プランク定数の正確な値を見つけるのに100年かかったのはなぜですか？

Michael Trottの投稿「 Planck Constantの正確な価値：なぜ100年かかったのか 」の翻訳。
記事のコードはここからダウンロードできます 。
出版物の翻訳と準備にご協力いただいたPolina Sologubに感謝します。

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内容

- 2016年世界計量デーに関するいくつかの考え
- はじめにと私について少し
- メートル法の起源から現在まで。
- 定数の数の増加
- 既存のSIシステムとキログラムの問題
- 新しいSI
- 二番目
-th
- ケルビン
- アンプ
- カンデラ
- 主要な測定単位が正確に7であるのはなぜですか？
- キログラムの定義を変更する方法

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ナレーションは、ジャン=シャルル・ド・ボールを代表して行われます。

2016年世界計量デーに関するいくつかの考え

自己紹介をさせてください。
私は科学者であり、正確さを愛しています。
この間ずっと私は近くのどこかにいました。
私は人々からポンドとトイズを取りました。
そして、私はルイ16世の隣にいました
彼の疑いと痛みの数分で。
メトリックルーレット、
プラチナのおかげで、一度だけインストールされます。
よろしくお願いします！
あなたは私の名前を推測したと思いますか？

はじめにと私について少し

まだ推測していない場合、私はジャンシャルルドボルダです。船乗り、数学者、科学者、科学アカデミーのメンバーです。 私は1733年5月4日にフランスのダックス市で生まれました。 2週間前、私は283歳の誕生日を祝いました。 そして、私はここにいます：



私の故郷では、私を記念して記念碑が建てられました。 近くにいる場合は、立ち止まって彼を見ます。 Daxがどこにあるかわからない場合は、ここに地図があります。



私が少年だった頃、フランスは今と同じように見えました。 東側の領土は少し少なかったが、北米では、私の国は土地を所有していた。



私は面白い人生を送りました。 32歳までに、公海で研究をするのに多くの時間を費やしました。 私が40歳のとき、私はすでに7年戦争の戦いでいくつかの船を指揮していました（私はまだ私の人生のほとんどを科学に捧げていましたが）。

私は1799年2月19日にパリで亡くなり、私の墓がどこにあるのか誰にもわかりません（もちろん知っていますが、それについて話すことはできません）。 私の名前はエッフェル塔の北東側で不滅です：



何世紀もの間、私の名前が私のものに加わった私のフランスの同僚の多くは、私がパンテオンで場所を獲得したと言ってきました。 しかし、あなたは私をペール・ラシェーズ、モンパルナス、モンマルトルの墓地で見つけることはできません。

しかし、これは私を悩ませません。 私は謙虚な人です。 標準キログラムの問題が原因で、私は夜眠れません。 確かに、すぐにすべての眠れない夜に休むことができます。

それについて教えてください。

私は一生、数学、幾何学、物理学、水文学に従事していました。 私は測定が好きだった。 投票システム（Bordの方法）について聞いたことがあるかもしれません。これも私の発明です。 繰り返し円も大きく改善しました。 そして、これが私の物語の始まりです。 周期的な円は、地球の正確なサイズを決定する上で非常に重要でした（私の円についてはこちらをご覧ください ）。



私は君主制時代にフランスに住んでいました。 今回は多くの人々にとって、特に農民にとって困難でした。 これは部分的には、国全体の統一された数量単位システムがないために貿易と商業が衰退したためです。 歴史的なトピックを読むのが好きなら、私はあなたにCoulis People and Dimensionsの本を強くお勧めします-1790年にフランスで測定（主に重量とサイズ）がどのように行われたか想像できます。 他の国でも同様の状況が発生しています（ スイスの状況に関するヨハンゲオルクスラレスの報告を参照）。

1790年8月、 ルイ16世のイニシアチブで、私は重量と測定に関する委員会の委員長になりました。 そしてこれまでのところ、私はシャルルマーニュの施策と重みを統一するイニシアチブの 1000年後、この方向で新しい仕事が始まったという事実を心配しています。 私たちの委員会の助けを借りて、メートル単位のシステムが作成されました。これは現在、SI（フランスルシステームインターナショナルデュニテス ）と略される国際単位系です。

委員会には、 ピエール=シモン・ラプラス （ラプラス方程式）、 エイドリアン=マリー・ルジャンドル （ ルジャンドル多項式）、 ジョセフ=ルイ・ラグランジュ （ ラグランジュ関数）、 アントワーヌ・ラヴォワジエ （物質の質量保存の法則の定式化）、およびMar爵コンドルセ （常に言ったエイドリアン・マリー、彼は自分のポートレートを注文すべきだったが、彼は計算が忙しすぎると言うことを拒否した）。 過去数十年間、エイドリアン・マリーはジャック=ルイ・デイビッドと友達になり、彼は彼と一緒に絵画のコレクション全体を描きました。 残念ながら、誰も彼らを見ることができません。 ラグランジュ、ラプラス、 モンジュ 、コンドルセ、私は元のチームの一員でした（ただし、 ジェローム・ラランドは最初から一緒でしたが、後にルイ・ルフェーブルが加わりました）。



私たち3人（モンジュ、ラグランジュ、コンドルセ）はパンテオンに埋葬または不死化されました。 いつか、それにふさわしいピエール・サイモンが参加することを本当に願っています。

すでに言ったように、フランス国民がこの時代に生きることは困難でした。 ラプラスは書きました ：

使用中のユニットの数は膨大です。 それらは計算には不便であり、比較するのは困難です。 測定システム（単一の部品は簡単に計算され、少なくとも任意に取得され、測定単位は自然そのものによって示されなければならない）の採用が最も重要なものの1つになることを認めずに、取引で生じる困難を考慮することはできません政府が社会に提供できるサービス。 新しい措置のシステムが登場する国は、その利点の恩恵を最初に享受し、その後、他の国々がその例に従うようになり、そのため恩恵者になるでしょう。 国民のjeに勝る、ゆっくりではあるが避けられない心の支配は、克服されるすべての障害を冠し、それ自体を利点と対比する。

5人の数学者すべて（モンジュ、ラグランジュ、ラプラス、ルジャンドル、コンドルセ）は数学に歴史的に重要な貢献をしました。 それらの名前は数学的定理、構造、操作です。





1979年、ルースイネスシャンパーニュは、メトリックシステムの作成における5人の同胞の影響に関する論文を執筆しました（ルジャンドルの貢献について詳しくは、ドリスヘルマンの記事をご覧ください）。 今日、ほとんどの数学者はもはや測定単位に関心がなく、物理学者がこの分野の原動力であるように思えます。 しかし、セオドアP.ヒルの記事のように、さまざまな実験から得た知識を組み合わせることができる確率分布の組み合わせ方法について説明しました（空のarXivにすぐにアクセスできることをすぐに言います。 ）

私たちのタスクは、時間、長さ、体積、質量を測定するための統一されたユニットを作成することでした。 小さな天体と天体の両方を測定できるような測定単位が必要でした。 私たちのアプローチの原則は、アメリカ合衆国国務長官ジョン・クインシー・アダムズが 1821年に出版した 『 重みと測定値報告書』によくまとめられています。



当初、私たちは自分自身をメートル法の男性と呼びましたが、少数の接頭辞のみを提案しました：キロ、デカ、ヘクト、デカ、センチ、ミリ、ミリ意味1万）。

プレフィックスを使用するというこのアイデアは、新しいユニットを開発するプロセスのかなり早い段階で生まれました。 1794年の提案は次のとおりです。



かつて、デミとダブル（デミヘクトリットル（= 50リットル）またはダブルデカリットル（= 20リットル））も使用していました。

物理学、化学、天文学で測定される時間、長さ、質量は、50桁以上に及びます。 そして、フランス革命の激動の時代に作成したユニットは、時の試練に耐えました。





将来、SIにはさらにいくつかのプレフィックスが必要になる場合があります。 最近開かれたLIGO観測所では、干渉計のアームの長さが約10メートル変化しました。 Yoctogram 質量センサーはすでに存在します。 1つのヨクトメーターは10 ^-24メートルです。 人類は、ゼプトニュートン秩序の小さな力をすでに測定することができます。

一方、 天文学には10 ²⁴以上のプレフィックスが必要です。 そしていつか彼らは公式になることができます。



私は厳格なルールの人です。 21世紀に、SIプレフィックスを使用するためのルールに従わない人を見ると、私は夢中になります。 最近、誰かが黒板に1年がπ10秒からなることを書いているのを見ました（πdaMs）：



それを適切な近似（偏差が0.4％のみ）であるようにします。 この人が接頭辞を組み合わせてはならないことを知ったときだけ？

過去2世紀にわたる技術の進歩は急速でした。 そして、21世紀のメガ、ギガ、テラ、ナノ、ピコ、フェムトの接頭辞が一般的になりました。 以下に、速度値の確率分布を示します。 一部の速度（たとえば、音の速度や光の速度）は他の速度よりも頻繁に使用されますが、分布関数には多くの局所的な最大値があります。



ここに、メートル法を生み出し、メートルとキログラムの概念的な意味を記述したレポート（1791年3月に提供しました）があります。 ラグランジュ、ラプラス、モンジュによって署名されました（現在、 10.3931 /-rara-28950のような「デジタルオブジェクト識別子」、またはDOIと呼ばれるものでもアクセス可能です ）。



ほとんどの人は、基数10はメートル、秒、キログラムを単位として密接に関係していると考えています。 ただし、1790年10月27日にのみ、10を単位の分割基準として使用することにしました。 2、3、4、および6への分割が取引に便利だったため、12を基本として真剣に考えました。 しかし、今日、我々が正しい選択をしたことは明らかです。 ラグランジュは、数字の10が基本であると主張したときに正しかった。フランス革命の間、妥協はしなかった。 そして、1792年11月5日に、 クロックを10進数システムに変換することを提案しました （1754年にダランベールがこれを提案しました。詳細については、 この記事を参照してください）。 人類はそのような変化の準備ができていませんでした。 おそらく21世紀には、10進数の時間が24時間、60分、60秒よりもはるかに便利であると最終的に認識されるでしょう。 私たちの10進時計は美しかったです。 人類がまだ角度を90度で割っていることは私にとって本当に驚きでした。 私の周期的な円では、直角を100度で割った。

私たちは、たとえば王の前腕の長さに基づいてではなく、新しいユニットをすべての人々にとって本当に等しくしたいと考えました。 一般に、「すべての時代、すべての人々のために」（ 「Àtous les temps、àtous les peuples」 ）今、この夢が実現します。

メンデレーエフによって予測された日が来ると確信しています。

メートル法の普遍的な普及を促進し、それによって一般的な幸福と人々の望ましい将来の和解に貢献しましょう。 それはすぐに来るのではなく、徐々にそして絶対的に正確に来るでしょう。

このシステムを使用していない世界のこれら3つの国でさえ現実になります。



SIユニットは、通常のUSユニットが基本SIユニットの定義から派生し始めた20世紀半ば以降、合法的に米国で使用されてきました。 市民は、取引に使用するユニットを選択できます。

また、通貨システムの基数に10進数を導入しました。フランは1793年から2002年まで流通していました。 今日、すべての国では、計算の10進法に基づいて資金が流通しています。 国別のコイン単位の「内訳」は次のとおりです。



私たちは、すべての主要国の新しい測定単位のシステムを作成するために、英国と新しい米国（ トーマスジェファーソンを通して）の宣誓した敵との仕事によって証明されるように、「すべての人々」について絶対に真剣に話しました。 しかし、よくあることですが、政治は政治と理性の戦いで勝ちました。

私はグループの最初の成功のほんの数ヶ月前の1799年2月19日に亡くなりました。 1799年6月22日に、私の親愛なる友人であるラプラスは、新しいサンプルが共和国のアーカイブ（まだ存在する）に配信される前であっても、長さと質量の新しいユニットの作成についてスピーチを行いました。

読者が私の波乱万丈の人生に興味を持つようになった場合、Jean Maskartは1919年に私の伝記を書き、現在は復刻版の形で利用可能です。

メートル法の始まりから今日まで

私の友人の2人、 ジャンバプティストジョセフ デランブルとピエールメッシェは、北極点から地球の赤道までの距離の1000万分の1であると測定するためにフランスとスペインに移動しました。 ミッションが承認されたことを嬉しく思います。 ルイ16世がミッションの資金調達を承認したとき、彼はすでに逮捕されていました。 親愛なるラヴォワジエは、彼の仕事を「 人間の前に設定された最も重要な使命 」と呼びました。



Ken Alderの本The Measure of All Thingsを読んでいない場合は、すぐに読むことをお勧めします。 私の昔の友人2人の冒険についてのドイツ映画もあります。 私が彼らのために設計した特別なツールで武装して、彼らはメーターの作成をもたらす仕事をしました。 極からパリを経て赤道に至る子午線の長さの1千万分の1メートルの長さを確立したかったという事実にもかかわらず、今日、この美しい定義はもっぱら概念的なものだと思います。 その時、地球が完全に丸いわけではないことを知りませんでした。地球の平坦化の計算の誤差は、0.2mmの小さなしかし残念な誤差につながりました。 パリ子午線の半分の長さをメートル単位で示します。



すべての標高が考慮されている場合（DelambreとMeshenは考慮していません。これは、各山と丘を考慮するために子午線全体に沿って移動する必要があるためです！）、そして3D座標（地形の標高を含む）が使用され、メーターが最終的には0.4 mm短くなります。



そして、これがパリ子午線の高さプロファイルです。



地球の表面の「フラクタル性」により、測定機器をさらに少なくすると、エラーが大幅に増加します。

長さ数百メートルの定規で測定すると、メーターは0.9 mm長くなります。



より現実的なのは、海面高度に従うことです。 得られたメーター定義の違いはわずか数マイクロメートルです。



少なくとも、子午線はパリを通過しなければなりませんでした（私の時代の英国の科学者が示唆したように、ロンドンを経由しませんでした）。 しかし、いずれにしても、子午線の長さを見つけることは、メーターを作成するための単なる足掛かりにすぎませんでした。 サンプルを受け取った後、子午線は私たちの興味を失いました。

これは、ピエールとジャンバプティストが6年間の冒険的な探検で行った三角測量のスケッチです。 インターネットとさまざまなフランスのデジタル化プロジェクトのおかげで、計量学と歴史に興味のあるフランス語圏の読者は、オンラインで結果を読み、計算を再現できるようになりました 。



パリ子午線の一部（および赤でマークされたパリ天文台）にはマーカーが付いています：パリへの次回の訪問中にそれらをお見逃しなく！ フランソワ・アラゴはパリ子午線を再測定しました。 1804年、ラプラスはナポレオンからお金を受け取り、経絡を再測定して作業を検証および改善しました。





秒を計算するときは、年の長さから始めました。 そして、1リットルの水から1キログラムを質量単位として削除しました。 液体が特別なものであれば、もちろんそれは水です。 Lavoisierと私は理想的な温度について多くの議論をしました。 2つのオプションがありました：0°Cおよび4°C。 氷は見やすいので、最初は0°Cについて考えました。 しかし、水が最大密度に達するのはこの温度であるため、4°Cを選択しました。 4°Cへの移行は、 ルイルフェーブルジャンによって提案されました。 リットルの体積は、1/10メートルの立方体として決定しました。 蒸留水の高精度測定と比較した結果、1 kgが1.000028 dm ^3の水であることが判明しました。 興味のある読者は、水測定のプロセスおよび元のメートル法システムの作成に関するより詳細な情報を見つけることができます。 英語のもっと簡潔な歴史は最近のウィリアムズの本にあります。

私は自慢したくありませんが、1792年7月11日に長さの新しい単位の名前として提案した "meter"（ギリシャのメトロンとラテン語のmetrumに由来する）という名前も思いつきました。

歴史的な正確さを維持するために、私が注意したいのは、私が天球に入るまで、私たちのグループがそのようなことを最初に実行したといつも思っていました。 到着して間もなく、 Ya-xingとNanjing Yueが721から725まで、つまり1000年以上前に行われた長さの単位を決定するための遠征について話したとき、私は驚きました。

このようにメーターを定義できたことを非常に嬉しく思います。 元のアイデアは、1秒の半周期で正しい長さの振子を使用してメーターを決定することでした。 しかし、私はメーターの長さに影響を与える2番目に関連する変更を望まなかった。 単位系の特定の種類の依存関係は避けられないため、最小限に抑える必要があります。

当時、地球の形状に基づいてメーターを決定し、太陽の周りの地球の動きに基づいてメーターを決定するというアイデアは良さそうでした。 その時点で実装できる最高のアイデアでした。 潮と時間によって地球の形がどのように変化したのか、大陸同士がどのように離れたのかはわかりませんでした。 しかし、私たちは人類の未来を信じ、測定の精度が向上すると信じていましたが、何が正確に変わるかはわかりませんでした。 これらは、フランスで距離を正確に測定するための最初のステップです。 現在、高精度のジオマップがあります。



私の時間の最高のマスターはプラチナを精錬し、私たちはメートルの長いバーとキログラムのサンプルを鍛造しました。 エキサイティングな時間でした。 週に2回、 Marc-Etienne Janetに滞在しました。彼は最初のキログラムのサンプルを作りました。 プラチナの溶解と成形はまだ解決されていません。 ルイ16世の宝石商であるジャネットは、プラチナ（プラチナリップで完全に正確に）を扱う際の真のマスターでした。 ほんの数年前の1782年6月6日に、ラヴォアジエは将来の皇帝ポール1世に水素と酸素の炎の中で白金が溶けることを示しました。 後者はマリー・アントワネットとルイ16世を訪れました。 その後、エティエンヌ・ルノワールがプラチナメーターを作成し、ジャンニコラスフォルタンがプラチナキログラムを作成しました。 プラチナの歴史に興味のある読者には、 マクドナルドとハントの本をお勧めします。

プラチナは特殊な金属です。高密度と化学的不活性が特徴です。 さらに、金ほど柔らかくありません。 これまでで最高のキログラム基準は、プラチナ-イリジウム合金で作られています（プラチナにイリジウムを加えると、機械的特性が本当に向上します ） 以下は、プラチナ、金、イリジウムのいくつかの物理的特性の比較です。



簡単に聞こえますが、当時、最高の科学者は計算と実験に数え切れない時間を費やして、新しい単位を決定するための最高の材料、最高の形態、最高の条件を見つけました。 しかし、新しいメーターと新しいキログラムシリンダーは両方とも巨視的な物体でした。 すべての巨視的なアーティファクトは輸送が困難です（輸送用の特別なケースを開発しました）。 100年の使用、吸収と脱着、加熱と冷却の後でもかなり変化します。 19世紀から20世紀の技術進歩の結果、10億分の1の精度で時間、質量、長さを測定することが可能になりました。 そして、測定時間は10億倍も改善されます。

私たちは、長さと質量の新しい基準を作成した後、ラヴォワジエが次のように語っていることを今でもよく覚えています。「 雄大でシンプルなものは、人間の手から出ることはありません 」 まだそう思う。

私たちの目標は、誰にとっても便利なユニットを作成することでした。 私たちのモットーは、「すべての人々のために-常に」です。 パリの至る所にメーターのコピーを掲載しているので、誰もがそれがどれくらいの長さであるかを知ることができます（次回パリを訪れたときは、リュクサンブール宮殿の隣にあるメートルエタロンをご覧ください ）。 私が最近見つけたこの写真は、興味のあるドイツ人観光客が残りの数少ないメーター標準の一つの歴史をどのように研究しているかを示しています。



刺激的な時間でした（委員会がこの作業を完了したときに私がいなかったとしても）。 当社のユニットは、19世紀および20世紀のほとんどのヨーロッパのほとんどの国で使用されていました。 メートル、秒、キログラムを作成しました。 その後、さらに4つの基本量（アンペア、カンデラ、ガ、ケルビン）が作業結果に追加されました。 これらの更新により、メトリックシステムは200年以上にわたって人類に貢献してきました。

以下のグラフは、1875年のメートル法条約後の本の中で、 キログラム 、 キロ メーター 、 キロヘルツという言葉の使用頻度が急激に増加していることを示しています。



メートル、秒、リットル、キログラムのみを決定しました。 現在、SIにはさらに多くのユニットが含まれています：ベクレル、ペンダント、ファラッド、グレー、ヘンリー、ヘルツ、ジュール、ロール、ルーメン、ルクス、ニュートン、オーム、パスカル、シーメンス、シーベルト、テスラ、ボルト、ワット、ウェーバー。 以下は、派生ユニット間の次元関係のリストです（物理的な意味は暗示されていません）。





私の死後に追加された多くの名前ユニットは、主に私の生涯でまだ知られていない電気的および磁気的現象に関連していました。 そして、私は一般的に真面目な人ですが、私は冗談としゃれが大好きです。 ただし、測定単位について冗談を言うのは好きではありません。 たとえば、ポトルゼビー、ngogn、blintz、whatmeworry、cowznofski、vreeble、hoo、hah（ ドナルド・クヌートによって導入されたシステム（クヌースのポトジービーシステムのユニット））のようなシステムがあります。 名前に意味がないだけでなく、意味にも意味がありません。



または、生物学の測定単位に関するMax Petersonの提案をご覧ください 。 ユニット名とプレフィックスはばかげているように見えるかもしれませんが、私にとってユニットはあまりにも深刻な問題です。



これらのユニット名は、適切な名前のどれも韻を踏むことさえしません。





私は繰り返します：私は時々（ユニットでさえ）冗談を言うのが好きですが、 これは深刻ではないことは明らかです：



美しさのためのヘレン、幸福のための子犬、栄光のためのダーウィンなど、明らかに非科学的なユニットがまだあります。







SIユニットは、古紙のシンボルではなく、現代世界を支配するツールであることを非常に誇りに思っています。 私は漫画のファンではありませんが、 米国国立標準技術研究所 （NIST）からのスーパーヒーローの形の基本ユニットの最近のプレゼンテーションが好きでした：





注：メートル法の作成に対する5人の偉大な数学者の貢献を称えるために、右端の列の曲線は数式の形式で示されています。 たとえば、ケルビン博士の場合、次の純粋な三角法パラメーター化があります。



したがって、ケルビン博士を「構築」できます。



そのようなキャラクターがパラメトリック形式で存在することは非常に便利です。私の家族が集まると、子供たちは好きなことをします。スーパーヒーローをペイントします。 曲線を印刷するだけで、子供たちは楽しむことができます（数年前、 NCSAの 塗り絵からこのアイデアを借りました）。



そして、新しいエピソードが出るたびに、みんなが集まってそれを見ます。 ご存知のように、 最後のエピソードは私たちのお気に入りです。 うわさによれば、今後の本「 Return of Metrologists」 （2018年は理想的な年になるでしょう！）が既存の本を補足しているということです。

5月20 日の世界計量デーで、測定と基本的なメートル法の重要性が称賛されることを嬉しく思います。

私が住んでいた当時、人々は穀物、ジャガイモ、その他の製品だけでなく、ワイン、布地、fireなどの商品だけを測定していました。 ですから、私の国は長さ、面積、体積、そしてもちろん時間の単位を本当に必要としていました。 私は、測定の重要性が時間とともに増大することを常に知っていました。 天球に入ってからわずか200年で、測定された物理量が数百に達したことが注目に値します。 現在まで、 国際標準化機構 （ISO）のみが、どの物理量を使用すべきかを定義し、説明しています。 以下は、選択したユニットのサブセットの物理量の寸法をグラフィカルに表示するインタラクティブなデモ（この投稿の上部にあるドキュメントをダウンロードしてください）の画像です。 最初に2次元または3次元（基本単位）を選択します。 次に、グラフには、選択したものから取得されるさまざまな測定単位の数に比例したサイズの球が表示されます。 たとえば、「メートル」、「秒」、「キログラム」の場合、図は運動量（kg ¹ m ¹ s ^-1 ）またはエネルギー（kg ² m ¹ s ^-2 ）などの物理量の測定単位を示しています。



これらのグラフの作成に使用したコードの抜粋を次に示します。 これらはすべて、寸法L ² M ¹ T ^-1の物理量です。 最後のものは、電気力学の少しエキゾチックなユニットです ：



今日、一般の人々はスマートフォンを使用して多くの物理量を測定しています。 「測定ルール」と言います。 または私の親愛なるウィリアム・トムソンがかつて言った方法：

...あなたが話していることを測定し、数字で表すことができるとき、あなたはそれについて何かを知っています。 しかし、数字で表すことができない場合、知識は乏しく、不十分です。 それは知識の始まりかもしれませんが、主題に関係なく、あなたは科学の段階に到達する可能性は低いです。

最も一般的な測定器を使用して測定される物理量のグラフィカルな視覚化を次に示します。



電気的および磁気的現象は、人気が高まっています。 物理量に関連付けられた電磁効果はずっと後に普及しました：





19世紀後半と20世紀初頭に、さまざまな物理量の電磁気学が発見され、それらの相互接続が理解されたとき（そして最近のメモリスタの追加を忘れないでください）、私がどれほど興奮したかを今でも覚えています。 以下は、 q _k = q _i q _jの形式の関係を持つ最も重要な電気/磁気物理量q _kを示す図です。



一方、温度に関連する現象はすぐに完全に理解されると確信していました。 実際、わずか25年後、 カルノーは熱と機械の仕事が同等であることを証明しました。 アインシュタインの理論によると、時間の拡張と長さの短縮についても知っています。 しかし、人類はまだ動いている体が動かない体よりも冷たいか暖かいか（あるいは同じ体温を持っているか）を知りません。 ウィラードギブスから凍結温度の関連トピックについて毎週聞いています。 そして最近、彼は、与えられた体積Vの最大温度値が基本定数によって表されるというニュースに非常に興奮していました。



1立方センチメートルの最高温度：

定数の数の増加

物理的な死後、19世紀から20世紀初頭の物理学の分野で最高の科学者でした。 - ジェームズ・マックスウェル 、 ジョージ・ストーニー 、 マックス・プランク （およびギルバート・ルイス ）は、微粒子の不変の特性に基づき、基本的な物理定数（光の速度、重力定数、電子電荷、プランク定数など）に関連する時間、長さ、および質量の測定単位について議論しました。）：



マクスウェルは1870年に次のように書いています。

それにもかかわらず、私たちの地球のサイズとその回転の時間は、うらやましい不変によって特徴付けられます。 地球は、met石の層が落下するために収縮、冷却、または膨張する場合があります。または、その回転速度が弱まる場合がありますが、それでも以前と同じ惑星になります。

しかし、たとえば水素の分子は、その質量または振動の時間が少なくとも少し変化すると、水素分子ではなくなります。

したがって、絶対に一定でなければならない長さ、時間、質量の基準を取得したい場合は、サイズ、運動、または惑星の質量ではなく、波長、振動の周期、およびこれらの不滅の絶対質量でそれらを探す必要がありますそして完全に類似した分子。

ここで、星空のように、同じ質量の無数の小さな物体があり、1秒間に何回も分離されて同時に振動していないことがわかります。そして、自然の力が質量を変えたり、それらのいずれかの期間-それから、私たちは自然な知識の道に沿って、私たちがその信仰をとらなければならないポイントの1つに移動したようです。

マックスウェルがこれを書いたとき、私はすでに長い間天国にいました、そして、私はこれを読んだとき、私は彼に拍手を送りました（イギリスから来るすべてのアイデアに関して、まだいくらか懐疑心を持ちましょう）。 これは前進であり、フランス革命中に作成したユニットを永続化できることを知っていました。

多くの物理定数があります。 そして、それらのすべてが同じ精度で知られているわけではありません。 以下に例を示します。



既知のエラーを含む定数の値を任意の精度の数値に変換すると、次の計算に便利です。 信頼区間と桁数の関係は、次のように定義されます。v ±δに対応する任意の精度の数は、-log ₁₀ （2δ/ v ）の精度を持つ数値vです。 逆もまた同様です。任意の精度で数値を指定した場合、 v ±δを再作成できます。



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20世紀半ばまでは、質量を明確に表現することはできませんでしたが、私は常に力学における質量の意味を直感的に理解していました。 最近になって、 バレンティン・バーグマンとジャン・マリー・スリオの助けを借りて、力学における質量の役割を完全に理解しました。質量は、ガリレオ群のリー代数の第二コホモロジー群の要素です。

物理量としての質量は、物理学のさまざまな分野で現れます。 古典力学では、力学、相対論の一般理論、空間の曲率に関連付けられており、場の理論では、質量はポアンカレ群のカシミール演算子の1つとして表示されます。

今年のイマニュエル、 ハンス・ライヒェンバッハ 、 カール・フリードリヒ・フォン・ヴァイツザッカーが率いる週刊セミナー「物理学の哲学」（セミナーを3人の男性が率いることを提案したのはパスカル・ヨルダンでした ）で、5回の会議でミサの性質について話し合いました。 今年のセミナーのトピックは、非相対論的および相対論的理論における大量の超選択のルール、負の質量の概念と使用、質量時間関係の不確実性、大量生産の非ヒッグス機構および生物学とスポーツのスケーリングでした。 各セミナーには少なくとも3日間の準備が必要であり、読書に推奨される書籍のリストは9ページを超えています（ 凝縮物質現象がいくつ存在するかを強調しています）。 私は今年、大衆に捧げることを楽しみにしています。 そして、私は多くを理解するだろうと確信しています。 昨年のように、 エーレンフェスト 、 パウリ 、およびランダウがスピーカーを絶えず中断しないことを願っています（この意味で、一般相対性理論におけるミサについての会話は特にうまくいきませんでした）。 このシリーズの最後のセミナーでは、スピーチをしなければなりません。 スケーリングの法則に関して、私のお気に入りの例は次のとおりです。



また、最近発見された捕食者被害者のべき法則についても話します。

スポーツに関しては、 Texierなどからインスピレーションを受けた良い例がすでにあります。スポーツボールの質量と最大速度の比です。 次の図は、 速度 max〜ln （ mass ）を想定しています。 マウスを動かして、ボールの質量と最大速度を確認します（添付文書内）：



負の質量に関するセミナーでは、興味深い宿題がありました：複雑な質量（二重井戸型ポテンシャル）を持つ古典的な点粒子の軌跡の可視化。 複雑なエネルギーの軌跡に関するベンダーの研究のいくつかを見たので、複雑な質量に対して受け取った軌跡は私を驚かせませんでした。



最近のコメント。

まったく新しい定義は次のとおりです。

キログラムは質量の単位です。 その値は、プランク定数の数値を正確に6.62606X * 10 ^-34に固定することにより確立されます。これは、s ^-1・m ²・kgの単位で表され、J・sに相当します。 ここで、Xは最新の実験値を表すいくつかの数値を示します。

キログラムのシリンダーは、世界で最も貴重な人工物として最終的に辞任することができます。 このイベントの直後に、国際標準キログラムがルーブル美術館に到着することを期待しています。 ルーブル美術館が1791年5月に「 すべての科学と芸術の記念碑を統一する場所 」と宣言され、1793年にオープンするとすぐに、委員会のすべてのメンバーは、元のキログラム基準がその後、彼はルーヴル美術館に移動します。 この基準はその地位を獲得しました。 数年以内に、3つのガラスドームの下で引退した標準がルーブル美術館の最も人気のあるオブジェクトの1つになると確信しています。 そして、物理学者、化学者、数学者、技術者、計量学者の彼の前に形成されるそのラインは、 モナリザのラインよりも長くなります。 また、数年のうちに1キログラムの美しいミニチュアレプリカがルーブル美術館の店で最も売れている商品になることを賭けたいと思います。



同時に、それを測定し、プランク定数の正確な値に基づいて作成された標準と比較するために、標準を現在の場所にさらに50年間残しておく価値があります。 そして最後に、キログラムの国際的なプロトタイプが重量を失ったかどうかを確実に調べます。

新しい「 電子 」 キログラムに至ったすべてのステップをすばやく繰り返してみましょう。

アボガドロ数から特定の原子数、たとえば¹² Cとしてキログラムを決定することは可能です。しかし、 n =ラウンド（1 kg / m （ ¹² C）で構成される炭素（ダイヤモンドまたはグラフェン）で発生する結合エネルギーと表面効果のため））1キログラムの質量が得られるように、すべてのn個の炭素12原子を十分に分離する必要があります。 そうしないと、質量の欠陥が発生し（有名なアルバートの公式E = m c ^2を思い出してください）、同じ数の別個の十分に分離した原子と比較した1キログラムまたは炭素の質量に相当する質量は約10 ^-10になります。 炭素-炭素結合のエネルギーを使用して、質量差を推定します。



このサイズと重量1 kgの質量差は、 最新の質量比較器を使用して簡単に検出できます。

スケールを伝えるために：これは、一日中フェンシングでのエネルギー消費からの質量の相対論的変換（アインシュタインの）と同等です：



これは、原子またはその部分の質量を介してキログラムを決定することが不可能であることを意味しません。 炭素原子の質量がm （ ¹² C ）であるとすると、質量の原子単位はu = m （ ¹² C ）/ 12です。 したがって、 uを使用すると、プランク定数に簡単に移動できます。



キログラムを決定するために異なるセットの定数を使用した最新の比較を非常に興味深く読んだ。 もちろん、炭素12原子の質量に特定の値がある場合、プランク定数は測定可能になります。 Planck定数の正確な値を持つことは、審美的にはより好ましいと思われます。

過去10年間にキログラムを再定義するために何が行われたかを注意深く見ました。 過去20年間の出来事は、キログラムが間もなく台座から落下することを示唆しています。

そして11年前、私はイアン・ミルズ、ピーター・モア、テリー・クイン、バリー・テイラー、エドウィン・ウィリアムズがメトロロジアで 「 Redefining a Kilo：A Decision That Come 」と題する記事を読みました（この雑誌は、 収益、 Hells 'Press、Heaven Publishing Group、Jannah Media、Deva University Pressが共同出版）、私の夢がすぐに実現することをすでに知っていました。 付録A.1 プランク定数hの値を修正する 定義を読んだその瞬間、私は次に何が起こるかを知っていました。 アイデア自体はずっと長い間空中にありましたが、今では実際のプログラムで具体化されており、10年以内に実装されます。

ジェームズ・クラーク・マクスウェルは、1873年の電気と磁気に関する論文で次のように書いています。

普遍的な単位系の開発では、すでに定義された長さと時間から質量単位を導き出すことができ、現在の科学の状況を考えると、大まかな近似でのみこれを行うことができます。 近い将来に標準物質の1分子の質量を決定できると予想される場合、この定義が普遍的な質量標準を修正するのを待つことができます。

2005年頃まで、ジェームズ・クラークは原子の質量によって質量を決定すべきだと考えていましたが、その後、彼は考えを変え、現在はプランク定数に基づいた決定を表しています。

ウィーンスタイルのコーヒーショップでのアルバートアインシュタインとマックスプランク（70年代前半のようです）との会話（マックスはザッハーケーキが大好きで、 フランツとエデュアルドザッハーが有名なHHS（「ヘブンホテルザッハー」）を開いたとき、アルバートは、2つの有名な方程式E = mc ²とE = hfを使用してmを検索し、 m = hf / s ²を取得することを提案しました。 したがって、 sで行われたようにhを定義すると、 mが見つかります（ コンプトンは、この方程式は単純に書き直されたと主張し、 ニールスボーアは、比較的弱いためE = mc ^2を信頼できないと指摘しました実験的検証ですが、彼はアインシュタインをあざけっているだけだと思います-彼は思考実験の議論に関するある種のソルベイ会議の復 sをしています 、そしてもちろん、ボーアは私たちの理由としてΔmΔt〜h / s ^2に抵抗できませんでした秒とキログラムを互いに独立して決定することはできません HA、誤差の誤差として、各有限の測定時間に異なる重量を想定している。しかし、 ローゼンフェルドは質量測定の精度は1キロMは約10 ^-52 kgであるので、そこまでそれから、ボーアを説得しました。）。

² / hの f = mに対応する周波数等価は、キログラムの質量では実用的ではありません。これは、f〜1.35×10 ⁵⁰ Hzを意味し、実験では大きすぎるためです。 しかし、近年バークレーで実施された実験により、このような方法を顕微鏡スケールで使用できる可能性があります。 25年以上にわたり、NSF（天体物理学会）のすべての会議で、ルイドブロイは、これらの周波数が実際の物理的プロセスであり、単なる便利な数学的ツールではないと主張しました。

したがって、プランク定数hの値を知る必要があります。 これまで、キログラムはその標準の質量として定義されていました。 その結果、キログラムの現在の定義を使用してhの値を測定できます。 約10 ^-8の精度でhの値がわかったら、 hの特定の値を決定できます。 その瞬間から、キログラムはプランク定数の値によって暗黙的に決定されます。 移行中、これら2つの定義の不確実性は重複し、派生量にギャップは生じません。 過去100年にわたって、国際プロトタイプは約50μgの重量を失いました（5×10 ^-8の相対的変化）。そのため、誤差が2×10 ^-8未満のプランク定数の値により、物体の質量は大きく変化しません。

過去116年間で、プランク定数の値は7桁正確になりました。 大成功！ 彼の記事「 通常スペクトルのエネルギー分布の法則 」で、マックスプランクは最初に記号hを使用し、初めてプランク定数の数値を使用しました（数か月前に公開された記事で、マックスはhの代わりに記号bを使用しました）：



彼にキャラクターhを選んだ理由をマックスに聞いたところ、覚えていないと答えました。 いずれにせよ、彼はそれが自然な選択だと言った（ボルツマン定数の記号kの場合のように）。 シンボルhがドイツ語のHilfsgrösse （補助変数）を表すために使用されたことが時々読めます。 マックスは、 おそらくそうであり、彼は本当に覚えていないと言った 。

1919年、 Raymond Thayer Birgeは、Planck定数のさまざまな測定値の最初の詳細な比較を公開しました 。



プランク定数の値は、6.55×10 ^-34 J・sから2016年の値6.626070073（94）×10 ^-34 J・sに変更されました。 驚くべき進歩です。

次のインタラクティブなデモでは、ズームインおよびズームアウトして、前世紀のプランク定数hの測定の進捗を確認できます。 ドキュメント内のベル曲線（値の不確実性を示す）にカーソルを合わせると、実験が表示されます（多くの実験の詳細については、 この記事を参照してください ）。



私のグループは、最近の2つの重要な実験であるワットバランス実験とAvogadroプロジェクトを天から喜んで見ました。 生涯に機械的測定に携わった人として、私は個人的にワットバランス実験が大好きです。 ブライアンの巧妙なトリックのおかげで未知の幾何学的次元を排除する機械装置を構築することは、拍手に値します。 最近の自作のLEGOホームバージョンは特に喜ばれました。 数百ドルを投資することで、誰でも自宅でプランク定数を測定できます！ 私が住んで以来、世界は大きく変わりました。 ファイルをそこに置く前にメモリカードをチェックし、 その質量が変化したかどうかを確認することもできます。

しかし、私の親友のLavoisierは、予想通り、Avogadro定数の値を高精度で決定するように設計されたAvogadroプロジェクトを常に愛していました 。 純粋なシリコン（99.995％）により、化学者の心拍が速くなります。 アボガドロ数とプランク定数N _A hの積は、リドバーグ定数に関連しています。 幸いなことに、上で見たように、Rydberg定数は約11桁の精度で決定されます。 これは、NAhによって、お気に入りのプランク定数hの値を高い精度で見つけることができることを意味します。 私の人生の中でも、人々は化学元素の性質を理解し始めました。 私たちはまだ同位体について何も知りませんでした。 20を超えるシリコンアイソトープがあると私に言ったら、あなたの声明さえ理解できないでしょう。



今日、人類は中性子の数で個々の原子を分類できることに驚いています。 Avogadroプロジェクトのシリコン球体は、99.995％のシリコン28で構成されています。



質量比較器が^10-11の精度を達成する限り、質量を比較することしかできず、質量を決定することはできません。 質量は、プランク定数がワットバランスを使用して固定値を取得した後に決定できます。

プランクの定数は最も刺激的な定数の1つであると思います。 しかし、それはミクロワールドで支配しているため、巨視的なスケールではほとんど目立ちません。

数年前、ユニットの定義を作成するという私たちの夢が決して実現されないように思えたので、私は非常に怒っていました。 ワットバランスの実験とアボガドロのシリコン球の実験のプランク定数の値が完全に異なっていたとき、夢を失いました。 それで、過去数年間ですべての不一致が克服されたことを見ることができたのはなんと安wasなことでした！ そして今、ワーキングマスは再び国際的なプロトタイプと同期されています。

終了する前に、プランク定数についていくつか説明します。 プランク定数は典型的な量です。 量子力学的現象に現れると期待できます。 そして、プランク定数がゼロになる傾向がある場合、古典的な力学に戻ります（特異な制限で）。 最近までそう思いました。 2010年の夏に彼が私たちに加わってから始めたウラジミールアーノルドの毎週の講義に出席するので、私はそのような単純化された見解について真剣に留保しています。 多次元幾何学に関する彼の講義では、彼はシンプレクティックなラクダについて考えました。 それ以来、ハイゼンベルクの不確実性の関係は、量子特性ではなく古典的な遺物と考えています。 そして、 Werner Heisenbergがdの分布に関するBrodsky-Hoyerの記事を見せてくれたので、BZOキューブ（Bronstein-Zelmanov-Perch）をより控えめに見てきました。 そして、プランク定数に頼らずに量子力学を表現する最近の試みを忘れないでください。 プランクの定数とその明白な兆候（真空中の光子の周波数とエネルギー間の「変換係数」など）について多くのことを理解しているという事実にもかかわらず、その最も深い秘密はまだ発見されていないと思います。 それらを解明するためには、仮想の多世界の砂漠を通るシンプレクティックなラクダの長い旅が必要です。 そしてポール・ディラックは、古典力学におけるプランク定数の役割はまだ十分に理解されていないと考えています。

長い間、マックス自身は（古典的またはウィグナー変換による）位相空間で最小体積はその定数hのオーダーになると信じていました。 量子力学の先駆者の1人として、マックスは概念設計、特にデコヒーレンスプログラムに従っています。 サブプランク構造が15年前に発見されたとき、 彼は打たれました。 ユージン・ウィグナーは、1930年代後半にはそのような微妙な構造の存在を疑っていると私に言った。 それ以来、彼はあらゆる種類の超幾何ポテンシャルと量子カーペットのためのウィグナー関数の構造で遊ぶのが大好きでした 。 彼のお気に入りは、ダフィングオシレーターのウィグナー機能です。 ただし、分数フーリエ変換に基づいたウィグナー関数の構築から生じる非定常シュレディンガー方程式の高精度の解は、より高速に見つけることができます。 これは、ガウス曲線の形をした最初の波束が、3周期の外力の後にどのように見えるかです。 青い長方形は、領域hの xp平面の領域を表します。



最後のウィグナー関数の拡大画像（関数の符号に従って色付けされています）を示します。 各正方形の面積は4 時間で 、さまざまなサブプランク構造を示しています。



Planck定数によるキログラムの今後の定義は、人類の深刻な知的および技術的成果です。 その背後には、計量機関での2世紀にわたる勤勉さがあります。 このイベントは、20世紀に発見された最も深い物理的真実のいくつかを、測定単位のシステムの基礎に置きます。 ここで、変換単位と基本定数の全体がより正確に認識されます（新しいCODATAフォームがあることを確認し、それらを暗記するまで、定数の新しい値でカードを保持します）。 . , , , , — 1 2017 .

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ご質問がある場合やコメントがある場合-恥ずかしがらないでください：jeancharlesdeborda@gmail.comで私に書いてください。技術的影響の最新の進歩（EPR = ER）のおかげで、私たちは地球とのより速いつながりを持っています。

Àtous les temps、àtous les peuples！