Excelのみを使用して信頼性の高いゲームメカニクスを作成する方法：ソリューションのモデリングと最適化

反復ではなく探索中です

ゲームデザインは基本的に検索プロセスです。 設計に携わっているため、特定の設計上の問題を解決するために、考えられる多くの設計構成を検討しています。 たとえば、ダンジョン内の部屋、さまざまなゲームエージェントが持つ一連の機能とスキル、戦闘システム内のユニットの有効性を決定する「マジックナンバー」、またはゲームに存在する機能のまさに組み合わせを接続する方法です。

AI制御のキャラクターが経路探索システムを使用してゲームの世界をナビゲートするように、設計者は可能な構成の非常に高レベルのスペースをナビゲートし、初期構成を取得して繰り返し変更する必要があります。 設計の別の側面-戦闘システム、ゲームの世界の一部の1つ、戦略のテクノロジーツリー-を慎重に検討し、この構成を変更することで改善する方法を見つけようとします。

設計者はこのプロセスを「反復」という用語を使用して説明しますが、ここでは「検索」という言葉の方が適しています。 真実は、デザインの「反復」を作成するときに、開発中のゲームを試すことです。 私たちは、現在の設計構成を新しいものに変える小さな変更セットについて合理的な仮定を立てます。これは、私たちの意見では、設計基準によりよく適合します。

このような「反復」は、コンピューターコードの「反復」で通常発生する線形変化とはまったく異なります。 さらに多くの急なターンと強制リターンを伴う迷路の探索に似ています。 多くの場合、彼らは私たちを目標に近づけますが、多くの場合、ゲームが彼らから改善したかどうかは明らかではありません。 私たちの意見では、ゲームを改善し、予期しない欠陥があったはずの設計変更が判明することがあり、それらをロールバックするか、再試行する必要があります。

ゲームデザインは非常に複雑な分野です。 このデザインは、多くの鋭いオブジェクトのある暗い部屋のようなものです。 交通量の多い道路から離れて安全に移動することは非常に困難です。 特にあなたがあまりに速く動く場合、途中でほとんど常に痛みを伴う怪我が私たちを待っています。 そして、この暗い部屋を照らすための非常に多くのツールと、そのようなデザイン検索プロセスを実行するための明確に定義された詳細なテクニックはほとんどありません。



この暗い部屋が存在するため、「反復」を実行します。確認するまで、決定の結果がどうなるかはわかりません。 言い換えれば、私たちは検索中です （ WDCは、GDC 2004での彼の講演で、 「ソリューション空間での検索」と呼びました）。

したがって、設計がパフォーマンスのボトルネックになり、欠陥の主な原因となり、ゲーム開発の最大のリスク要因になることが非常に多くあります。 数え切れないほどの開発チームが、考えられない設計ソリューションによって手と足に縛られ、創造的なプロセスに滑り込み、機能を変え、ターゲット市場を誤解し、製品品質の問題につながった他の設計の問題に直面しました。

設計実験に関連するすべての危険性を考えると、多くの出版社や大規模な開発者がリスクを避けたいと強く思っていることは驚くことではありません。 それが、彼らが未知の結果をもたらすかもしれない設計革新のよく知られたリスクに行かない理由です。 暗い部屋を探索するのは危険すぎる。

この態度を変える方法を見つけたいと思います。 単にイノベーションを回避するのではなく、デザインスキルを向上させ、機能を拡張し、デザインイノベーションをより安全かつ効率的にする強力なツールを作成する方法を見つけることをお勧めします。

このシリーズの記事

この記事は、 モデリングソリューションに関する一連の投稿の最初の記事です。これは、ソリューションを正式なモデルに分解するための一連のツールであり、検索に使用して最も望ましい結果を見つけることができます。

意思決定のモデル化と最適化は、意思決定プロセスを改善し、意思決定と最適化のさまざまな問題を解決するために、管理、財務、プロジェクト計画などの多くの分野でよく使用されます。 これは、可能な選択肢の中から検索することで実現されます。これは、人が手動で選択するよりも高速です。

ソリューションの潜在的な利点、モデリング、および最適化のすべてにも関わらず、ゲーム業界のデザイナーにとってはかなり未踏のトピックのようです。 人気のある開発者フォーラムでのプロのデザイナーの調査では、少なくとも意思決定モデルについて聞いたのは回答者の25％のみであり、実際にそれを使用したのは8％だけでした。 Facebookを介してデザイナー間で行われた同様の調査では、回答者の数がほぼ同じでほぼ同じ結果が示されました。


モデリングソリューションを正しく使用すると、設計プロセスの多くの側面を大幅に改善できます。

• 特定の設計システムの構成またはゲームパラメーターの最適値を最適化するのに役立ちます。
• ゲームに含める必要のある機能の組み合わせとして、意思決定に光を当てることができます。
• 特に、プレーヤーが行うことができる決定をモデル化して、支配的な戦略またはプレーヤーが「システムに勝つ」ことができる方法を識別するのに役立ちます。

この一連の記事では、3つのカテゴリすべての使用例について説明します。

定義

「意思決定モデリング」とは何ですか？

簡単に言えば、それから：

意思決定モデリングは、ソリューションをシミュレートするプロセスであり、その後の計算の検索の自動化が行われます。

ある種の解を求めることから始め、次にこの解を構成するすべての要因を選択し、解を正確に記述するモデルにそれらを埋め込み、入力変数のセットと1つの出力変数を指定しようとします。 次に、可能な限り最適な出力を作成する一連の決定変数（または入力変数）の最適なソリューションを検索します。

すべてが正しく行われている場合、手動または想像で行われるよりもはるかに多くの可能な解決策を検索できます。 このシステムをすべてに適用することはできませんが、一部のタスクではより良い結果を得ることができ、それらをより速く計算できます。また、場合によっては他の方法では解決できない問題を解決することさえできます。

このプロセスでは、モデルの正確性を確認する境界として使用される複数の1つまたは複数の条件も示します。 このような条件により、値の範囲や入力変数のタイプ、モデルのその他の側面が制限される場合があります。

モデルを作成する理由

Sid Meier's Civilizationをプレイした場合は、いつか疑問に思うでしょう。「ちょっと待ってください。街の開発を始めるための最良の方法は？ 最初に記念碑を建て、次に倉庫を建てる必要がありますか？ または、最初に倉庫が必要ですか？ または、最初に寺院、次に倉庫ですか？ どの決定を下す方がよいですか？ 誰でもこの質問に答えられますか？」

また、リアルタイム戦略で戦闘の仕組みを思い出すことができます。 RTSの複数のユニットのパラメーターのバランスを取ることは、その複雑さで有名です。 各ソリューションをプレイせずにゲームの戦いのバランスをとるという質問に答えることで、バランスの問題の解決を加速できるシステムがあったらどうでしょうか？ システムに質問できるとしたらどうでしょうか？ たとえば、「2人のパイクマンと3人の射手を倒すには、何人の剣士が必要ですか？」または「敵の望楼を倒すための最も安価な射手とカタパルトの組み合わせは何ですか？」

実際、このようなシステムを作成できます！

これらの設計タスクを正しい方法でモデル化できれば、自動最適化ツールを使用してすべての可能な答えを検索し、数千回ゲームをプレイすることなく 、基準を満たす最適な答えを見つけることができます。

同様の問題の例は、シリーズの今後の記事で解決する例です。

SuperTankというゲームがあるとしましょう。 SuperTankでは、他のスーパータンクと戦場で戦う巨大で素晴らしいタンクを運転します。 各戦闘の前に、戦車用の特定の武器の組み合わせを選択できます。


機器に使用できる100クレジットがあります。 プレイヤーのスーパータンクは50トンの武器を搭載でき、特殊なハイパワー武器用の3つの「クリティカル」スロットも備えています。

ゲームには次の5種類の武器があり、プレーヤーは各種類の任意の数量を使用するか、完全に放棄できます。


可能な限り最高のダメージ値を持つためにスーパータンクが必要だと仮定します（武器の速度に関係なく、1秒あたりのダメージが示されると仮定します）。 また、すべての武器の射程、発射弾道、精度、および発射頻度が同じであると想定しています。つまり、表に示されている値を除き、すべて同じです。

さて、マシンガン、ミサイル、レーザーなどの数にすばやく答えてください。 スーパータンクに配置する必要がありますか？ 重量、価格、クリティカルスロットの制限を超えずに、1種類以上の武器のどの組み合わせが最も大きなダメージを与えますか？

問題を手動または電卓を使用して解決してください。

これはできますか？

試してみると、驚くほど難しいことをすぐに確認してください。

おそらく、複雑な数学の方程式を使用してそれを解決する方法がありますが、私たちはデザイナーであり、数学は私たちのものではありません。

また、答えが他のパラメーターによってどのように変化するかを考えてください。 スーパータンクが50トンではなく60トンを収容できる場合、答えは変わりますか？ または、100ローンではなく110ローンまたは90ローンがある場合はどうなりますか？ 最適なギアはどのように変わりますか？ そして、2つまたは4つのクリティカルスロットがある場合はどうでしょうか。

ここで、一連のパラメーター（重量、価格、クリティカルスロット）に対して最大のダメージを与える武器のレイアウトを即座に計算するシステムがあるとします。 テーブルから武器のパラメーターを入力してから、スーパータンク（50トン、100クレジット、3つのクリティカルスロット）のパラメーターを入力するだけで十分です！ -最高の装備を手に入れました。

それは素晴らしいことではないでしょうか？

このシステムを使用して、あらゆる種類の有用な質問に対する回答を即座に取得できます。

• スーパータンクのパラメーターを変更すると、最適なスキームはどのように変わりますか？
• 武器のパラメーターを変更すると、最適な機器はどのように変わりますか？
• 特定のパラメーター（重量、価格、クリティカルスロット）でスーパータンクができる最大のダメージは何ですか？
• 4つの武器パラメーター（ダメージ、重量、価格、クリティカルスロット）はすべて、武器の種類ごとに適切でバランスが取れていますか？
• 頻繁に使用される強力すぎる銃はありますか？ いずれかの種類の武器が非常に有用であるため、 常に使用するのが正しい場合、それは常に最適なソリューションであるため、意味のある選択はありません。 この場合、ゲームから武器を削除するか、特定の条件で役に立たないようにバランスを変更する必要があります。
• 武器を使用したことはめったにないのですか？ 前の段落と同様に、ある種の武器があまりにも役に立たないために正しい決定がそれを決して使用しない場合、重要な選択もありません。 この場合、特定の条件でそれを使用するのが賢明であるように、ゲームから武器を削除するか、そのバランスを変更する価値があります。

これらはすべて、非常に重要な設計上の質問であり、設計者が知りたい答えです。 これらの答えを知ることは、 SuperTankゲームのバランスをとるときに非常に役立ちます。

ほんの数段落で、手動で解決することは非常に困難ですが、Microsoft Excelに組み込まれたツールを使用して簡単に解決できる問題について説明しました。

今後の記事では、この例のソリューションの実際のモデルを作成し、これらすべての質問に答えます。

数分で作成できるモデルを使用すると、この困難なタスクを解決できることがわかります。 短期間で、設計スペースを迅速かつ確実に探索できる強力なツールを作成します。

ロードマップ

この一連の記事では、いくつかのより複雑な例を示し、ツールからインストールされたExcelのみを使用してこれらすべての例を自分で実行できるように、参照スプレッドシートを作成します。 これらの例には次のものがあります。

• 戦略ゲームの戦いの簡単な例
• 宇宙ベースの超多人数参加型ゲーム（MMO）で、相互に関連するいくつかのテレポートワームホールの座標と人口セクターを最適化するためのモデル
• Sid Meier's Civilizationのような4X戦略で住民の満足度と税収のバランスをとるために、都市の単純化されたモデルの税のレベルを決定するモデル
• 大規模なマルチプレイヤーゲームのキャラクタークラスのスペルとスキルを選択するためのモデル
• オリオンの古典的なマスターに似た4X戦略で惑星コロニーの最適な構築順序を決定するための最適化モデル
• ゲームに適した機能の組み合わせを見つけようとしているチームの例と、適切な妥協案を選択するのに役立つ決定モデル

一般に、このシリーズは特定のゲームサブシステムで最適なプレーヤー戦略を見つける簡単な例で構成され、ゲームシステムのパラメーターの最適化と「機能」セットの組み合わせの最適化を可能にする決定モデルに進みます。

これらの各ケースで、問題を説明し、Excelでモデル化する方法を示し、Excelの組み込みソルバーツール（ロシア語版では「Finding Solutions」）を使用して解決します。 いずれの場合でも、ソルバーや同様のツールを使用せずに、より簡単に、より速く、より信頼性の高いものにすることができます。 また、それぞれの例について、スプレッドシートを追加して、ダウンロードして自分でチェックアウトし、結果を再作成し、独自のモデルで実験できるようにします。

また、スプレッドシート、高級言語プログラム、その他のいずれであっても、内部表現は重要ではないことを忘れないでください。 重要なのは、Excelとソルバー、Java / C ++ / C＃などで作業することではなく、タスクをモデル化し、それを解決しようとするという事実です。

決定モデルを使用する理由

一部の読者は今懐疑的かもしれません。 意思決定モデルの構築には多くの作業が必要と思われます。 フォーカスグループテストとベータテストの形式でユーザーテストを実施できるのに、なぜこれらすべての努力が必要なのですか？

そもそも、 モデリングソリューションはすべてのタスクに適用できるわけではありません 。 このような手法を使用してモデル化するのは複雑すぎたり、モデル化するのが難しすぎるタスクもあります。さらに、数値的にモデル化することが困難または不可能な多くの側面がデザインにあります（たとえば、審美的な考慮事項、エンターテイメントとしてのゲームの価値、ゲームの「感覚」）。 また、モデリングソリューションでは 、グループテスト、ベータテスト、または開発中のプロジェクトを毎日プレイする必要性が完全に排除されるわけではありません 。

しかし、これらすべてを念頭に置いて、一連の記事の終わりまでに、ソリューションのモデリングと最適化の方法が独自の強力なツールセットを提供することが明らかになります。 他の方法では解決できない多くの問題を完全または部分的に解決できるほか、他の方法では解決が困難なあらゆる種類の設計問題に関する回答や情報を提供できます。

他のツールと同様に、そのユーザーはその適用性を決定する必要があります。

意思決定モデルが受け入れられない場合や面倒な場合が多くあります。 しかし、一連の記事でわかるように、それらは驚くほど便利であり、テスト段階の前であっても、適切な設計上の決定を下し、初期段階でバグを取り除くほど、設計システムは耐久性があり、刺激的ですそして紛れもない。

典型的なプログラマーが利用できるツールについて考えてください。 プログラマの作業は非常に複雑ですが、テスト段階の前でもバグを見つけるのに役立つ多くのツールによって簡素化されています。 タイプミスを常に思い出させるコンパイラーがあります。 ソフトウェアの欠陥を特定する防御的なプログラミング慣行があります。 彼らは他の誰かのコードの欠陥を特定したり、悪質なプログラミング慣行を指摘したりするのに役立つコードレビューを行います。 さらに、多くのプロファイリングおよび静的分析ツールを使用して、あらゆる種類のパフォーマンスバグやその他の欠陥を取り除きます。

しかし、デザイナーにはそのようなツールはありません。 私たちの作業も複雑であると言えますが、「構文エラーを起こしました」と言うコンパイラーはありません。 プロファイラーも、デバッグツールも、静的分析ツールもありません。 「コード」がないため、コードレビューを実施できません。 仕様書と設計文書を作成します。それだけです。 チーム内でドキュメントと機能の仕様を交換し、同僚が良いフィードバックを提供してくれることを願っていますが、ほとんどの場合、システムが機能するかどうかを理解するためにシステムをゲームに入れる必要があります。

これにより、設計は非常にリスクが高く、長く、費用がかかります。

プログラミングの場合のように、人々は間違いを犯しがちであり、これはプロセスの不可欠な部分です。そのため、自分自身とプロジェクトを保護するために、できるだけ多くの高品質のツールが必要です。

設計者が設計スペースを探索するのに役立つ本格的な設計ツールを所有するにはまだまだ遠い。 コンパイラー、デバッガー、プロファイラー、および静的解析ツールがプログラミングで行ってきた道をたどる必要があります。 しかし、Cut the Ropeと呼ばれるCut the Ropeバージョンのプレイアビリティテスターを含む、いくつかの特定のソルバーとゲームデザインツールの夜明けがすでに見られます。PlayForever（ link ）; Yavalathボードゲームを生成したLudiの抽象的なゲームデザインシステム（ リンク ）; そして、シティコンクエストモバイルゲームのバランスをとるための私自身の自動アシスタントEvolver（ link ）。

モデリングソリューションは、このようなレベルのサポートにさらに一歩踏み込んで、自動化ツールを使用するデザイナーの独自のインテリジェンスを補完および拡張することを可能にします。 そして、ツールがあるかどうかという選択肢がある場合、なぜ「持たない」を選択するのでしょうか？

主なものはスプレッドシートではなく、主なものはモデルです

このシリーズの記事は、デザイナー、つまり、アート、ソフトウェア、ストーリーテリングの作成経験、ボードゲームの経験に関係なく、 すべてのデザイナーを対象としています。 したがって、次のことを複雑にせず約束します。

• コードなし 。 記事にはコードはまったくありません。組み込みのソルバーツールを使用してMicrosoft Excelのすべての例を示します（「ソリューションの検索」）。 ただし、このシリーズはスプレッドシートやExcelではなく、ソリューションのモデリングと最適化に関するものであることに注意することが重要です。 このシリーズで実行する各ステップは、任意の高水準言語で実行するのと同じくらい簡単（場合によってはさらに簡単）にすることができます。

• 数学はありません （少なくとも複雑なことは何もありません ）。 このシリーズを数学から解放し、加算、減算、乗算、除算、平方根計算などの最も単純な算術演算以外は使用しないように努めています。 ギリシャ文字は厳しく禁止されます。

• 4次元のスプレッドシートは ありません 。 2次元のみを使用します。

あなたがデザイナーである場合、この一連の記事は、コードやプログラマーがコードを記述する必要なく、ソリューションモデルを自分で作成するために必要なすべてのツールを提供します。 プログラマーである場合、このシリーズでは、Java言語で独自のソリューションモデルをプログラミングするための非常に簡単な手順が提供されるため、ゼロから、またはソルバーとExcelで既に使用されているテンプレートに基づいて、独自のソリューションモデルを構築できます。

これらの記事は出発点にすぎないので、ここで紹介する概念を取り入れて、Excelで実装するか、別の最適化ツールを選択するか、高水準言語で独自のソルバーを作成するかを自分で選択できます。 スプレッドシートは、最初は堅固な基盤ですが、そのような意思決定モデルは、ゲームアーキテクチャと統合するよりリッチで複雑なモデルへの足がかりになりそうです。

説明

モデリングソリューションについて詳しく説明する前に、いくつかの説明をする必要があります。 ソリューションのモデリングと最適化は、ゲーム設計のための完全なシステムを作成するものではありません。そのようなことは言いません。 それらを設計プロセスのいくつかの側面に役立つツールと見なすと便利です。他のツールと同様に、多くの制限があります。

知っておく必要がある制限の一部を次に示します。

• 間違って使いやすいです。 他のツールと同様に、決定モデルは誤ってまたは不適切に使用される可能性があり、不完全または誤った決定モデルは誤った結論に導く可能性があります。 ソフトウェアと同様に、意思決定モデルが大きくなるほど、その中のエラーの可能性が大きくなります。 さらに、モデルが示す内容を誤って解釈したり、必要な決定を正確にモデル化しない不完全なモデルを構築したりすることは非常に簡単です。

• それらは複雑な場合があります。 一部の設計タスクは、このアプローチでは実際にシミュレートするには複雑すぎます。 多くのタスクでは、「可動部分」が多すぎるか、ゲームの他の側面と統合されすぎているため、別のExcelスプレッドシートに定性的に表示できます。 そのような場合、システムの一部のみをモデリングする（結果として不正確/不正確なモデルになる可能性がある）か、完全なモデルをゲーム自体に統合する（多大な労力が必要になる）か、モデリングを完全に放棄するかのいずれかを決定する必要があります。

• すべてをモデル化できるわけではありません 。 ソリューションモデルは、何かが魅力的で、美的に楽しいか、「正しい」か、ユーザーに便利でアクセス可能なインターフェイスを提供するかどうかを伝えることができません。 このような主観的および美的側面を個別のモデルとして提示する一般的な方法はありません。 これは、モデリングソリューションの使用に明確な境界があり、美学よりもシステム設計および力学/力学の最適化にはるかに役立つことを意味します。

• それらには制限があります。 , Excel Solver, , , , . Solver , . , , « » . Solver ( Frontline ) , , Solver .

• それらは最適性を保証しません。複雑なモデルを使用しているという事実により、最適なソリューションが見つかったことを100％確信することは不可能です。時々、次善策に専念する必要があります。最適化にもっと時間を費やすか、最初からやり直して再び最適化することで、最適なソリューションまたは最適なソリューションに非常に近いものを見つけたと確信を持って言うことができます。

最後で最も重要なもの：

• モデルが必要なタスクに関与していることを確認する必要があります。すべてのタスクがそのような努力を必要とするほど重要ではありません。優先順位を正確に把握し、不要なタスクの最適化や、より重要な他の大きなタスクを無視することに不必要に集中することを避ける必要があります。

簡単に言えば、モデリングソリューションが有用であるためには、いくつかの条件が満たされる必要があります。問題の解を特定の離散モデルに埋め込み、解の結果を単一の値として表現できる必要があります。言い換えると、ソリューションモデルを使用して、1つの出力値で入力データの有限セットを表現できるようにする必要があります。これにより、出力値を最小化または最大化すると、ソリューションが改善されます。

このモデルに組み込むことのできない主観的な側面、たとえば審美的な側面や使いやすさ/再生可能性の側面がある場合は、それらを決定モデルから明確に分離するか、最初のパスとして決定モデリングを使用するか、単に決定モデリングを完全に放棄する必要があります。

スプレッドシートでソリューションをモデル化するには、モデルの複雑さを制限する必要もあります。ゲームが非常に複雑なものを実行する場合、Excelでこの複雑さを再現できない場合があります。ただし、これはExcelで作成できるモデルの能力の制限であり、意思決定モデル自体の制限ではないことに注意してください。独自のゲームエンジンでは、はるかに強力なソルバーを構築できます。このシリーズの記事が、まさにそのためのインスピレーションになることを願っています。

一方、これらの制限がすべて、意思決定モデリングが役に立たなくなることはほとんどありません。タスクがソリューションモデルで完全に最適化するには複雑すぎる場合でも、このモデルを使用すると、正しい構成にはるかに近い多くの設計コンポーネントを選択したり、開発の初期段階でも多くの基本的なタスクを見つけてデバッグしたりできます。

そして、タスクが複雑すぎるため、または審美的なアプローチやその他の主観的な人的要因を必要とするために、ソリューションモデルが問題に対する最適なソリューションを見つけることができない場合でも、デッドロックを排除し、そうでなければ問題の複雑さを軽減するソリューションの境界を狭めるのに役立ちます。

最後に、意思決定モデリングを使用しないと決定した場合でも、スプレッドシートの最適化や独自のソルバーの作成を試みないでください。意思決定モデリングの理解は、設計上の意思決定に関する考え方を変えるのに役立ちます。

この一連の記事は研究です。ゲームデザインタスクの多くの例を見て、強力なデザインツールによって提供されるモデリングおよび最適化の方法を探ります。あなたは懐疑的であるか、最適化をまったく使用しないことを決定するかもしれませんが、私たちの研究に従って、どのようにシリーズを終了するかを見つけてください。

おわりに

最後に、デザインを正しく作成します。

多くの設計質問は主観的なものであり、「正しい」または「間違った」答えはありません。しかし、場合によってはそうです。そして、そのような場合、正しい答えを得る方法を知るか、少なくとも「正しい」答えの定義に取り組み、その解決策を探す方法を理解する必要があります。

ソリューションのモデリングと最適化は、多くの場合に役立つ強力なツールです。そのようなツールは、各デザイナーのツールの中にあるべきだと思います。それらに適応すると、これらのツールはゲームデザインの暗室のより高速で信頼性の高い研究で大きな未実現の可能性を持っていることに気付くでしょう。一連の記事で、その用途がいくつあるかを示します。

パート2.シミュレーションの最適化と展開の基本

この記事のスプレッドシートはこちらからダウンロードできます。

ソリューションモデルの準備

ソリューションモデルについて説明し、それらがどのように役立つかを説明し、それらの制限の一部をリストしたので、簡単な例で基本的な概念を説明します。

しかし、これを行う前に、構造と形式に関するいくつかの規則を導入する必要があります。コードと同様、注意しないと、スプレッドシートはすぐに混乱に陥ります。

簡単に言えば、スプレッドシートには4種類のセルがあります。

• — , — , . 0 - , . , , . .
• « » — . , , Tootsie Pop 17 0,25 , « ». .
• «» — , . .
• 「目標」（または「終了」）とは、オプティマイザーの実行中に値を最小化（または最大化）しようとするセルです。この例では、常に1つのターゲットセルのみが存在し、常にオレンジ色と黒のアウトラインを持ちます。（注：複数の目標の処理をサポートするより強力なソルバーがありますが、記事では複雑すぎます。）

オプティマイザー（Microsoft Excelに組み込まれたソルバーツール（「ソリューションファインダー」））を実行すると、指定したターゲットセルが単純に表示され、決定変数を変更しようとしますが、（設定した制限内で）または最小化できます。このターゲットセル（指定したもの）の値を最大化します。

ソルバーは、内部で行われる計算、または決定セルと目標セルの間の接続についてほとんど何も知りません。彼は、利用可能ないくつかのアルゴリズムのいずれかを実行するだけで、決定セルの可能な値を検索することにより、ターゲットセルの値を最小化または最大化しようとします。このようなアルゴリズム（「Simplex LP」、「GRG Nonlinear」、「Evolutionary」）は、ブルートフォースによって変数ソリューションのすべての可能なオプションを探索するよりもはるかにスマートであり、非常に頻繁に驚くべき効率で深刻な問題の答えを見つけるように設計されています。

たとえば、Tootsie Popの真ん中に到達するためになめる必要がある回数を知りたい場合、同様のスプレッドシートを使用できます。


Excelソルバーに、ターゲットセル「Tootsie Popに残る質量」を最小化するように命令することで、この問題を解決するように依頼できます。彼は、実験をすぐに使用して、ソリューションの黄色のセルの値がそのような結果を与えることを決定します（ 「Tootsie Popの真ん中になめるために何回なめるか」）は68です。

もちろん、これを行うのは少しばかげています。問題の声明から、答えが17 / 0.25 = 68になることが明らかだからです。オプティマイザーを実行して、単純な算術で解決できる問題を解決することは意味がありません。

しかし、実際には、私たちが直面している問題のほとんどは、単純な数学的解決策を持っていません。それらには、非自明な方法で目標につながる多くの決定変数があり、決定変数と出力のマッチングは、方程式の手動の数学計算には複雑すぎます（そして、このシリーズでは、複雑な数学を慎重に避けます）。

タスクの説明に焦点を当て、すべてのハードワークはソルバーに任せます。

例1：税金

最初の実際の意思決定モデルでは、最適な税率を決定する例を示します。誰も税金が好きではありませんが、この場合は支払いはしませんが、税金は受け取ります。これがあなたの苦痛を減らすことを願っています。Sid MeierのCivilizationに

似た4X戦略を作成していると想像してください。規模に応じて、ある程度の不満を持つ都市を作成しています。 「不満」の住民は基本的に協力する傾向がなく、私たちは彼らから収入を受け取りません。各都市の税率を変更することで都市からお金を得るようにすることもできますが、税率を上げると、不満のレベルは指数関数的に増加するため、非常に高い税は非生産的になります。

また、0％から50％の値の範囲で10％の増分で税率を示すことができるとします。以下は、Master of Orion 2の古典的な4X戦略の同様のシステムを示すスクリーンショットです。


設計者として、私たちは簡単な質問をしたいと思います：一般的な場合の最適な税率は何ですか？

有効な税率は6つしかないため、これは簡単な作業です。 6つの値のそれぞれを手動でテストし、最大の収入をもたらす値を見つけて、問題を解決したと考えてください。

（実際、Tootsie Popの例のように、この問題を解決するための数学方程式を見つけることはおそらく可能ですが、逆効果になります。方程式を使用して解決できないより複雑なモデルに成長するようにこのモデルを準備しているためですさらに、このシリーズの記事では数学を避けています。）

問題を次のように説明することから始めましょう。

• 12 ( 12 ). 12 «».
• .
• ( x 10) ( , , 20% 2 ).
• .
• 3 , .
• 次の式に基づいて、さらに多くの市民が不満になります：（人口）x（（税率）x（税率））x 3.5、値は最も近い整数に切り捨てられます。サイズ12の都市の場合、0％と10％の割合で0人の追加の不満市民、20％の割合で1人の追加の不満市民、30％の割合で3人の追加の不満市民、40％の割合で6人、および10 50％の割合。

簡単ですね。

これについては、記事に添付されているスプレッドシートで次のように説明します。


黄色の決定ボックス（Tax Level（0-5））を税率を示す間接的な方法として設定していることに気付くかもしれません。税率を決定セルで直接指定する代わりに、税率計算セルは決定セルから税レベル番号を取得し、10％を乗算します。これを間接的に行う論理的な理由があり、すぐにそれを見るでしょう。

これで、税レベルのすべての可能な値を実験して置き換えることができます。Tax Levelセルに0〜5の各番号を入力するだけで、次の情報を取得できます。


ご覧のとおり、最適な税率は30％です。これは、18単位の通貨を提供することで税収を最大化します。

システムを自動化しましょう！

これは確かに素晴らしいことですが、6つ以上の選択肢がある場合はどうでしょうか。何百もの税率が考えられる場合、または他の決定変数を変更する必要がある場合はどうなりますか？すべてが複雑になり、値を手動でテストできなくなります。

後述するように、これはまさにソルバーの使用目的です。

最初に、セルのTax Levelの値をゼロにリセットします。次に、Excelの[データ]タブに移動し、リボンの右側の[分析]セクションにある[ソルバー]ボタン（「ソリューションの検索」）を確認します。


表示されない場合は、[Excelオプション]に移動し、[アドイン]カテゴリを選択し、[管理]ドロップダウンリストで[Excelアドイン]が選択されていることを確認します。 ）、[Go]をクリックして、Solver Add-inがチェックされていることを確認します。

[ソルバー]ボタンをクリックすると、同様のダイアログボックスが表示されます。


次に、[ソルバー]ダイアログボックスの設定に関連するすべての手順を見てみましょう。

[目的の設定]（[目的関数の最適化]）フィールドで、最適化する必要があるものを示します。この場合、できるだけ多くの税収を得ようとしているので、税収を表す目標のオレンジ色のボックスを選択し、ラジオボタンのリストで[To：Max]をクリックします。

「変数セルを変更する」セクションで、「ソリューション検索」で計算するセルを選択します。最適な税率を決定する必要があるため、黄色のソリューションボックスを選択します（Tax Level（0-5））。すべてが正常に機能する場合、結果としてこのセルには30％の税率に対応する値3が割り当てられます。この最適性は手動計算で既に決定されています。

最後に、いくつかの制限を追加する必要があります。実際、制約はソリューションモデルのセルの前提条件であり、Excelソルバーは指定された制約を満たすソリューションのみに焦点を合わせます。このような制限により、特定のセル（通常は決定セルと計算セル）を指定された最小値および/または最大値に制限したり、ソルバーに整数またはバイナリ変数（0または1）として処理させることができます。制約は、制限される正しいモデルを作成するために非常に役立ちます。

ソルバーには、決定セルの境界、つまり各セルの最小値と最大値を決定するための少なくともいくつかの制限が必要です。制限を追加するには、右側の[追加]ボタンをクリックする必要があり、次のダイアログボックスが開きます。


2つの制約を追加します。1つはTax Levelソリューションセルが条件> = 0を満たすように、もう1つはソリューションセルが<= 5になるようにします。次に、Solving Methodリストで、Evolutionary（「Evolutionary」解決策を検索 "）して、解決をクリックします（"解決策を見つける "）。

約30秒間作業した後、ソルバーは同様の答えを返します。


ああ、問題がありました。ソルバーは正しい収入を受け取りましたが、税率が間違っています。プレーヤーは10％の増分でのみ税を設定できますが、ソルバーは明らかに税率を設定しますが、これはプレーヤーが行うことはできません。

税率セルの値を整数に制限することで問題を解決できます。0、1、2、3、4、または5にのみ等しくできますが、中間値はありません。

幸いなことに、ソルバーではこれは非常に簡単に実現できます。ソルバーを開き、[追加]ボタンをクリックし、[税レベル]ソリューションセルを選択してから、中央のドロップダウンリストでint制限を選択します。


ソルバーを再度実行して、以下を取得します。


パーフェクト！少しの努力で、ソルバーで正解が得られました。すぐにわかるように、タスクの規模が拡大するにつれて、ツールによって実行される作業量は、セットアップに費やされた時間を大幅に上回ります。

成長する都市

都市モデルを少し複雑にして、タスクを拡大しましょう。

4X戦略では、都市（または惑星、コロニー、または他の居住ユニット）が時間とともに成長します。15万人（150万人）の市民から始まり、1200万人の人口にまで増加し、都市は1ターンあたり8％の一定の増加があると仮定します。これで、スプレッドシートは次のようになります。


テーブルの新しい後続の各行は、ゲームの1つのコースを説明します。

また、不満の基本レベルの計算を変更しました。 現在は、基本人口レベルの1秒（100万単位）として切り捨てられています。 このため、都市がサイズ4に成長するまで基本的な不満は0になり、その後は都市のサイズに比例して増加します。

前と同様に、税レベルの値を変更することにより、税レベルを手動で試すことができます。 0、102、190、222、144、65通貨単位の税収を受け取ります。各税レベルは0％〜50％です。

また、この問題をソルバーに解決させることができます。 彼は、最適な税率が以前と同じ30％であるとすぐに判断し、222通貨単位の収入を得ます。 ソルバーダイアログは次のようになります。

変動税率

しかし、もちろん、プレーヤーはこの方法でプレイしません。 シミュレートされた「都市」は1つの税率を設定し、ゲームの動きごとに同じ税率を維持します。 しかし、実際のプレーヤーはいつでも税率を設定でき、都市が成長し、状況が変化しているため、多くの場合、税率を調整する必要があります。

単一の最適な税率を決定できるだけでなく、各移動で最適な値を計算できるとしたら素晴らしいと思いませんか？

彼女は、プレーヤーがどのように税金を調整するのが最善かを即座にお知らせします。

そして、これができることがわかりました！ ソリューションモデルを既に適切な方法でセットアップしているため、非常に簡単に実装できます。

最大の違いは、以下に示すように、税レベル決定セル（0〜5）を削除して、税レベルセルの列全体に置き換える必要があることです。


ソルバーに単一のセルを最適化するように強制する代わりに、Tax Level列全体を最適化するように彼に命じます。 これが[ソルバー]ダイアログの外観です。以前とほとんど同じであることがわかります。1つのセルの代わりに、変数と制限が[課税レベル]列のセルの範囲全体を表します。


ソルバーは、税率の変更が結果を変えることを本当に証明しています-累積収入は現在232通貨単位です。 同じ税率と比較すると、成長率はわずか5％（232ユニットに対して222）ですが、一部のプレイヤーがそれを達成できることを知っているため、それでも重要です。

ソルバーが受け取ったソリューションを詳しく見ると、サイズ1の都市には不満を生じるほどの人がいないため、50％の税率で始まることがわかります。 都市の成長過程で、このツールは各ターンの税率を20％から30％の範囲で変更します。どちらがより多くの収入をもたらすかによって異なります。

この例のスプレッドシートはここからダウンロードできます 。 その中で、この例の3つの段階はスプレッドシートの別々のシートに分割されています（恒久的な人口を持つ都市に対する同じ税、成長する都市に対する同じ税、成長する都市に対する可変税率）。

おわりに

私たちが見つけた解決策は興味深いものを示しています：ゲームシミュレーターの離散的な性質は、1つまたは2つの離散的な満足状態を持つことができる離散的な「市民」として数百万人の任意のグループを表し、特徴的な特徴をモデルに導入します。 あるレベルのゲーム自体は、アクセシビリティとプレイアビリティのためにそのような離散化を必要としますが、賢くplayersなプレイヤーは、この人工的な断片化を利用して、各ターンに税レベルを気にしたくないプレイヤーよりも有利になります。

この状況は興味深い質問につながります。これは私たちが望んでいることですか？ プレイヤーの仕組みは、彼らがあらゆる動きで税レベルのミクロ管理に従事することを必要としますか？ そして、パワーゲーマーがこの方法でシステムに勝つことができるようにしたいと思いますか？ このようなトリックは5％のゲインと一致しますか？

これらの質問には答えられません。 最終的に、 あなたは設計目標を設定する設計者なので、このレベルのシステム操作がゲームに設定した目標を満たすかどうかはあなた次第です。

もちろん、このモデルは単なるフレームです。 実際の4X戦略では、プレイヤーは都市の開発方法、建物の建設方法、都市の成長、満足度、税収、生産性に影響するその他の変更について、あらゆる種類の決定を下すことができます。

シリーズの今後の記事では、 マスターオブオリオン2に似たゲームで、惑星コロニー全体の同様の、しかしはるかに複雑なモデルを構築します。 この例は、成長や生産性などのこれらすべてのパラメーターに影響を与える決定を各ターンで行うことができるため、より洗練されたものになります。つまり、各決定は後続の決定に影響を及ぼす結果をもたらします。 ただし、ソルバーツールの進化的オプティマイザーはこのタスクに対処できると確信しています。

次の記事では、紹介記事の例で約束を果たし、SuperTankの武器の購入を最適化します。