コンピューターゲームでのMatAnalysisの使用

はじめに

多くのゲーム、特にRPGでは、統計が非常に重要です。 攻撃、防御、抵抗、ダメージ、鎧の貫通、ミスなどは、敵に与えられるダメージ、または敵から受けるダメージに影響します。 ほとんどの場合、プレイヤーは「より多くの、より良い」という戦術に従うことを好みます。 このアプローチは、よく考え抜かれたキャラクター開発戦略ではなく、ゲームの詳細な分析の欠如、怠iness、または特定の指標に対する「統計」の影響の特定の性質（特定の計算式）に関する情報の欠如によって引き起こされる可能性が高いです。 さらに、多くの場合、ゲームの作成者が考えているように、すべての特性を同時に増やすことは不可能であるため、「何をどこに投入するか」を選択することが特に重要です。

次に、いくつかのパラメーターが他のパラメーターに依存するための明示的な公式を取得できる方法について説明します（たとえば、知性に対する呪文の力、または保護の量に対するダメージ減少の割合）。 この方法は、1つのパラメーターを変更し、それに応じて2番目のパラメーターの変化を観察する機会がある場合に適用できます。 さらに、この方法は、2番目のパラメーターの平均値が最初のパラメーターに厳密に依存する場合にも適用できますが、2番目のパラメーター自体はランダム変数です。

この方法は、知性からペットの呪文のパワーを計算する例と、ArcheAgeゲームの総保護量からプレイヤーが受けるダメージの減少の割合によって説明されます。 実際、この方法の基礎は最小二乗法です。これは非常に広く知られており、さまざまな分野で非常に頻繁に使用されています。 計算には、Wolfram Mathematica（任意のバージョン）が使用されます。 実際に、この記事の主な価値は、関心のある法則を得るために何をする必要があるかを段階的に説明することです。 MNCおよびWolfram Mathematicaに精通している人は、例に直接アクセスできます。

最小二乗法（OLS）

MNEメソッドは、文献で非常に詳細に説明されていますが、その本質を一般的な用語でのみ説明します。 ある量が別の量に依存する一般的な形式を教えてください。 どうすれば一般的な見解を見つけることができますか、後で説明します。 現時点では、たとえば、y = a * x ^ 2 + b * x + cという形式の依存関係を取ります。 ここで、yは1つの量で、xは別の量です。 さらに、a、b、cはいくつかのパラメーターです。 また、ある量の別の量への依存を完全に進めるには、依存のタイプ自体がわかっているため、これらのパラメーターを正確に決定する必要があります。

最も単純なケースでは、観測、実験、またはその他のソースから、ある量の値を別の量の特定の値で見つけることができます。 完全な方程式系を構成し、3つの未知のパラメーターa、b、cに関してそれを解くために、このようなペアが3つあります。 さらに、場合によってはゲームでこれで十分です。

依存関係関数に別の用語、つまりランダム変数が追加されると、事態は複雑になります。 y = a * x ^ 2 + b * x + c + Random_Value。 ダメージの分散など、ゲームの開発者によって具体的に導入できますが、別の理由もあります。 実際、特定の関数の正確な値は、ゲームメニューの出力フィールドのサイズよりも多くの桁をレコードに持つ場合があります。 この場合、丸められた値が表示され、正確な値がゲームインターフェースのフィールドで読み取れる値よりも大きい、または小さいとは言えません。 したがって、丸めにより、ランダムな値が追加されます（負と正の両方が可能ですが、平均はゼロです）。

ランダム変数が「正確な」依存関数y = a * x ^ 2 + b * x + cに追加された場合、実際に観測されたyの測定値は曲線a * x ^ 2 + b * x + cに存在しませんオプションがありました。 分散（平均散布）、ランダム値が多すぎない場合、パラメーターabおよびcがわかっていても、座標平面でマークされた実際に観測された値は曲線a * x ^ 2 + b * xに非常に近くなります。 一部のポイントは、この曲線に該当する場合もあります。 ある時点でのランダム変数が単に値ゼロを仮定した可能性は十分にあります。 しかし、この場合、私たちが知っている点でさえもその上にない場合、どのようにして関数のパラメーターを見つけることができますか？ 最小二乗法は、ポイントから曲線までの距離が最小になるようにパラメーターを選択することです！ これがMNCの主な本質です。

ここで、ポイントからカーブまでの距離は、カーブの最も近いポイントまでの距離ではなく、ポイント値（ポイントは変数値のペア—関数の観測値）と、ポイントと同じ変数の関数の「正確な」値との差を意味することを明確にする価値があります。 一般的に、理想的な場合、この差は、特定のポイントでの同じRandom_Valueの特定の値に等しくなります。 また、観測値と「正確な」値の間の正確にすべての差の合計が最小であることが必要であることを明確にする価値があります。 残念ながら、他のすべてがより良く見えるように、想定された「正確な」曲線点よりもはるかに遅れる最も「不快な」点を捨てようとすることがしばしばあります。 もちろん、測定が誤って実行されたことを完全に確信していない限り、これを行うことはできません。 もう1つの重要なポイント-この場合の距離は、厳密に正の値として測定されます。 観測されたポイントが必要以上に高いか低いかは関係ありません。主なことはどれだけ遠くにあるかです。

依存関係の一般的な形式は、前述のとおり、y = a * x ^ 2 + b * x + c + Random_Valueです。 さらに、観測から、x、yの両方の量のペアの観測値がわかります。 必要なだけ蒸気を測定できますが、できれば多いほど良いのです！ （それはいくらですか、文献を読んでください）。 観測値と「正確な」値の差を見つけるには、y_measureの測定値とa * x_measure ^ 2 + b * x_measure + cを減算する必要があります。 つまり、変数は正確に既知であり、正確なパラメーターabc a * x_measure ^ 2 + b * x_measure + cを使用すると、関数の「正確な」値であると考えられます。 既に述べたように、得られた差から絶対値を取得するためにモジュールを取得する必要があります（実際、「正確」とは、すべてのポイントに最も近い曲線を意味することに注意する必要があります。 Really_Exactは、数えることができるものに満足しているままです。

このイベントの順番に慣れていない場合は、慣れる必要があります。 理想がない場合は、最善のものを使用します。）しかし、モジュールを使用するのは不便であり、モジュールではなく結果の差を2乗する方が簡単です。 そして、差のすべての二乗を合計します。 結果の量は、多くの項を含む1つの非常に長い関数になりますが、合計で3つの変数のみです。 この関数が最小になるようなabc値を見つけるだけです。 これは、いくつかの変数の関数の極値を見つけることと同等です。 これは、（最初​​は）一見すると、マット分析の簡単な作業です。 これは最小二乗法です。

計算のアルゴリズムを記述する必要がある場合、メソッドの見かけの単純さは、かなり残酷な冗談を演じます。 これは非常に難しい作業であり、多くの落とし穴があります。 ただし、目標は最小二乗法を使用することであり、その実装用に別のアルゴリズムを記述することではないため、使用するアルゴリズムは既に実装されています。

ウルフラム数学

Mathematica MATLABやMapleなどのプログラムを使用したことがない場合は、始めましょう。 非常に単純な場合（学習することを恐れないため）、微分方程式系を記号的に解くため、または記号的に統合するため、またはグラフを描くためにこれらのプログラムが必要であり、これらはすべて1行の「丁寧な要求」で行われます。 数式を記号形式（数値ではなく！すべて文字、変数、パラメータ）で書くと、同じ答えが得られます-一般的な記号形式で。 ANCメソッドでパラメーターを見つけると、彼らもその方法を知っています。 （...そしてそれらだけでなく、これらはすでに詳細です）。 Wolfram Mathematicaで遊んでみることをお勧めします。 Mathematicaがソーシャルネットワーク（VKontakteなど）のデータベースにアクセスできるという事実を知ると、誰かがもっと興味を持つかもしれません。 （明らかに、オープンデータのみですが、それでも）実在の人物のデータを使用して自分で調査を行うことができます。 彼らの好み、職業、興味、投稿の頻度、社会学と人間の行動に関してあなたが望むすべて。 Mathematicaの操作方法に関する記事はたくさんありますが、特に素晴らしいのは、組み込みヘルプの膨大な量の例です-文字通りあらゆる場面で。 これによりMathematicaの開発が大幅に簡素化されます（MATLABについてはあまりお世辞になりません：もちろん利点もありますが、私の選択はMathematicaです）。

以下に適用される機能についてのいくつかの言葉。 一連の観測可能な（測定された）データ（ランダム変数が追加されている）の存在下で、既知のタイプの関数のパラメーターを見つけるには、FindFit関数が使用されます。 ポイントの配列を表示するには、ListPlot関数を使用します。 プロットには、単にPlotが使用されます。 通常、配列は中括弧{}で囲まれ、配列要素へのアクセスは二重角括弧[[]]を介して行われます。 さまざまな関数を使用して、テーブルなどの配列を作成することもできます。 1つの図にグラフと点の配列を表示するには、データをグラフィカルに表示するための任意の関数である2つの要素（またはそれ以上）の配列からShow [{}]関数を使用します。

例

ほとんどの場合、ゲームはいくつかのパラメーターを他のパラメーターに依存させるために複雑すぎる関数を使用しません。 ほとんどの場合、線形関数ax + b、または（ax + b）/（cx + d）の形式の関係が使用されます。 関数を見つけるための明確なルールはありません。 開発者は、必要に応じて、推測するのがほとんど不可能な非常に複雑でわかりにくい機能を作成できます。 ただし、このようなケースは非常にまれです。 （ax + b）/（cx + d）の形式の比率は、上から制限されるべき値が計算される場合によく使用されます。たとえば、保護値から受けるダメージの減少です。 確かに、100％以上のダメージ低減という概念を導入することは意味がありません。 そのような場合、上に制限された量があるとき、y =（ax + b）/（cx + d）の形式の関数を試してみるのが最善です。

受けたダメージの減少率が保護の価値に依存することを見つけましょう。 これを行うには、数値のペア（保護、割合）を取得する必要があります。 これは非常に簡単です。 すべてのアイテムがキャラクターから削除されます。 そして、順番に、異なる量で、異なる組み合わせで、それらは元に戻されます。 したがって、保護の価値を変化させ、パーセンテージがどのように変化するかを確認します。 この形式で結果を配列に書き込みます。

OurDefSource = {{637、10.73}、{689、11.5}、{462、8.02}、{585、9.94}、{358、6.33}、{317、5.64}、{281、5.03}、{99、1.83} 、{0、0}、{3668、40.9}、{1287、19.54}、{495、8.54}、{2471、31.8}、{4596、46.44}}。

その後、ポイントをさらにグラフィカルに表示するために、保護の最小値と最大値を見つけると便利です。 また、データを並べ替えます。 2次元配列の配列から転置すると、2つの1次元配列の配列が作成され、保護の最小値と最大値が計算されます。

Def = Sort [OurDef、＃1 [[1]] <＃2 [[1]]＆];
MaxDef = Last [Transpose [Def] [[1]]];
MinDef = First [Transpose [Def] [[1]]];

次に、関数の一般的なビューを設定し、検索する必要があるすべてのパラメーターの配列を作成します。

Fdef [x _]：=（a * x + b）/（c * x + d）;
CoefsFdef = {a、b、c、d};

次に、FindFitを使用して、実験的に取得したデータを使用して、特定のタイプの関数のパラメーターを検索します。

CoefsFdefFit = FindFit [Def、Fdef [x]、CoefsFdef、x]

その後、見つかったパラメーターを使用して関数の形式を示します（これには、「/。」が使用されます）

Fdef [x] /。CoefsFdefFit

その結果、（-1.1499 + 7.32728 x）/（388.234 + 0.0732995 x）が得られます

私は言わなければならない、ビューは非常に美しいではありません。 開発者がコンパクトで視覚的な係数を使用する方がはるかに簡単であるため、非常に美しい係数はほとんど使用されないことをすぐに言わなければなりません。 しかし、私たちの結果は一部を削減でき、括弧の外に何かを置きます。 より美しい外観につながります。 よく見ると、分子と分母のxの前の係数が同じであることがわかります。 分数の両方の部分を分子のxの係数で除算します。

（-0.156933+ x）/（52.9848_ + 0.0100036 x）

思い出すように、変数xは単位での保護の量を意味します。 xの特性値は数千のオーダーです。 したがって、分子の数値定数は無視できます。これは、関数の一般的な形式が実際に予想とは多少異なること、つまり分子に定数がないことを意味します。 分母に関しては、xの前の係数は0.01に非常に似ています。 分母の用語は53.00と非常に似ています。 これらのすべての仮定を行い、分母に100を掛けると、損傷低減の割合は100 * x /（5300 + x）であることがわかります。ここで、-xは保護の合計量です。

数式が現実にどれほど「美しい」かを確認するために、実験点と関数の値の違いを見つけます。

OurDiff = Fgood [x _]：= 100 * x /（5300 + x）;
OurDiff =テーブル[Fgood [Def [[i]] [[1]]]-Def [[i]] [[2]]、{i、1、Length [Def]}]
マックス[OurDiff]

差の最大値は0.00493997です。これは、パーセント値の最後の有効な（表示される）数字の半分未満です。 これは非常に満足です。

結果はチャートに表示できます。

表示[{ListPlot [Def、PlotStyle-> {Blue}]、Plot [Fgood [x]、{x、MinDef、MaxDef}、PlotStyle-> {Green}]}]

Mathematicaの完全なコード：

OurDefSource = {{637, 10.73}, {689, 11.5}, {462, 8.02}, {585, 9.94}, {358, 6.33}, {317, 5.64}, {281, 5.03}, {99, 1.83}, {0, 0}, {3668, 40.9}, {1287, 19.54}, {495, 8.54}, {2471, 31.8}, {4596, 46.44}}; Def = Sort[OurDefSource, #1[[1]] < #2[[1]] &]; MaxDef = Last[Transpose[Def][[1]]]; MinDef = First[Transpose[Def][[1]]]; Fdef[x_] := (a*x + b)/(c*x + d); CoefsFdef = {a, b, c, d}; CoefsFdefFit = FindFit[Def, Fdef[x], CoefsFdef, x] Fdef[x] /. CoefsFdefFit OurDiff = Fgood[x_] := 100*x/(5300 + x); OurDiff = Table[Fgood[Def[[i]][[1]]] - Def[[i]][[2]], {i, 1, Length[Def]}] Max[OurDiff] Show[{ListPlot[Def, PlotStyle -> {Blue}], Plot[Fgood[x], {x, MinDef, MaxDef}, PlotStyle -> {Green}]}] 

同様のアプローチは、呪文のダメージを計算するための公式を計算するときにもうまく機能します。ペットの毒呼吸。ギアからのインタボーナスから変換された魔女 この例では、関数の一般的な形式はわずかに異なります。 ペットのフォーミュラがキャラクターのフォーミュラに似ていると仮定すると、インタは最初にスペルパワーに変換され、次にこの力に何かが追加され（ギアまたはバフから）、その後、受け取ったスペルパワーは何らかのフォーミュラによってダメージに変換されます特定の呪文から。 また、多くの場合、呪文によるダメージには一定の部分があり、それは呪文の強さに依存しません。 したがって、式の形式はおそらく

a51 + b51 *（c51 * x + y）

ここで、a51は特定のスペルの計算における定数です。 b51は呪文式の要素です。 c51は、スペルパワーとintの比例係数です。 xはインタで、yはギアからパワーを得るためのボーナスゲインです。 FindFitは、いくつかの変数の関数に対して機能します。 その結果、以下が得られます。

ダメージスペル毒の呼吸= 1669 + 4.8 *（1.25 *インタ+ボーナスの強さ）;

キャラクターとは異なり、スペルとint powerの比例係数は0.2ではなく1.25です。これは、ペットのスペルのスペルのpowerがほぼ6倍速く成長することを意味します。

比較のために：

「レソビクハリケーン」654 + 1.92 *（1.25 * x + y）;
「フォレスターの矢」980 + 2.88 *（1.25 * x + y）;

結論

したがって、かなり単純な手法を使用して、ゲームの法則と原則に関する情報を取得できます。 途中で、示されているように、1つのパラメーターの別のパラメーターへの依存だけでなく、係数c51など、最初は探していなかったことにも気付きました。 これで、計算の正確な式がわかったので、どのパラメーターとどのように改善するかを分析およびモデリングできます。 したがって、キャラクター開発戦略はより有意義になります。

この方法は、コードのハッキングや違法なものには一切適用されません。 ただし、この方法を使用すると、他の人には明らかに表示されないものを確認できます。

おわりに

Matanはゲームでも役立ちます。 ゲームでOLSを使用する説明された例が、マタンへの関心を高めることを願っています。