「怖い」Haskellの抽象化。数学もコードもありません（ほぼ）。 パートI

-モナドとは何ですか？
-副作用から純粋な計算を分離するため。
（Haskell言語に関するオンラインディスカッションから）

シャーロックホームズとワトソン博士は気球で飛んでいます。 濃霧になり、方向を失います。 小さなギャップがあります-そして、彼らは地球上の人間を見ます。
-親愛なる、私たちがどこにいるか教えてもらえますか？
「風船かごに入れて」
その後、彼らはそれらをさらに運び、再び彼らは何も見えません。
「それは数学者でした」とホームズは言います。
「でもなぜ？」
-彼の答えは絶対に正確ですが、絶対に役に立ちません。
（冗談）

最初に、提案された抽象化の形式で複雑さのレベルを追加することで、常に遭遇する非常に高いレベルの複雑さを排除できることを理解する必要があります。 したがって、純粋な関数を使用してプログラマが遭遇することのない膨大な数の問題について説明します（心配することはありません。以下に説明します）。

第二に、提案された抽象化がどのように実装されたか、そしてこの実装がどのように特定のケースではなく非常に多様な異なる状況でそれを使用できるかを理解する必要があります。 したがって、Haskellの抽象化を実装するロジックを説明し、それらが適用可能なだけでなく、信じられないほど多くの状況で大きな利点を提供することを示します。

そして第三に、人々は抽象化がどのように実装されるかだけでなく、それらを日常生活にどのように適用するかを理解する必要があります。 したがって、これについては記事で説明します。 さらに、それは単純ではありませんが、非常に単純です-これらの抽象化がどのように実装されているかを理解するよりも簡単です（そして、説明された抽象化の実装を理解することは難しくないことがわかります）。

機能プログラムと命令プログラムの違い

純粋な機能の利点を発見する

addThreeNumbers xyz = x + y + z 

関数の結果は、引数のみに依存します。 同じ引数でこの関数を何度呼び出しても、関数は外部状態を参照しないため、常に同じ結果を返します。 彼女は外の世界から完全に隔離されており、計算では、私たちが彼女の議論として明示的に伝えたものだけを考慮しています。 歴史などの科学とは異なり、数学的計算の結果は、共産党が権力を握っているか、民主党員か、プーチン大統領かによって左右されません。 私たちの関数は数学に由来します-それは渡された引数にのみ依存し、それ以上には依存しません。

自分で確認できます。この関数の引数として値1、2、4を何回渡しても、常に7になります。「3」の代わりに「（2 + 1）」を渡すこともできます。 「4」-「（2 * 2）」。 これらの引数で別の結果を取得するオプションはありません。

addThreeNumbers関数は、外部状態に依存しないだけでなく、変更もできないため、純粋とaddThreeNumbers呼ばれます。 彼女は引数として渡されたローカル変数を変更することさえできません。 彼女ができる（そしてすべき）ことは、彼女に渡された引数の値に基づいて結果を計算することです。 つまり、この機能には副作用はありません。

純粋な関数の計算結果は外部状態にまったく依存せず、外部状態を変更しないため、共通のリソースをめぐって競合するデータの競合を心配することなく、これらの関数を並列に計算できます。 副作用は並列計算の死であり、私たちの純粋な関数にはそれらがないため、心配する必要はありません。 関数を計算する順序や、計算を並列化する方法を気にせずに、純粋な関数を記述するだけです。 Haskellで記述しているからこそ、すぐに並列化できます。

さらに、純粋な関数を同じ引数で複数回呼び出すため、常に同じ結果が得られることが保証されているため、Haskellは一度計算された結果を記憶し、同じ引数で関数が再度呼び出されると、再度評価せずに以前に計算された結果を置き換えます。 これはメモ化と呼ばれます。 これは非常に強力な最適化ツールです。 結果が常に同じであることがわかっているのに、なぜ再びカウントするのでしょうか？

 h :: a -> c h = f . g 

 (.) :: (b -> c) -> (a -> b) -> (a -> c) 

 (.) :: (b -> c) -> (a -> b) -> a -> c 

マーケティング担当者はプログラマーに次のことを尋ねます。
-大規模プロジェクトをサポートする難しさは何ですか？
「まあ、あなたが作家であり、戦争と平和プロジェクトをサポートしていると想像してください」とプログラマーは答えます。 -あなたはTKを持っています-ナターシャ・ロストワが雨の中で公園を歩いた方法についての章を書きます。 「雨が降っていた」と書いて保存すると、「ナターシャ・ロストヴァが亡くなりました。続行できません」というエラーメッセージが表示されます。 どうして死んだの？どうして死んだの？ あなたは理解し始めます。 ピエール・ベズホフのつるつるした靴、彼が落ち、銃が地面にぶつかり、ポストからの弾丸がナターシャに跳ね返ったことがわかりました。 どうする 銃をアイドル状態に充電しますか？ 靴を交換しますか？ 柱を取り外すことにしました。 削除して保存し、「Rzhevsky中euが死亡しました。」というメッセージを受け取ります。 もう一度、あなたは座って理解し、次の章で彼はもはやポールに傾いていることがわかります...

真空のこの非常に球形の馬で、私たちが隔離されている外の世界からだけ来るプログラムの初期データを取得するにはどうすればよいのでしょうか？ もちろん、ユーザー入力の結果を純粋な関数（たとえば、キーボードからの文字入力を受け付けるgetChar関数）の引数として使用できますが、まず、この方法で、居心地の良いクリーンな世界に必要な「ダーティ」関数を作成します。それはそこで中断し、次に、そのような関数は常に同じ引数（ getChar関数）を持ちますが、ユーザー（ここでは待ち伏せ！）が常に異なるキーを押すため、計算値は常に異なります。

プログラムの結果である、居心地の良い、純粋に機能的な世界から隔離された、外の世界に結果を与える方法は？ 結局、数学的な意味での関数は常に結果を返す必要があり、一部のデータを外部に送信する関数は何も返さないため、関数ではありません！

いわゆる部分的に定義された関数、つまり、すべての引数に対して定義されていない関数をどうしますか？ たとえば、よく知られている除算関数はゼロによる除算に対して定義されていません。 このような関数は、用語の数学的な意味での本格的な関数でもありません。 もちろん、そのような引数に対して例外をスローできますが、...

...しかし、例外はどうしますか？ 例外は、純粋な関数から期待される結果ではありません！

非決定的コンピューティングをどうするか？ つまり、正しい計算結果が1つではなく、多くの場合です。 たとえば、単語の翻訳を取得したい場合、プログラムはその意味のいくつかを一度に示し、それぞれが正しい結果になります。 純粋な関数は常に1つの結果のみを返す必要があります。

そして、続編をどうするか？ 継続とは、いくつかの計算を実行した後、それらが完了するのを待たずに現在の状態を保存し、他のタスクに切り替えることです。そのため、完了後に不完全な計算に戻り、中断したところから続行します。 状態がなく、ありえない純粋に機能的な世界では、どのような状態について話しているのでしょうか？

そして、最後に、どういうわけか外部状態を考慮するだけでなく、何らかの方法でそれを変更する必要がある場合、何をすべきでしょうか？

計算と「その他」

すべての引数に対して定義されていない関数がある場合があります。 関数が定義されているこの関数に引数を渡すとき、結果を計算する必要があります。 しかし、定義されていない引数を渡す場合、関数が何か他のもの （例外、エラーメッセージ、または命令型null類似物）を返すようにします 。

関数が結果を1つではなく、他の何か （たとえば、結果のリスト全体、またはまったく結果なし（結果の空のリスト））を与えることがあります。

関数の値を計算するために、引数だけでなく、 何か他のもの （たとえば、外部環境からのデータ、構成ファイルからの設定など）も取得したい場合があります。

次の関数を渡すために計算の結果を取得するだけでなく、 それを他の何かに引数として適用したい場合もあります（何らかの状態を取得した後、戻って計算を続行することができます。これは継続の意味です）。

計算を実行するだけでなく、 何か他のことも実行したい場合があります （たとえば、ログに何かを書き込む）。

関数を作成するときに、計算の結果だけでなく、 他の何か （たとえば、最初にどこかから読み取り、次に何らかの方法で制御された方法で変更するなど）を次の関数に渡したい場合があります 。

  ( /  - ) { //    / //  -  return (   / - ) } 

「他の何か」のカプセル化

 data DistanceInMeters = Meter Double data DistanceInInches = Inch Double 

 data Maybe a = Nothing | Just a 

 data Either ab = Left a | Right b 

 data Reader ea = Reader (e -> a) 

純粋な関数を使用することにより、計算の並列化、コンパイラによる計算の最適化、非常に大きなプログラムでもテスト、サポート、リファクタリングの容易さに関連する大きな利点を得ることができます。

, , , «- ». , , «- », «- ».

«- », . «- » .

«- » «» , «» .

:

 a -> mb 

m — « », b .

a -> b , .. . ma . ma -> mb , , «» a -> b m , a -> b , mb .

, , first class citizens. つまり , — , .. , , , «» m . f , a , , mf ma , « »:

 mf ` ` ma => m (f ` ` a). 

, , , , , , . f :: b -> c g :: a -> b , f . g , g , f . f :: b -> mc g :: a -> mb ? mb b — , , b «» m .

«» b m次の関数の値として渡すため。実際、純粋な計算と並行して、「ラッパー」には「他の何か」の計算があり、この計算の結果を次の関数に渡す必要もあります。一般的に、我々は機能をkompozirovatできる方法を把握する必要があるa -> mbとb -> mc私たちはそこから新しい機能を得ることができることa -> mc、およびこの組成物は、我々は、「他の何か」のない計算をネット計算を失っていないしていないとき。さらに、おそらく既に推測されているように、私たちのソリューションも普遍的でなければなりません。

ファンクターは簡単ではありませんが、非常に簡単です！

ラップされた値に通常の値で機能する既存の関数をどのように適用できるかを理解するため。

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, , — , , , «- », .

 maybeIsChar :: Maybe Char -> Maybe Char -> Maybe Bool maybeIsChar (Just x) = Just (isChar x) maybeIsChar Nothing = Nothing 

 fmap :: (a -> b) -> ma -> mb 

 fmap f (Just x) = Just (fx) fmap _ Nothing = Nothing 

適用ファンクターも非常に簡単です！

 (<*>) :: m (a -> b) -> ma -> mb 

 (Just f) <*> Nothing = Nothing Nothing <*> _ = Nothing (Just f) <*> (Just x) = Just (fx) 

 pure :: a -> ma 

 pure x = Just x 

 pure (+) <*> Just 2 <*> Just 3 > Just 5 

 liftA2 (+) (Just 3) (Just 2) > Just 5 

 ( | (Just 3) + (Just 2) | ) > Just 5 

あなたは笑いますが、モナドも簡単です！

 return :: a -> ma 

 return = pure 

 (>>=) :: mb -> (b -> mc) -> mc 

 —       Nothing,   Nothing Nothing >>= _ = Nothing —       ,    ""    k (Just x) >>= k = kx 

そして、さらにいくつかのモナドを定義しましょう

 data Either ab = Left a | Right b 

 return x = Right x 

 (Left x) >>= _ = Left x (Right x) >>= k = kx 

 fmap :: (a -> b) -> [a] -> [b] 

 fmap :: (a -> [b]) -> [a] -> [[b]] 

 [] >>= _ = [] xs >>= k = (concat . fmap k) xs 

 (>=>) :: (a -> mb) -> (b -> mc) -> a -> mc (f >=> g) x = fx >>= g