Jim Belk教授は、Mathematicaプログラムが科学だけでなく日常生活でも役立つことを示しました。 ビリヤード愛好家の要求に応じて、教授は、ピラミッドの中心でキューボールを完全に破壊するとき
のボールの軌道を計算しました 。
軌道は、微分方程式を数値的に解くことにより確立されます。
ただし、いくつかの仮定が行われます。
*すべてのボールは完全に弾力性があり、ほぼ完全に堅いと考えられています。
*各ボールの質量は1ユニット、半径は1ユニットです。
*キューボールは毎秒10ユニットの速度で移動します。
* 2つのボール間の相互作用は、式
ここで、dはボールの中心間の距離です。
この式は
、接触相互作用力学の法則
に基づいています。
このモデルによると、ボール間のすべての相互作用は0.2ミリ秒に収まり、単一のボールではなく、半径の0.025％以上の衝撃で圧縮されます。
この図は、衝突するボールの各ペア間の相互作用力を示しています。 興味深いことに、ピラミッド全体を衝突させるプロセスでは、ボールは実際には動きません。
教授は、ピラミッドの15個のボールとキューボールのそれぞれの方向と速度を計算しました。 計算によると、コーナーボール11と15は最も多く飛ぶはずです。初期速度は毎秒5.6ユニット、つまりキューボール速度の56％です。 最も遅く動くボールは、ピラミッドの真ん中にある5位で、毎秒0.12ユニットの速度です。
各ボールの速度と方向は表に示されています。
