ट्रांसफ़ॉर्म का उपयोग कहां किया जाता है, लेकिन हमारे मामले में काल्पनिक भाग शून्य है और वास्तविक हिस्सा एरे के प्रत्येक बिंदु के मूल्य के बराबर है।
तेजी से फूरियर रूपांतरण की एक और विशेषता यह है कि यह उन सरणियों की गणना करता है जो केवल दो की शक्तियों के गुणक हैं। परिणामस्वरूप, हमें दो की न्यूनतम शक्ति की गणना करनी चाहिए:

 int p2=(int)(log2(header.bytes_in_data/header.bytes_by_capture));

एक बिंदु पर बाइट्स की संख्या से विभाजित डेटा में बाइट्स की संख्या का लघुगणक।

उसके बाद, हम कारकों पर विचार करते हैं:

 fft_make(p2,c);//       (   ,     ).

और एक फूरियर कनवर्टर में हमारे पढ़ने के सरणी फ़ीड:

 fft_calc(p2, c, in, out, 1); //( ,     ).

आउटपुट पर, हमें फॉर्म के जटिल नंबर {re [0], im [0], re [1], im [1], ... re [fft_size-1], im [fft_size-1]} मिलते हैं। जो लोग नहीं जानते हैं कि एक जटिल संख्या क्या है, मैं समझाता हूं। यह कुछ भी नहीं था कि मैंने इस लेख को घूमने वाले वैक्टर और गुच्छा का एक गुच्छा के साथ शुरू किया था। तो, जटिल विमान पर वेक्टर वास्तविक समन्वय a1 और काल्पनिक समन्वय a2 द्वारा निर्धारित किया जाता है। या लंबाई (यह आयाम Am है) और कोण Psi (चरण)।

जटिल विमान वेक्टर

ध्यान दें कि size_array = 2 ^ P2। सरणी का पहला बिंदु 0 हर्ट्ज (स्थिर) की आवृत्ति से मेल खाता है, अंतिम बिंदु एक नमूना आवृत्ति से मेल खाती है, अर्थात 44100 हर्ट्ज। नतीजतन, हमें प्रत्येक बिंदु के अनुरूप आवृत्ति की गणना करनी चाहिए, जो आवृत्ति डेल्टा द्वारा भिन्न होगी:

 double delta=((float)header.frequency)/(float)size_array; //    .

एम्पलीट्यूड के सरणी को रोकना:

  double * ampl; ampl = calloc(size_array*2, sizeof(double));

और तस्वीर को देखो: आयाम वेक्टर की लंबाई है। और वास्तविक और काल्पनिक धुरी पर हमारे अनुमान हैं। परिणामस्वरूप, हमारे पास एक समकोण त्रिभुज होगा, और यहाँ हम पायथागॉरियन प्रमेय को याद करते हैं, और प्रत्येक वेक्टर की लंबाई पर विचार करते हैं, और तुरंत इसे एक पाठ फ़ाइल में लिखते हैं:

 for(i=0;i<(size_array);i+=2) { fprintf(logfile,"%.6f %f\n",cur_freq, (sqrt(out[i]*out[i]+out[i+1]*out[i+1]))); cur_freq+=delta; }

नतीजतन, हमें इस तरह की एक फ़ाइल मिलती है:

 … 11.439514 10.943008 11.607742 56.649738 11.775970 15.652428 11.944199 21.872342 12.112427 30.635371 12.280655 30.329171 12.448883 11.932371 12.617111 20.777617 ...

कार्यक्रम का अंतिम संस्करण यहाँ जीथब पर रहता है:
github.com/dlinyj/fft

हम कोशिश करते हैं!

अब परिणामी प्रोग्राम को खिलाएं जो ध्वनि फ़ाइल को ध्वनि देता है

 ./fft_an ../generate_wav/sin\ 100\ Hz.wav format: 16 bits, PCM uncompressed, channel 1, freq 44100, 88200 bytes per sec, 2 bytes by capture, 2 bits per sample, 882000 bytes in data chunk=441000 log2=18 size array=262144 wav format Max Freq = 99.928 , amp =7216.136

और हमें आवृत्ति प्रतिक्रिया की एक पाठ फ़ाइल मिलती है। स्लूप्लोट की मदद से उसका चार्ट बनाएं

स्क्रिप्ट बनाने के लिए:

 #! /usr/bin/gnuplot -persist set terminal postscript eps enhanced color solid set output "result.ps" #set terminal png size 800, 600 #set output "result.png" set grid xtics ytics set log xy set xlabel "Freq, Hz" set ylabel "Amp, dB" set xrange [1:22050] #set yrange [0.00001:100000] plot "test.txt" using 1:2 title "AFC" with lines linestyle 1

X: सेट xrange [1: 22050] पर अंकों की संख्या पर स्क्रिप्ट में प्रतिबंध पर ध्यान दें। हमारे पास 44100 की एक नमूना आवृत्ति है, और यदि हम कोटलनिकोव प्रमेय को याद करते हैं, तो संकेत आवृत्ति आधे से अधिक नमूना आवृत्ति नहीं हो सकती है, इसलिए, 22050 हर्ट्ज से ऊपर का संकेत हमारे लिए रुचि का नहीं है। ऐसा क्यों है, मैं आपको विशेष साहित्य में पढ़ने की सलाह देता हूं।
तो (ड्रम रोल), स्क्रिप्ट चलाएँ और देखें:

हमारे सिग्नल का स्पेक्ट्रम

100 हर्ट्ज पर तेज चोटी पर ध्यान दें। मत भूलो कि कुल्हाड़ी लॉगरिदमिक पैमाने हैं! दाईं ओर ऊन, जैसा कि मुझे लगता है, फूरियर ट्रांसफॉर्म एरर है (विंडोज़ यहां मेमोरी में आते हैं)।

और लाड़ प्यार करते हैं?

चलो! आइए अन्य संकेतों के स्पेक्ट्रा देखें!

शोर के आसपास ...

शुरू करने के लिए, हम एक शोर स्पेक्ट्रम का निर्माण करते हैं। विषय शोर, यादृच्छिक संकेतों आदि के बारे में है। एक अलग पाठ्यक्रम के योग्य। लेकिन हम इसे हल्के से छूते हैं। हम अपने प्रोग्राम को एक wav फ़ाइल बनाने के लिए संशोधित करते हैं, एक प्रक्रिया जोड़ें:

 double d_random(double min, double max) { return min + (max - min) / RAND_MAX * rand(); }

यह दिए गए रेंज में एक यादृच्छिक संख्या उत्पन्न करेगा। नतीजतन, मुख्य इस तरह दिखेगा:

 int main(int argc, char * argv[]) { int i; float amplitude = 32000; srand((unsigned int)time(0)); //    for (i=0; i<BUF_SIZE; i++) { buffer[i] +=(int)amplitude*d_random(-1.0, 1.0); //nois } write_wav("test.wav", BUF_SIZE, buffer, S_RATE); return 0; }

हम एक फ़ाइल उत्पन्न करेंगे (मैं सुनने की सलाह देता हूं)। आइए इसे दुस्साहस में देखें।

दुस्साहस में संकेत

चलो ऑडेसिटी कार्यक्रम में स्पेक्ट्रम को देखें।

की सीमा

और हमारे कार्यक्रम का उपयोग करते हुए स्पेक्ट्रम देखें:

हमारी सीमा

मैं एक बहुत ही दिलचस्प तथ्य और शोर की विशेषता पर ध्यान आकर्षित करना चाहता हूं - इसमें सभी हार्मोनिक्स के स्पेक्ट्रा शामिल हैं। जैसा कि आप ग्राफ से देख सकते हैं, स्पेक्ट्रम काफी सम है। एक नियम के रूप में, सफेद शोर का उपयोग बैंडविड्थ की आवृत्ति विश्लेषण के लिए किया जाता है, उदाहरण के लिए, ऑडियो उपकरण। अन्य प्रकार के शोर हैं: गुलाबी, नीला और अन्य । होमवर्क - पता करें कि वे कैसे भिन्न हैं।

कॉम्पोट के बारे में क्या?

अब एक और दिलचस्प संकेत देखते हैं - मेन्डियर। मैंने फ़ॉयर श्रृंखला में विभिन्न संकेतों के विस्तार का एक संकेत उद्धृत किया है, आप देखेंगे कि मेयर कैसे बिछाया जाता है, इसे कागज के एक टुकड़े पर लिखें, और हम जारी रखेंगे।

25 हर्ट्ज की आवृत्ति के साथ एक चौकोर तरंग उत्पन्न करने के लिए, हम एक बार फिर से अपने वेव-फाइल जनरेटर को संशोधित करते हैं:

 int main(int argc, char * argv[]) { int i; short int meandr_value=32767; /* fill buffer with a sine wave */ for (i=0; i<BUF_SIZE; i++) { //meandr if (!(i%(S_RATE/((int)freq_Hz/2)))) { if (meandr_value==32767) { meandr_value=-32767; } else { meandr_value=32767; } } buffer[i]=meandr_value; } write_wav("test.wav", BUF_SIZE, buffer, S_RATE); return 0; }

नतीजतन, हमें एक ध्वनि फ़ाइल मिलती है (फिर से, मैं आपको सुनने के लिए सलाह देता हूं), जिसे आपको तुरंत दुस्साहस में देखना होगा

महामहिम - एक स्वस्थ व्यक्ति का निवाला या भक्षक

आइए, इसके स्पेक्ट्रम पर एक नज़र न डालें और देखें:

स्पेक्ट्रम मेंडर

अब तक, कुछ बहुत स्पष्ट नहीं है कि यह क्या है ... और चलो पहले कुछ हारमोनिक्स देखें:

पहला हारमोंस

एक पूरी तरह से अलग मामला! खैर, चलो टैबलेट को देखते हैं। देखो, हमारे पास केवल 1, 3, 5 आदि हैं, अर्थात्। अजीब सामंजस्य। हम देखते हैं कि हमारे पास 25 हर्ट्ज का पहला हार्मोनिक है, अगला (तीसरा) 75 हर्ट्ज, फिर 125 हर्ट्ज आदि, जबकि हमारा आयाम धीरे-धीरे कम हो रहा है। थ्योरी अभ्यास के साथ अभिसरण!
अब ध्यान! वास्तविक जीवन में, हमारे लिए सिग्नल सिग्नल में एक उच्चतर आवृत्ति की हार्मोनिक्स की अनंत मात्रा होती है, लेकिन एक नियम के रूप में, वास्तविक विद्युत सर्किट एक निश्चित आवृत्ति (पटरियों के अधिष्ठापन और समाई के कारण) के ऊपर आवृत्तियों को पारित नहीं कर सकते हैं। परिणामस्वरूप, आप अक्सर ऑसिलोस्कोप स्क्रीन पर निम्न संकेत देख सकते हैं:

स्मोकर का मेन्डर

यह तस्वीर विकिपीडिया की एक तस्वीर की तरह है, जहाँ मेन्डियर के उदाहरण के लिए, सभी आवृत्तियों को नहीं लिया जाता है, लेकिन केवल पहले कुछ को।

पहले हार्मोनिक्स का योग, और संकेत कैसे बदलता है

रेडियो इंजीनियरिंग में मेयंडर का भी सक्रिय रूप से उपयोग किया जाता है (मुझे कहना होगा कि यह सभी डिजिटल प्रौद्योगिकी का आधार है), और यह समझना सार्थक है कि लंबे सर्किट के साथ इसे फ़िल्टर किया जा सकता है ताकि मां इसे पहचान न सके। इसका उपयोग विभिन्न उपकरणों की आवृत्ति प्रतिक्रिया की जांच करने के लिए भी किया जाता है। एक और दिलचस्प तथ्य यह है कि टीवी जैमर्स ने उच्च हार्मोनिक्स के सिद्धांत पर काम किया, जब माइक्रोकिरिच ने खुद को दसियों मेगाहर्ट्ज का मेयर बनाया, और इसके उच्च हार्मोनिक्स में टीवी की आवृत्ति पर सैकड़ों मेगाहर्ट्ज की आवृत्ति हो सकती थी, और उच्चतर हार्मोनिक्स ने सफलतापूर्वक टीवी के प्रसारण संकेत को गीला कर दिया।

सामान्य तौर पर, ऐसे प्रयोगों का विषय अंतहीन है, और अब आप इसे स्वयं जारी रख सकते हैं।

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पुस्तक

उन लोगों के लिए जो यह नहीं समझते हैं कि हम क्या कर रहे हैं, या इसके विपरीत, उन लोगों के लिए जो समझते हैं, लेकिन और भी बेहतर समझना चाहते हैं, साथ ही साथ डीएसपी का अध्ययन करने वाले छात्रों के लिए, मैं इस पुस्तक की अत्यधिक अनुशंसा करता हूं। यह डमी के लिए डीएसपी है, जो इस पोस्ट के लेखक हैं। वहां, बच्चे के लिए सुलभ भाषा भी सबसे जटिल अवधारणाओं को बोलती है।

निष्कर्ष

अंत में, मैं कहना चाहता हूं कि गणित विज्ञान की रानी है, लेकिन वास्तविक अनुप्रयोग के बिना, बहुत से लोग इसमें रुचि खो देते हैं। मुझे उम्मीद है कि यह पोस्ट आपको सिग्नल प्रोसेसिंग और सामान्य अनुरूप सर्किटरी में इस तरह के एक अद्भुत विषय का अध्ययन करने के लिए प्रोत्साहित करती है (अपने कानों को प्लग करें ताकि कोई दिमाग बह न जाए!)। :)
सौभाग्य है

हार्मोनिक कंपन