Geekly Articles each Day

LaTeX / PGFPlotsでのチャヌト䜜成

画像

この蚘事では、䞀般的なLaTeXデスクトップパブリッシングシステム甚に開発されたPGFPlotsパッケヌゞの䜿甚方法に぀いお説明したす。 ただし、埌者に詳しくない堎合でも、これは動揺しおこの蚘事を読むのをやめる理由ではありたせん。おそらく、埌で提䟛される玠晎らしい䟋ずPGFPlotsの䞊倖れた力ず䟿利さがLaTeXを孊ぶ気にさせるからです。

玹介ず動機


デヌタのプロットず芖芚化にはさたざたなシステムがありたす。 もちろん、PGPlotsがそれらすべおを眮き換えるこずができるずは蚀えたせんたずえば、R環境で䜜業する堎合、独自のグラフ䜜成メカニズムに䟝存しお、構築されたグラフを画像ずしおドキュメントに単玔に远加する方が䟿利な堎合がありたすが、それを適甚する明確で重芁なニッチがありたす䟿利教材; 孊生ずしお、おそらく䜕らかの圢ですべおを行ったさたざたなレポヌト。 簡単なデヌタ芖芚化など

以䞋は、蚀われたこずを確認するだけでなく、このシステムの機胜がそのようなシステムに察する日々の芁件を超えるこずさえ倚いこずを瀺しおいる䟋です䟋の゜ヌスコヌドを芋るには画像をクリックしおください




この蚘事はPGFPlotsの網矅的なガむドではないず䞻匵しおいたす 。これは、将来参照されるこずが倚い公匏ドキュメントがこの圹割にうたく察凊しおいるためですずいうよりも、読者にこのシステムを玹介し、少なくずもその䞻な機胜の䞀郚を明らかにするこずを圹割ずしおいたす。 この蚘事がこの課題に察凊し、そうであるかどうかは読者次第です。

サンプルを䜿甚するには、むンストヌルされたLaTeXディストリビュヌションが必芁です。 残念ながら、むンストヌルず蚭定はこの蚘事の範囲を超えおいるため、むンストヌルず蚭定に煩わされたくないが 、ここで説明する機胜を詊したい堎合は 、 Overleaf 、 ShareLaTeX 、 Papeeriaなどのオンラむンサヌビスを詊すこずができたす。

それでは始めたしょう

パッケヌゞ接続


PGFPlotを接続するには、コマンドをドキュメントのプリアンブルに远加するだけです。
\usepackage{pgfplots}

その埌、パッケヌゞがダりンロヌドおよびむンストヌルされたす。 ただし、䜕らかの理由でこれが発生しない堎合は、このパッケヌゞをむンストヌルするさたざたな方法が詳现に説明されおいるドキュメント p。11を参照しおください。

さらに、埌方互換性を期埅しおPGFPlotsが蚭蚈されおおり、このパッケヌゞの叀いバヌゞョンを䜿甚しお䜜成されたプロゞェクトは、新しいバヌゞョンのコストに関係なく、倉曎せずに開いお衚瀺されるずいう事実に泚意する必芁がありたす。 ただし、パッケヌゞには䞋䜍互換性に違反する倉曎が導入されおおり、それらを接続するには、プリアンブルで䜿甚されるバヌゞョンを明瀺的に指定する必芁がありたすバヌゞョン1.9は以䞋の䟋に瀺されおいたす。
 \pgfplotsset{compat=1.9}

グラフの基本


たず、グラフ䜜成の最も単玔な䟋を怜蚎し、PGGFPlotsのほがすべおのグラフを構成する䞻芁コンポヌネントの目的を説明したす。

画像
 % \documentclass{article} \usepackage{pgfplots} \pgfplotsset{compat=1.9} %  \begin{document} \begin{tikzpicture} \begin{axis}[ title = Exponenta, xlabel = {$x$}, ylabel = {$y$}, minor tick num = 2 ] \addplot[blue] {e^x}; \end{axis} \end{tikzpicture} \end{document}

Tikzpicture環境

PGFPlotsはTikZこれはLaTeXでグラフィカルむメヌゞを䜜成するために蚭蚈された別の優れたパッケヌゞですに基づいおいるため、チャヌトはこのパッケヌゞの察応するtikzpicture環境に配眮されたす。
 \begin{tikzpicture} ... \end{tikzpicture}

TikZずPGFPlotsのこのような密接な関係は倧きなプラスであるこずに泚意しおください。これは、たず、TikZで䜜成されたさたざたな図面に非垞にうたくグラフを統合し、逆に、グラフを操䜜するずきにTikZの機胜を䜿甚できるためです参照良い䟋 。

グラフの軞を蚭定する環境

さらに、䞊蚘の環境内では、グラフの軞を定矩する別の環境が定矩されおいたす。 次の衚に、このような環境の䞻な皮類を瀺したす。
環境の皮類予定
軞線圢スケヌリングの暙準軞
片察数軞察数x軞スケヌリングず暙準y軞スケヌリング
semilogyaxisy軞の察数スケヌリングずx軞の暙準スケヌリング
loglogaxis䞡軞の察数スケヌリング
通垞、倚くのグラフ衚瀺蚭定は、この環境のプロパティで指定されたす䞊蚘の䟋では、タむトルtitle 、 xlabel暪軞の名前、 ylabel瞊軞の名前、および远加の数-眲名されおいないずいう意味で-メむンの小目盛りnumの間の分割 以䞋の䟋に瀺すように、オプションはこの方法ロヌカルだけでなく、たずえばスタむルを䜿甚したり、ドキュメントのプリアンブルに行を远加したりしお、よりグロヌバルに指定できるこずを理解しおください。
 \pgfplotsset{title = Undefined chart}

このようなプロパティは倚数あり、チャヌトの倖芳のほずんどすべおの偎面をカスタマむズできたす。それらはすべおマニュアルにリストされおいたす。 以䞋は、怜蚎䞭の環境の最も䞀般的なプロパティのリストです。
物件予定可胜な倀
幅、高さグラフの幅ず高さをそれぞれ蚭定したす
ドメむン=最小最倧関数の倀の範囲を最小から最倧の範囲で蚭定したす
xmin、xmax暪軞にそれぞれ最小倀ず最倧倀を蚭定したす
ymin、ymax瞊軞にそれぞれ最小倀ず最倧倀を蚭定したす
xlabel、ylabelキャプションを暪座暙ず瞊座暙にそれぞれ蚭定したす
芋るカメラの回転を蚭定したす。プロパティは次のように指定されたす。view = {azimuth} {elevation angle}; この堎合、方䜍角はカメラ䜍眮ずz軞の間の角床であり、仰角はカメラ䜍眮ずx軞の間の角床です。
グリッドグリッドのタむプを瀺したす。major-グリッド線はメむン区分のみを通過し、 マむナヌ -グリッド線は远加の区分を通過したすメむン区分の間、 äž¡æ–¹ -グリッド線は䞡方のタむプの区分を通過し、 なし -グリッドは存圚したせん[デフォルト]
カラヌマップ䜿甚する配色を蚭定したすhot、hot2、jet、blackwhite、bluered、cool、greenyellow、redyellow、violet 、およびナヌザヌが䜜成したその他
チャヌトを远加する

怜蚎した䟋では、グラフがaddplotコマンドを䜿甚しお远加されたこずを思い出しおください。このコマンドでは、グラフがプロットされる関数ずグラフの色がメむンパラメヌタヌずしお指定されおいたす。
 \addplot[blue] {e^x};

䜿甚されるaddplotコマンド2次元グラフの堎合およびそのアナログaddplot3 3次元グラフの堎合は、グラフを䜜成するための最も䞀般的な手段です。 このコマンドの䞀般的な圢匏は次のずおりです。
 \addplot[<options>] <input data> <trailing path commands>;

オプション<options>はオプションのパラメヌタヌであり、チャヌトのタむプ、色、スタむル、マヌカヌのタむプなどを瀺したす。

入力デヌタ<input data>は、グラフの䜜成内容に基づいお決定したす。この䟋では、関数が入力デヌタずしお指定されたしたが、埌で瀺すように、入力デヌタの遞択ははるかに広いです。

簡単な芁玄ずしお

したがっお、PGGFPlotsの抂芁を芁玄したす。

  1. すべおのグラフィックはtikzpicture環境に配眮されたす。
     \begin{tikzpicture} ... \end{tikzpicture}

  2. グラフを衚瀺するには、それに䜿甚される軞のタむプを決定する環境を䜜成する必芁がありたす。たずえば、 axisです。
     \begin{axis} ... \end{axis}

  3. 次に、䜜成された環境内で、 \ addplotおよび\ addplot3コマンドを䜿甚しお、チャヌトが最も頻繁に远加されたす 。
      \addplot[<options>] <input data> <trailing path commands>;


入力デヌタ


ドキュメント pp。40-63に曞かれた内容を耇補したり、入力デヌタを操䜜するこずの埮劙な点を述べたりするこずを望たないため、最も䞀般的な圢匏の䞻な方法に焊点を圓お、それらを説明するいく぀かの䟋を挙げたす。

数孊ベヌスのグラフ

数匏に基づくチャヌト䜜成チヌムの䞀般的な芋方は、すでにおなじみのはずです。
  \addplot[<options>] {math_expression} <trailing path commands>;

数匏を凊理するには、組み蟌みのパヌサヌが䜿甚されたす。これは、倚くのコンピュヌタヌ代数システムにかなり近い構文を持っおいるため、その操䜜は特に難しくありたせん。 数孊的な挔算子ず関数の完党なリストは、 このドキュメント p。933にありたす。 䞀般的な印象をたずめたもののいく぀かを以䞋に瀺したす。
オペレヌタヌ予定
+加算挔算子
-枛算挔算子
*乗算挔算子
/陀算挔算子
^べき乗挔算子
mod剰䜙挔算子
埌眮階乗挔算子
< 、 > 、 == 、 <= 、 > =比范挔算子
機胜予定
腹筋モゞュヌルは機胜を取りたす
sin、cos、tan、asin、acos、atan基本的な䞉角関数ずその逆関数
ln、log2、log10自然、2進数および10進数の察数
degラゞアンを床に倉換する機胜デフォルトでは、問題のパヌサヌがラゞアンではなく床で機胜するこずを考慮するず特に䟿利です
実際、数匏が凊理されるず、倚くのポむントが䜜成されこれらのポむントの数はサンプルグラフのプロパティを䜿甚しお倉曎できたす、これに基づいおこのグラフたたはそのグラフが䜜成されたす。 䞊蚘の䟋ずしお、次のグラフはサンプルプロパティの倀が異なる堎合でも同じです。


以䞋は、数匏に基づいお3Dグラフを䜜成する䟋です。
画像
 % \documentclass{article} \usepackage{pgfplots} \pgfplotsset{compat=1.9} %  \begin{document} \begin{tikzpicture} \begin{axis}[ view={110}{10}, colormap/greenyellow, colorbar ] \addplot3[surf] {-sin(x^2 + y^2)}; \end{axis} \end{tikzpicture} \end{document}

前述のcolorbarコマンドを䜿甚したこずに泚意しおください。このコマンドは、色ず関数の倀の間の察応を蚭定するスケヌルを远加したす。

入力座暙に基づいたプロット

この方法は前の方法よりもはるかに単玔であり、ナヌザヌは単に順序ペアx、y 2次元グラフの堎合たたはx、y、z 3次元グラフの堎合のリストを指定するだけで、それらに基づいおグラフが䜜成されるこずを意味したす。
 \addplot[<options>] coordinates {<coordinate list>} <trailing path commands>

すぐに䟋を怜蚎しおください
画像
 % \documentclass{article} \usepackage{pgfplots} \pgfplotsset{compat=1.9} %  \begin{document} \begin{tikzpicture} \begin{axis} \addplot coordinates { (0,1) (2,4) (7,8) (10,15) }; \end{axis} \end{tikzpicture} \end{document}

順序付きペアは、特別な区切り文字を䜿甚せずにスペヌスで区切るだけであるこずに泚意しおください。

テヌブルに基づくチャヌト

テヌブルに基づくチャヌトは、さたざたなチャヌトを䜜成するための非垞に䞀般的で䟿利な方法の1぀です。
 \addplot table [<column selection>] {(file or inline table)}.

たず、テヌブルを操䜜する基本原則を定矩したす。
  1. 行は改行で区切られたす。 この圹割で\\文字を䜿甚するには、次のプロパティを蚭定する必芁がありたす。
     table/row sep = \\
  2. 通垞、列はスペヌスたたはタブで区切られたす。 次のプロパティを䜿甚しお、このロヌルを他のキャラクタヌに蚭定できたす。
      table/col sep = space|tab|comma|colon|semicolon|braces|&|ampersand
  3. たたはで始たる行は無芖されたす。

有効なテヌブルの䟋を以䞋に瀺したす。
 abc 1 1 1 2 3 4 3 5 5 4 8 6 5 2 7

<列の遞択>パラメヌタヌは、特定の軞たたは埌ほど説明するメタ情報の゜ヌスず列の間の察応を定矩したす。察応は衚の最初の行で蚭定されたす。これは以䞋の䟋で明確にわかりたす。

埋め蟌みテヌブルに基づくプロットむンラむン

画像
 % \documentclass{article} \usepackage{pgfplots} \pgfplotsset{compat=1.9} %  \begin{document} \begin{tikzpicture} \begin{axis} \addplot3 table [x = b, y = a, z = c] { abc 1 1 1 2 3 4 3 5 5 4 8 6 5 2 7 }; \end{axis} \end{tikzpicture} \end{document}


倖郚ファむルのテヌブルに基づいおグラフをプロットする

より実甚的な䟋を考えおみたしょう。 次のリンクには、玄1䞖玀のロシアの人口統蚈状況RSFSRに関するデヌタが含たれる.csvファむルが含たれおいたす。

画像
 % \documentclass{article} \usepackage{pgfplots} \pgfplotsset{compat=1.9} %  \begin{document} \begin{tikzpicture} \begin{axis}[ table/col sep = semicolon, height = 0.6\paperheight, width = 0.65\paperwidth, xmin = 1927, xmax = 2014, /pgf/number format/1000 sep={} ] \addplot table [x={Year}, y={Average population}] {RussianDemography.csv}; \end{axis} \end{tikzpicture} \end{document}

圓然、これらはすべおの方法ずはほど遠いものであり、私たちの怜蚎をはるかに超えお、PGPlotsは他のアプリケヌションたずえばGNUPlotずの盞互䜜甚、グラフ䜜成でのスクリプトの䜿甚、倖郚グラフィックスの導入などを行いたす

チャヌトの蚭定


チャヌトの入力デヌタがどのように芋えるかがわかったので、今床はチャヌトを構成し、より理解しやすく芖芚的にする方法に泚意を向けるずきです。

凡䟋グラフィックス

凡䟋は、チャヌトに衚瀺される内容を説明する眲名です。 凡䟋を䜿甚するず、耇数の異なるグラフがある堎合に特に䟿利です。

凡䟋を説明するには、 \ legend {...}コマンドを䜿甚できたす。このコマンド内では、グラフの説明がカンマでリストされたすPGFPlotsは、説明ずグラフが远加される順序で説明ずグラフの察応を決定したす。
画像
 % \documentclass{article} \usepackage{pgfplots} \pgfplotsset{compat=1.9} %  \begin{document} \begin{tikzpicture} \begin{axis} [ legend pos = north west, ymin = 0, grid = major ] \legend{ $\log_2(x)$, $\ln(x)$, $\log_{10}(x)$ }; \addplot {log2(x)}; \addplot {ln(x)}; \addplot {log10(x)}; \end{axis} \end{tikzpicture} \end{document}

この䟋では、凡䟋に基づいおグラフが䜜成される数匏が衚瀺されたすが、䞀般的には、任意のテキストを䜿甚できたす。

さらに、 凡䟋posプロパティが䜿甚されたした。これにより、チャヌト䞊の凡䟋の䜍眮 南西、南東、北西、北東、倖偎北東 を指定できたす。

カスタムスタむル

最も単玔な䟋を考えおみたしょう。実隓デヌタを反映するグラフは赀で匷調衚瀺され、数孊モデルのグラフを反映する関数のグラフは青であるこずがドキュメントで慣䟋ずなっおいたす。 これは、癜黒の蚘事のみを受け入れるず出版瀟が私たちに告げるたで正確に受け入れられたため、グラフの倖芳を倉曎する必芁があり、倧きなドキュメントのフレヌムワヌク内では困難で退屈な䜜業です。

したがっお、このような状況では、ドキュメント内の1぀の堎所でスタむルを蚘述し、それをチャヌトに適甚する方がはるかに優れおいたす。 このようなカスタムスタむルを䜜成するには、次の匕数を指定した\ pgfplotssetコマンドを䜿甚したす。
 \pgfplotsset{<style_name>/.style={<key-value-list>}};


すぐに、先ほど説明した䟋に䌌た䟋を考えおみたしょう。
画像
 % \documentclass{article} \usepackage{pgfplots} \pgfplotsset{compat=1.9} %  \pgfplotsset{model/.style = {blue, samples = 100}} \pgfplotsset{experiment/.style = {red}} %  \begin{document} \begin{tikzpicture} \begin{axis}[xmin = 0, ymax = 125] \addplot[model]{e^(x)}; \addplot[experiment] table { xy 0.1 1.5 1.3 2.1 2.7 12.2 3.5 25.6 4.1 57.0 5.3 121.6 }; \end{axis} \end{tikzpicture} \end{document}

マヌカヌ

マヌカヌは、最も䞀般的な甚語では、チャヌト䞊のポむントです。 ドキュメントにはさたざたなタむプの暙準マヌカヌの詳现なリストがありたす p。160。

い぀ものように、それらを蚭定するための倚くのツヌルがありたす。参照するドキュメントでも、すべおが説明されおいるわけではありたせん。 最も䞀般的な構成方法を怜蚎しおください。

マヌカヌタむプの遞択は、次のプロパティを䜿甚しお実行されたす。
 mark = <type_of_marker>

次のプロパティを䜿甚しお、3぀の基本的なパラメヌタヌマヌカヌのサむズ、塗り぀ぶしの色、および茪郭を構成できたす。
 mark options={scale = <relative_scaling>, fill = <color>, draw = <color>

定矩枈みの色はたくさんありたすが、たずえば次のコマンドを䜿甚しお、い぀でも独自の色を远加できたす。
 \definecolor{<name_of_color}{rgb}{..., ..., ... }

䟋を考えおみたしょう
画像
 % \documentclass{article} \usepackage{pgfplots} \pgfplotsset{compat=1.9} \definecolor{chucknorris}{rgb}{192,0,0} %  \begin{document} \begin{tikzpicture} \begin{axis} \addplot[ mark = *, mark options = { scale = 1.5, fill = pink, draw = chucknorris } ]{x^2}; \end{axis} \end{tikzpicture} \end{document}

グラフィックス線ずその色

パブリッシャヌ向けの癜黒グラフィックスに぀いお以前に話したずき、確かに、グラフィックを区別する1぀の方法は、1぀を点線で匷調衚瀺し、もう1぀を実線で匷調衚瀺するこずだずいうこずを皆さんは芚えおいたした。 もちろん、これはすべおここで行うこずができたす。

すべおの線スタむル䞻にさたざたな皮類の砎線は、ドキュメント p。165に蚘茉されおいたす 。 グラフィックなどのオプションでスタむル名を明瀺的に指定するこずで蚭定されたす。

グラフの線の倪さは、 線幅プロパティを䜿甚しお蚭定されたす。
 line width = <width_of_line>

グラフの線の色は、 drawプロパティを䜿甚しお蚭定されたす。
 draw = <color> 


 % \documentclass{article} \usepackage{pgfplots} \pgfplotsset{compat=1.9} %  \begin{document} \begin{tikzpicture} \begin{axis}[ domain=0:1, legend pos = north west ] \legend{$e^x$, $1 + x + x^2/2$} \addplot[dashed, draw = blue]{e^x}; \addplot[solid, draw = red]{1 + x + x^2/2}; \end{axis} \end{tikzpicture} \end{document}


いく぀かのタむプの2Dグラフィックスの䟋


既定では、2次元グラフは線圢グラフですこのタむプを明瀺的に遞択するには、远加されたグラフのオプションでシャヌププロットプロパティを指定する必芁がありたす。 実際、このタむプのチャヌトは、瀺されたポむントを盎線で単玔に接続したす。 ただし、実際には、2次元グラフにはさらに倚くの皮類があり、 ドキュメント p。75-114で説明されおいたす 。

次に、䟋ずしお、実際に䜿甚する必芁のある他のタむプのグラフをいく぀か怜蚎したす。

棒グラフ

ヒストグラムを䜜成するには、 xbarプロパティに察応する氎平ヒストグラムずybarプロパティに察応する垂盎ヒストグラムの2皮類のグラフがありたす。

以䞋は、2010幎から2014幎に予算に蚈䞊された人々の地域構造を反映した垂盎棒グラフの䜜成䟋です。 HSEで
画像
 % \documentclass{article} \usepackage{pgfplots} \pgfplotsset{compat=1.9} %  \begin{document} \begin{tikzpicture} \begin{axis}[ ybar, width = 250pt, /pgf/number format/1000 sep={}, legend style={ at={(0.5,-0.25)}, anchor=south, legend columns=-1 } ] \addplot coordinates { (2010, 34) (2011, 39) (2012, 39) (2013, 36) (2014, 32.6) }; \addplot coordinates { (2010, 12) (2011, 11) (2012, 14) (2013, 12) (2014, 10.7) }; \addplot coordinates { (2010, 54) (2011, 50) (2012, 47) (2013, 52) (2014, 56.7) }; \legend{Moscow, Moscow region, Other regions} \end{axis} \end{tikzpicture} \end{document}


散垃図

散垃図は、マヌカヌのみを含むプロットの倧きな名前です。぀たり、プロット䞊の倚くのポむントを衚したす。 このタむプのチャヌトを遞択するには、 marksプロパティのみが䜿甚されたす。

すぐに実甚的な䟋を考えおみたしょう。最初の2列がポむントの2次元座暙を反映し、3番目が3぀のクラスタヌの1぀に属するテヌブルを持っおいたす。 䞀方では空間内の点の䜍眮を、他方では特定のクラスタヌに属する点の䜍眮を反映するグラフを䜜成する必芁がありたす。

 % \documentclass{article} \usepackage{pgfplots} \pgfplotsset{compat=1.9} %  \begin{document} \begin{tikzpicture} \begin{axis} \addplot[ mark=halfcircle*, mark size=3pt, only marks, point meta=explicit symbolic, scatter, scatter/classes={ a={blue}, b={red}, c={black} }] table [meta=class] { xy class 1 4 a 1 2 a 0 3 a 0 2 a 5 6 b 5 5 b 4 5 b 5 7 b 9 9 c }; \end{axis} \end{tikzpicture} \end{document}

最初に泚意する必芁があるのは、テヌブルプロパティで「列」 メタを瀺すこずです。その結果、遞択したクラス列がテヌブル芁玠の䞀郚のメタプロパティを担圓したす。

次に、パラメヌタヌは、以前に行ったマヌカヌの倖芳を瀺し、次に、 metaコマンドを䜿甚したす。これは、メタ情報を取埗する堎所ず方法を瀺すPGFPlotを瀺したす。
 point meta = none|<math_expression>|x|y|z|f(x)|explicit|explicit symbolic

詳现に぀いおはドキュメントp。185を参照しおください。 明瀺的なシンボリック倀が遞択されたずいう事実に぀いおのみ説明したす。぀たり、メタデヌタは、テヌブルプロパティに登録されおいる列から取埗されたす。

そしお最埌に、特定のクラスタヌの座暙たたはメンバヌシップに応じおマヌカヌの倖芳を倉曎するこずを含む、 散垃の顕著な特性が瀺されたした。 それず組み合わせお、 scatter / classesプロパティが䜿甚されたす。これは、マヌカヌが特定のクラスタヌに属するかどうかに応じおマヌカヌの倖芳をどのように倉曎するかを蚭定したす。

たずめるず


それで、蚘事は終わりたした。そしお、ここたで読んでくれた皆さんに感謝したす。 ここでは氷山の䞀角だけが考慮されおいるこず、PGGFPlotsが提䟛する機䌚の䞀郚のみが考慮されおいるこずをよく知っおいたす。もちろん、興味深い有甚なものがたくさん残されおいたす。 しかし、それでもなお、この蚘事がその課題を達成したこずを願っおいたす。それは玹介ず興味を匕くこずです。

このような入門蚘事で芋たいこず、䜕かが芋萜ずされおいたり、逆にどこかが詳现すぎるず考えられおいたこずに぀いお、お気軜にご芁望をお聞かせください。

さらなる研究のための文献ず参考文献


画像 1.このパッケヌゞに関する最も信頌できる䞻芁な情報源は、前述の膚倧な公匏ドキュメントです。
2. PGFPlots.netだけでなく、 こちらにも倚数の䟋がありたす 。
3. PGFPlotに関連する倚数の質問に぀いおは、 ここで回答を受け取りたした 。

Source: https://habr.com/ru/post/J250997/

More articles:


All Articles