コンピューターゲームでのMatAnalysisの使用（パート3）

キーワード： DPS（DamagePerSecond）; Wolfram Mathematica; 離散性と連続性; 分析; コンピューターゲームでゲーム通貨を獲得する。 ArcheAgeパック。

はじめに

誰もが、退屈、嫌悪感、または単に無関心を引き起こすポイントAからポイントBに移動したバイクについての学校の数学の問題で同じタイプの質問に精通しています。 提起される質問は、数学の学習に対する関心以外の何物でもありません。 明らかに、より多くの興味と感情が次のような質問を引き起こします：
1） 「キャラクターとヘルスが多く、DPS（Damage Per Second）が高い場合、ゲームで彼をどのように倒すことができますか？！」
2） 「キャラクターを強くするためにゴールド（ゲーム通貨）を獲得する最も速い方法は何ですか？！」
実際、これらのゲームの質問は、古典的な学校のタスクに非常に似ています。 唯一の違いは、ゲームの質問への回答を得ることに関心があり、これらの問題を解決したい目標があるということです。 残念ながら、学校や大学の非常に多くの教師は、特定の情報、数学的な問題を解決し、答えを出すための新しい方法を取得することに生徒を完全に興味を持てません。 しかし、ゲームはこれと同じ関心を引き起こすので、数学的分析への関心を喚起するためにゲームに関心を持たないことは罪です。
上記の質問によってのみ再定式化される2つのタスクを次に示します。
1） PetyaとKolyaは、祖父が2つの同じ空の樽に井戸の水を入れるのを手伝うことにしました。 Petyaは5リットルのバケツに水を引きずり、井戸への1回のランに3分を費やし、バレルに戻しました。Kolyaは8リットルと1回のランに5分を費やしました。 それぞれが彼の樽を満たしました。 a）樽の容積が60リットルの場合、どの男の子が樽をより速く満たすでしょうか？ b）樽の容積が56リットルの場合 （男の子は同時に始まった）
2） 2人の商人であるSemyonとDobrynyaが農民からそれぞれ5ポンドで10ポンドの蜂蜜を購入し、それを近隣の都市に売りに出します。 Dobrynyaは最寄りの都市に連れて行かれ、そこで8ゴールドで販売されます。都市までずっと、2日かかります。 できるだけ高価な蜂蜜を売りたいセミヨンは、怠け者ではなく、さらに3日間を費やし、さらに10ゴールドで蜂蜜を別の街で売っています。 360日間の継続的な作業でより多くの収益を得る商人はどれですか？ 両方の商人が農民に蜂蜜の価格を3ゴールドに下げることを強制した場合、状況はどのように変わりますか？
以下で説明するこれらのタスクの説明は、パックとDPSについてのArcheAgeゲーム（およびその他）の燃えるような質問に答えるのに役立ちます。 また、「離散性」や「継続性」などの概念について考えることも、「利益」という一見明らかな問題について考えることもできます。

DPSパラドックス

バレルの問題に対処しやすくするために、発生するすべてをチャートに描くのは非常に便利です。 Petyaを赤で、Kolyaを緑で表します。 2つの梯子があります。 Kolyaの樽とPetitの樽は別々に満たされ、階段の長さは井戸への移動と樽への戻りに等しく、高さはリットルで持ち込まれる水の量に等しくなります。 グラフの大部分では、赤いはしごが緑よりも高くなっていますが、一部の地域では緑のはしごが高くなっています。

5リットルのバケツを使用して1バレルを60リットルの容積で満たすには、このバケツを井戸に12回逃がす必要があります。 その結果、Petyaは3分* 12回= 36分かかります。 Kolyaは、8リットルのバケツで、60/8 = 7.5回必要です。 整数以外の数値を取得します。 7回の旅行の場合、Kolyaは7 * 8 = 56リットルのみを持ち込みますが、これは必要量よりも少ないです。 そして、コリヤが再び水を取りに行くと、彼は64リットルを持ってきます。これは必要以上です。 その結果、Kolyaには8回* 5分= 40分が必要になります。つまり、Petyaはより早くバレルを満たします。
56リットルの持ち込みが必要な場合、状況は変わります。 これを行うには、Kolyaは56/8 = 7回実行する必要があり、35分かかります。 Petyaは56/5 = 11.2倍を必要としますが、これは重要な整数であるため、実際にはPetyaは12倍行く必要があり、12 * 3 = 36分かかります。 この場合、Petyaは後でバレルをKolyaで満たします。
ここでは、誰が樽をより速く満たすかという質問に対する答えが男の子だけでなく、樽のサイズにも依存するという奇妙な状況であることがわかります。 さらに、グラフを見ると、グラフが交差する場所がたくさんあります。 さらに、55.9リットルのペティア樽を作ることもできます。これは、コリヤの樽よりも少ない量です。 バレルPeteiとKolyaの平均充填速度を計算すると、この事実はさらに驚くことになります。 Petyaの場合、平均速度は5/3 = 1.666リットル/分であり、Kolya 8/5 = 1.600リットル/分です。 Kolyaは30分後にスタートするかもしれませんが、それでもPetyaは2位になります。
つまり、Petyaの方が充填速度が速く、樽が遅いため、彼は早く始めましたが、Kolyaが自分の樽を充填するよりも遅くなってから樽を充填します。
そのような逆説的な結果は、バレルを満たすプロセスが離散的であるために正確に得られます。
ゲーム内の2人の対戦相手が異なる強さおよび異なる速度で互いに衝突する場合を考えると、この状況は既に検討したバレルとバケツに似ています。 そして、上記のように、あなたとあなたの対戦相手の強さを評価する際に、いわゆるDPS、つまり平均ダメージ率に依存することは必ずしも価値がありません。
DPSはまったく適用されませんか？ そうでもない。 場合によっては、状況を非常に適切に説明します。
はしごごとに、上部コーナーポイントと下部コーナーポイントを通る2本の平行線を作成できます。

より高いDPSを持つラダーは、特定の瞬間の後、常に2番目よりも高くなります。 そして、この瞬間は、小さなDPSの上部の直線階段から、大きなDPSの下部の直線階段の交差点として見つけることができます。 これらの2行の式は次のとおりです。
fDPSL1（t）=（DPH1 / Period1）*（t-Period1）;
fDPSH2（t）=（DPH2 / Period2）* t;
DPH1とDPH2は、それぞれ期間Period1とPeriod2の衝撃力（バケット容積）です。 DPH1 / Period1 = DPS1。 そして、これらの線の交点は現時点で発生します
T =期間1 /（1-DPS2 / DPS1）
この式から、状況の離散性の影響、および離散性に関連するパラドックスの発生の可能性は、2つの要因に依存することがわかります。 最初の要因は、両方の敵のDPSがほぼ等しいことです。 この場合、分母は消滅し、状況の離散性の影響を停止する時間は無限になります。 2番目の要因は、DPSが最も高いストローク期間です。 衝撃周波数が高くなると、周期が短くなり、離散性の効果を停止する時間が短くなります。
上の行の式の詳細
fDPSH2（t）=（DPH2 / Period2）* t
これは、DPSを固定した場合の経時的な損傷のグラフの単なる式であることがわかります。
fDPSH2（t）= DPS2 * t

対戦相手が同じDPSを持っている場合、レスと打撃の強さと期間を持っている人はより良い位置になります。 極端な場合、ストロークの周期がゼロになる傾向がある場合、はしごはfDPSH（t）= DPS * tの形式の「連続的な」線に変わります。 そして、この行は固定PDSにとって最も収益性の高いオプションです。
したがって、衝撃力をN％増加させるか、衝撃頻度を同じN％増加させる選択肢がある場合、頻度を増加させる方が有利です。ただし、どちらの場合もDPSは等しく増加します。 しかし、実践が示すように、多くの人は、いくつかの直感的なエラーのために、衝撃の力を増やすことを好みます。

貪欲トラップ

商人の問題も同様の方法で解決されます。 Semyonは1回の旅行につき5ゴールドを使い、10を獲得し、合計3日間で5ゴールドを獲得します。 Dobrynyaは2日間で3ゴールドを獲得します。 360日間で、Semyonは120回旅行し、600ゴールドを獲得します。 ドブリニャは360/2 * 3 = 540ゴールドを獲得します。 その結果、Semyonは彼が続けていることを正しく行い、彼はドブリニア以上のものを獲得します。 SemyonとDobrynyaが同意し、農民に3金分の蜂蜜を売らせる方法を見つけた場合。 その後、サイモンは1回の旅行で7ゴールド、ドブリニャ5を受け取ります。360日間で、セミョンは360/3 * 7 = 840、ドブリニャ360/2 * 5 = 900を受け取ります。 つまり、Dobrynyaは商品をより安く販売するという事実にもかかわらず、360日間でSemyonよりも多くを稼ぐでしょう。
経済学では、収益性のようなものがあります-販売からの利益の売上原価に対する比率。
したがって、費用対利益の比率を考慮すると、Semyonの収益性は高く見えるかもしれません。 1回の旅行で5ゴールドを使用した後、彼は5ゴールドの利益を受け取ります。 Dobrynyaは、5ゴールドで、3ゴールドの利益のみを受け取ります。 しかし、このアプローチでは、ご覧のとおり、時間はまったく考慮されておらず、輸送のために、SemyonとDobrynyの給与として原価に含まれるべきです。 つまり、彼らが投資するお金に加えて、彼らが費やす時間を考慮する必要があります。 そして、利益を上げることに関しては、稼ぐ方法について、いくつかの行動の結果として得られる利益自体だけでなく、それらに費やされた時間も考慮に入れなければなりません。
わかりやすくするために、低価格での販売が利益をもたらす可能性があることを確認するには、グラフを再度描画します。 このグラフは、3つの異なるケースについて、単位時間あたりの利益が商品のコストに依存していることを示しています。 いずれの場合も、商品とその費用は同じと見なされますが、販売価格と輸送時間は異なります。 チャートは単純な式に従って構築されます
F [コスト] =（販売価格-コスト）/通過時間
時間と販売価格の例はArcheAgeゲームから取られています。 時間は分単位で測定され、価格は金色です。
最初の場合、販売価格= 8g、時間= 6分、2番目の販売価格= 11g、時間= 10分、3番目の場合、販売価格= 13g、時間= 16分
ネットワークでは、ArcheAgeゲームのすべての可能な商品の販売価格の表を見つけることができます。たとえば、 こちら
しかし、それにもかかわらず、これらの表は販売地点までの距離を示しておらず、これはもちろん大きな欠点です。
商品の製造に必要な原材料の実際の費用は、ゲーム市場の変動により、ゲーム内で大きく異なります。 価格は、一般的に言えば、商品の生産に必要であり、「市場」で購入することもできる、いわゆる「ワークポイント」を含むプレーヤーによって設定されます。 この例のコストは約7gですが、かなり高価になる可能性があります。

いくつかのタスク、プロセスを理解することは、極端なケースを考慮するのに非常に役立ちます。 商品のコストがゼロの場合、単位時間あたりの利益はすべて、輸送に費やされる時間によって決まります。 一般的な場合、3行すべてが交差することはありませんが、この特定のケースでは、低コストで、最も近い販売場所に輸送する方が収益性が高くなります。 プライムコストが高い場合、最も近いポイントでの販売価格よりも高くなる可能性があります。つまり、マイナスの収益性で作業する、つまり、得るよりも多くを費やすことになります。 そして、少なくとも一部を獲得する唯一の方法は、販売価格がコストよりも高い、最も離れた場所で販売することです。 しかし、コストが高すぎると、そこまで売っても利益が出なくなります。 平均距離を続けることが最も有益な場合は、中間オプションもあります。
ここで自然に存在する利益の「離散性」に関連する効果は注目に値します。 これらの効果の分析の原理は、上記で検討されたものと同様です。
プレイヤーにそのようなことを伝えようとすると、非常に多くの場合「Lol？！ 私は何をすべきか知っています！ 何を教えてるの？！」 人々はできる限り高価な商品を売ろうと頑固に努力し、どれだけの時間を費やすかに注意を払いません。 時間は通貨で表され、原価の価格でこの「時間の価格」を使用すると、すべてがより明確になります。 しかし、非常に多くの場合、1ゴールドのために、はるかに効率の悪い時間を費やして、それらをさらに進める準備ができている人がいます。 その結果、貪欲で、彼らはより多くを失います。
そして、最も興味深いのは、これらの微妙さを知っている人でさえ、内部の瞬間的な誘惑、盲目的な誤った直感、そして陰湿で危険な貪欲感に屈することがよくあります。商品の販売価格が高いこと。 精神生理学-マタンでさえそれに対して効果がない場合があります。 しかし、人間の知覚のこの機能は、貪欲な人々に寄生し、すべての目的のために使用するのが大好きです。

ウルフラム数学

Wolfram Mathematicaは、あらゆる複雑な問題を解決するための非常に強力なツールです。 ただし、Mathematicaでできることは非常に多いため、使用するのは非常に難しいとは思わないでください。 実際、私は非常に便利なだけでなく、非常に高度な計算機としても頻繁に使用しています。 アルゴリズムのコードを記述する必要はありません。 入力フィールド、スライダー、描画機能を使ってリアルタイムでグラフを描画したり、インタラクティブなウィンドウをすばやく作成したりするには、いくつかの簡単なコマンドで十分です。これについては、組み込みヘルプの例の山で詳しく説明しています。
これは、利益/コストグラフを描画するためのサンプルコードです。

そして、離散プロセスをレンダリングするためのこのような便利なウィンドウのコード例。 パラメータを変更して、チャート上の結果をすぐに比較できます。


コードを空のWolfram Mathematicaウィンドウにコピーして、Shift + Enterを押すだけです。 同じウィンドウに結果が表示されます。

結論

インターネットは全知ではありません。 すべての機会のためのガイド、レシピ、マニュアルはそこに見つけることができません。 とにかく、よく知られた方法の改良、近代化は、より良い結果を達成します。 しかし、これには状況を分析し、既知のデータに基づいて新しいメソッドを合成する必要があります。 しかし、そのようなスキルは自分では生まれません。彼らは学び、訓練する必要があります。 また、退屈で怠け者になることもあります。 2つの方法があります：学校や大学で学習プロセスを試してみてください。多くの場合、無意味で退屈だと思われるか、それを意識的で有意義で興味深いものにします。数学の完全なタスクとしてのゲームタスク。
教師が退屈で初心者の場合、これはマタナリズに従事しない理由ではありません。 結局、自分が悪い教師であることを正当化することで、あなたの人生はより面白くなりますが、成功することはできません。