仕事は数学フォーラムd
x d
yで示されました。
質問があり、答えを出した。 メリットについて質問がありました。 説明ができるようです。 彼らは、トピックを尋ね、尋ね、閉じました。
そこで彼は、「BTFのケース1の証明」も公開しました。
十分な読者がいますが、レビューはありません。
Habrahabrについて意見をもらいたい。
その平等を証明する必要がある
a
n + b
n = c
n ; （1.1）
整数a、b、c、n> 2の場合、不可能です。
[1] M.M. ポストニコフ「代数的数論の紹介」
現在、BTFは次の場合の基本的な方法で証明する必要があります。
nは素数であり、たとえばbなどの基底の1つは因子nを含みます。
（2 BTFの場合）。
[2] G.エドワーズ「フェルマーの最後の定理」
等式1.1の根拠を統一された引数の観点で表現し、次の表記法を導入します。
（a + b）= D
c i =（c
i ）
n ;（2.1）
（cb）= D
a i =（a
i ）
n ;（2.2）
（ca）= D
b i =（b
i ）
n ;（2.1）
ここで：
a; b; cは整数です。
したがって、等式1.1は次のように表すことができます。
（a
i ）
n ×（a
x ）
n +
（b
i ）
n ×（b
x ）
n =
（c
i ）
n ×（c
x ）
n ; 1.2
式1.2の次数の基底はすべて整数です。
BTFのケース2の証明は、基底と度の比較に基づいています
NewtonのBinomを使用する場合は2n mod。
[3] M.Ya. Vygodsky「初等数学ハンドブック」。
このニュートンのBinomの比較と使用により、度の差を用語の合計の差と見なすことができ、最終的に正確な度と想定された度を分析および比較することができます。
以来、常に、
b
x n≡1（mod 2n）
このクラスの残基の次数の形式化された表現を検討してください。
これを行うために、表記法を導入します。
F
a n =（a
n -1）/（2n）-度計付き
mod
nによるa
n ;
F
a =（a-1）/（2n）-度ベースメーター付き
mod 2nによるa;
2nモードによる残基の最初のクラスに関連する次数の既存の規則性：
F
a n≡n×a
1 （mod 2n）;
したがって、式で
F
（b x ） n
因子nの存在を評価します。
オプションを検討する場合
c≡a≡1（mod 2n）;
将来、このオプションの検討は、検討を必要とするすべての可能なオプションを網羅することが示されます。
選択されたオプションの考慮事項は、数量内の因子nの存在を決定する明確さによって説明されます。
F
（b x ） n
。
c
3の場合、分析はキューブの違いを考慮して実行されます。
および
3 、つまり、モード2nによる残基の最初のクラスに属する数を基数とするキューブの違いで正確なキューブの出現が予想される場合。
検討すると、立方体の等式1.2の分析は、検討に必要なすべての学位についてBTFのケース2の証拠を提供することが明らかになります。
c
1とa
iを通してcとa
の基底を表現します。
そして、合計の差として度c
3 -a
3の差を決定します。
b
3 = c
3 -a
3 =
（6×a
1 +1）
3- （6×a
1 +1）
3 =
216×（c
1 ）
3 + 3×36×（c
1 ）
2 +
3×6×（c
1 ）
1 +1-216×（a
1 ）
3 +3×36×（a
1 ）
2 +
3×6×（a
1 ）
1 + 1 =
216×（c
1 -a
1 ）（c
1 2 +
c
1 1 ×a
1 1 +
c
1 2 ）+
3×36×（c
1 -a
1 ）（c
1 + a
1 ）+
3×6×（c
1 -a
1 ）; 1.3
1.3を除算して（b
x ）
3を求める
3×6×（c
1 -a
1 ）：
（b
x ）
3 =
12×（c
1 2 +
c
1 1 ×a
1 1 +
c
1 2 ）+
6×（c
1 + a
1 ）+1; 1.4
F
（b x ） nを定義する：
F
（b x ） n =
2×（c
1 2 +
c
1 1 ×a
1 1 +
（c
1 2 ）+
（c
1 + a
1 ）; 1.5
2つの項の合計を取得します。最初の項には係数3が含まれ、2番目の項には含まれません。
したがって、数量F
（b x ） nに係数3を含めることはできません。
基底cとaを選択することが可能であるという仮定c
1および
1モード2nによる残基の異なるクラスに関連する、誤り。
この場合、定義するとき
F
（b x ） n式1.3の各項のため、整数の商を取得することは不可能です。 さまざまな程度の3の係数が含まれています。
この矛盾は、考慮を必要とするあらゆる程度に固有のものです。
示されている規則性は、値の最小項である指数に対して保持されます
F
（b x ） n常に表される（c
1 + a
1 ）、
大きさの因子nの発生
F
（b x ） nc
1およびa
1に因子nが含まれる場合にのみ発生します。
このオプションはさらに考慮する必要があります。
ただし、その量は
（b
x -1）/（2n）には因子（2n）
（2p）が含まれ 、ここで
pは、c
1およびa
1の共通因子nの数です。
（考慮されたオプションによる）BTFケースのケース2の証明を完了するために、ベース2とモード2nによる奇数クラスの残基に属するaは、このモジュールによって、量
（b
x ）
n正確な程度かもしれません。
私たちは疑問に思う：
因子kはどうあるべきか、それによって塩基cとaを残基の最初のクラスに移すことができます。
翻訳の法則の存在を証明するには、べき法則の値に目を向ける必要があります。
モード2nの第1類の控除への基底aおよびcの転送の規則性は、以下によって保証されます。
k = r
{n-1} 、ここで
nは問題の指数です
rはmod 2nの基底cおよびaの剰余類です。
この学位は常に、検討中のモジュールの控除の最初のクラスを指すためです。 rとnが互いに素な数である場合。
（フェルマーの小定理）。
そして、我々は、そのようなクラスの残基のみに関心があり、そうでなければ、各因子に同じ要因が現れます。
しかし、大きさを分析するために、程度の違いを考慮する可能性について
（b
x ）
n 、
疑わしい正確な次数として、基底cとaに次数を掛ける必要があります。
したがって、ベースcおよびaの変換係数は次の値に等しくなければなりません。
K = k
n =（r
{n-1} ）
n ;
この考慮は、モジュール2nの残基のクラスに関連する塩基をモード2nの残基の最初のクラスに転送する可能性が存在することを確認するためにのみ必要です。
したがって、考慮されたオプションに応じて、BTFのケース2のあらゆる程度の証明が提供されます。