データ分析。 おおよそのセット

データ分析に関する一連の投稿を作成することにしました。 私は数年前からこの（そして、結局のところ非常に興味深い）コンピューターサイエンスの分野で働いています。 近似集合の理論の観点からデータの分析に注目します。

それはどうなるのでしょうか？

ラフ集合の理論は 、不確実性、不正確さ、不確実性を記述するための新しい数学的アプローチとして開発されました[ZdzisławPawlak、1982]。 これは、宇宙の各オブジェクトに何らかの情報（データ、知識）を関連付けるというステートメントに基づいています。 同じ情報によって特徴付けられるオブジェクトは、それらについて利用可能な情報の点で区別できません（類似）。 この方法で生成された識別不能な関係は、近似（ラフ）セットの理論の数学的基礎です。

近似集合の理論の概念の基礎は、集合の近似の操作です。

ここで、近似セットの近似の概念を示します。

• セットXのより低い近似 セットXに実際に属する要素が含まれます。
• セットXの上位近似 + おそらくセットXに属する要素が含まれます。
• 境界 （上限と下限の近似値の差） 区別できない領域です。

実際のアプリケーション

近似セットは、属性値テーブル、情報システム、または決定テーブルとも呼ばれるデータテーブルを操作するときに使用されます。 決定表はトリプル=（U、C、D）です。ここで、
Uはたくさんのオブジェクトです
Cは条件属性のセットです
Dは決定属性のセットです。

表の例

うん	C		D
	頭痛	温度	インフルエンザ
U 1	はい	普通の	いや
U 2	はい	高い	はい
U 3	はい	普通の	いや
U 4	はい	非常に高い	いや
U 5	いや	高い	いや
U 6	いや	非常に高い	はい
U 7	いや	高い	はい
U 8	いや	非常に高い	はい

テーブル分析

セット：
U = {U ₁ 、U ₂ 、U ₃ 、U ₄ 、U ₅ 、U ₆ 、U ₇ 、U ₈ }
C = {頭痛、体温}
D = {Flu}

可能な属性値：
V _頭痛 = {はい、いいえ}
V _温度 = {標準、高、非常に高}
V _{インフルエンザ} = {はい、いいえ}

頭痛属性の値に従ったセットUのパーティションは次のとおりです。

• S _はい = {1、2、3、4}
• S _no = {5、6、7、8}
• S = {{1、2、3、4}、{5、6、7、8}}

温度属性の値に応じたセットUのパーティションの形式は次のとおりです。

• S _通常 = {1、3}
• S _high = {2、5、7}
• Sは_{非常に高い} = {4、6}
• S = {{1、3}、{2、5、7}、{4、6}}

ソリューションInfluenzaの属性の値に応じたセットUのパーティションの形式は次のとおりです。

• S _はい = { _{2、6、7、8} }
• S _no = {1、3、4、5}
• S = {{2、6、7、8}、{1、3、4、5}}

この表に示されているデータ、たとえばU ₅とU ₇は矛盾しており、U ₆とU ₈が繰り返されています。

U 5	いや	高い	いや
U 6	いや	非常に高い	はい
U 7	いや	高い	はい
U 8	いや	非常に高い	はい

実際には、近似セットを使用して、「有用な」不正確で矛盾したデータから「抽出」できます。

私たちは何に取り組みますか？

以下の投稿では、この理論を使用したデータ分析の実用的な実装（Python）を示します。

• 「IF ... THEN ...」などの決定ルールで構成される意思決定アルゴリズム
• 「IF ... THEN ...」タイプの決定ルールを生成するためのLEMアルゴリズム、LEM2 [Grzymała-Busse、1992]