交通流の数学的モデリング

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1. 交通流のモデリングは、ほとんどの最初の自動車の登場以来、科学の主要な問題の1つになりました。 この業界の創始者はロシア帝国の科学者デュベリルであり、彼の著書「City Streets and Pavements」（1912年）であると考えられています。 100年以上にわたる継続的な研究により、今日の品質と高速道路の構築に役立つ多くの優れたモデルが開発されています。 しかし、未解決の質問がないと思うと、あなたは非常に誤解します。なぜなら、これまで私たちの惑星の明るい頭脳は、子供でさえ時々尋ねる問題の解決法について困惑しているからです。 たとえば、交通渋滞が近くに形成されないように信号機を設定する方法は？

最短の方法

1. ご想像のとおり、道路網は通常グラフの形で表示されます 。
   ほとんどの道路は双方向であるという事実にもかかわらず、一方通行のセクションがあるため、グラフは方向付けられています。
   
   理解を容易にするために、グラフは接続されている 、つまり、グラフの任意の頂点からいつでも他のものにアクセスできると仮定します。
   
   この状況を想像してください。都市Aから都市Bまで、同じカバレッジの2つの空の道路がありますが、どちらが良いですか？ 正解は次のとおりです。
   
   これは、各エッジに対応する道路の長さなどの数値を関連付けることができるため、グラフに重みが付けられることを意味します。 このようなシステムは次のようになります...
   
   
   
   
2. しかし、すべてが非常に単純であれば、企業は高度なナビゲーターの開発に多額の費用を費やすことはありません。 そしてすべては、高速道路があり、田舎の入門があるという事実、狭い街の通りがあり、モスクワの環状道路があることもあります。 まあ、それに応じて、正しいトラックを選択する際の主な問題は交通渋滞です。
   
   多くの特性をエッジ上に記述する代わりに、通常、関数、つまり道路セクションの移動時間の車の数への依存性を記述します。
   
   
   
   
   このサーキットで $$$y_ {12}$-これは、都市1〜2の間の時間単位で選択された断面を走行する車の数です。

最大流量

1. それでは、ある都市の一般的な計画の役割に切り替えましょう。 あなたはあなたの道路網がどれほど良いか知りたいです。 ほとんどの場合、特定の高速道路を同時に走行できる車の数を調べる必要があります。 第二次世界大戦中に、米空軍は敵の重要なポイントにどれだけ迅速かつ何人の部隊をリダイレクトできるかに非常に興味を持っていました。 解決策は数​​学者のジョージ・バーナード・ダンツィヒによって発見されました。
   
   

   リブの容量を、リブを通過する最大流量とします。
   飽和リブは、最大流量が通過するリブです。
   各セクションに数字のペアを割り当てます（ $$$l$、 $$$l_ {max}$） $$$l$-ストリームはエッジに沿ってここまで到達しました。最初はゼロに等しく、この数は到達するまで増加します。 $$$l_ {max}$、容量リブ。
   これまでのところ、少なくとも1つのルートから $$$s$すべてのエッジが不飽和です（つまり、すべてのエッジで $$$l$< $$$l_ {max}$）、サイクルが継続します。
   1.不飽和エッジのみを含むルートのセクションを探しています $$$s$で $$$d$。 そのようなセクションが見つからない場合、サイクルは停止し、検出しようとしている最大フローは、入ってくるエッジのフローの合計です $$$d$。
   2.補完的なルートを見つけました。 最大流量の値を決定します $$$m$このルートではスキップできます。 容量のすべての可能な差の最小値として定義されます $$$l_ {max}$そして、ルートのすべてのエッジに沿った既存のストリームc。
   3.それぞれ $$$c$追加するエッジで $$$m$、したがって、少なくとも1つのエッジが飽和に変換されます。
   4.（1.）に戻る

   
   

顕微鏡モデル

1. 最初の2つの段落では巨視的モデルについて説明しましたが、1950年代には科学者は微視的モデルを検討し始めました。 主な違いは、フローが全体としてではなく、個々の車として考慮されることです。
   
2. 交通流の微視的モデルでは、特定の車の加速度は近隣の車両に依存すると想定されています。 前を走る車（リーダー）は、ドライバーの行動に最も大きな影響を与えます。
   
3. このモデルは複雑で曖昧であるため、科学者たちはまだ、機械の動きを記述するより高度な機能を提供する記事を書いていますが、式がより完全であるほど、より大きく複雑になります

乗客の好み

1. あなたが大規模なタクシー隊を所有していて、車を持っているのがどれだけ最適か、注文を受け取るポリシー、および正確に誰が電話で送るかを理解しようとしていると想像してください。
   
2. 最も単純な再配布アルゴリズムは何もしないことであり、潜在的なクライアントが停止したときに、最も近い利用可能な車を彼に送ります。 しかし、突然、降りる必要がある乗客がいる車がすでにこの場所に近づいていますか？ そこで、タクシー運転手を無駄に送りました。 したがって、すでに駅に向かっている車を考慮する必要があります。
   
3. 次の重要な質問は、いわゆるヒューリスティックアルゴリズムを構築する方法です。 ヒューリスティックは、何らかの形で将来の確率を使用するアルゴリズムです。 たとえば、すぐに電車が駅に到着し、多くの乗客がタクシーに乗りたいと思って出発することを知っています。 事前に車を送るべきでしょうか？ もしそうなら、事前にいくらで何台の車ですか？
   各駅のアルゴリズムの1つは、すでに立っている乗客、将来の到着に関する統計、およびシステム内の車の位置に応じて、特定のインデックスを設定します。
   

交差点

1. 次の形式の共通部分を考えてみましょう。
   
   
   
   
   図は、ラッシュアワーでの流れの強さと交差点の動作パターンを示しています。
   信号機フェーズの最適な期間はどのくらいですか（そのため、交差点での車の数は最小限になります）？
   
2. 多くの人が、ほとんどの交差点では車の流れに関する情報を一切使用せず、交差点に設定された信号フェーズの期間はランダムに近いことに気づいたと思います。 多くの場合、フェーズの継続時間を各方向のフローに比例させることを提案します。 しかし、これは、長い渋滞がいずれかの方向に蓄積するという事実につながる可能性があります。 効果的なソリューション、非常に明白な...
   
3. 6車線道路に沿って移動する車の流れがT字路に到達するようにします。 そして、ドライバーの3分の1の目標は左折であり、残りの目標は運転を続けることです。 同時に直接回ったり移動したりすることはできません（図を参照）。 この場合、左の2つの車線は、左折したいドライバーによって占有されます。 正確に2つの車線がドライバーを占有する理由は、複雑な数学モデルに答えます。 緑信号が直接交通でオンになっているときの信号機を通る車両の流れは理論的なものではなく、所定の車線数（6000台/時間）で可能な最大値ですが、4,000台/時間しかありません。 したがって、このサイトでは、6バンドではなく、4バンドが必要です。