🦍 🤹🏾 👩‍👧‍👦 ペアのクロス通貨為替レートから絶対レートを取得します 👍🏿 🃏 🔨

プロジェクト：「絶対為替レート」

はじめに

プロジェクトについて

プロジェクト「絶対為替レート」は、ペアの為替レートの分析、それらからの絶対為替レートの割り当て、およびそれらの分析に従事しています。

プロジェクトの枠組みの中で、ペアレートから絶対為替レートに変換する方法論が得られました。このために、絶対通貨ABSが定義されています。すべての通貨はABSに関連して引用されます。

このプロジェクトでは、絶対コースのプロパティを調査します。絶対為替レートのさまざまなアプリケーションが調査されています。

これはなぜですか...？

現在までに、絶対為替レート法の適用に関するいくつかの記事がすでに公開されています。最後の2つを持ってきます。

記事「絶対レートの相関による世界通貨の相互接続性の研究」は、絶対為替レートの技術の応用の1つを説明しています。異なる通貨間の関係を計算するための正式な方法が提供されます。

記事「 Markowitzが外国為替市場に適用したポートフォリオ手法」では、外国為替ポートフォリオを最適化するための、これまでアクセスできなかった技術について説明しています。

研究はこれらの2つのアプリケーションに留まりません。他のテクノロジーアプリケーションがテストされています。読者が他の可能な用途について独自のビジョンを持っている場合は、記事の議論でそれらを書くことができます。ディスカッション場所へのリンクが提供されています。

絶対コースを取得する方法

この技術の詳細な説明は、「通貨ペアから絶対為替レートへ」という記事に記載されています。

この方法は、ペアのコースのプレゼンテーションの分析に基づいています。ペア為替レートは、ある通貨の価値と別の通貨の価値の比率です。普遍的な絶対通貨ABSを導入すると、次の変換が行われます。

E U R / U S D = f r a c E U R U S D = f r a c E U R / A B S U S D / A B S

$EUR / USD = \ frac {EUR} {USD} = \ frac {EUR / ABS} {USD / ABS}$

ペア為替レートは、2つの絶対レートの比率です。

絶対的なコースを取得するには、最初にこの方程式を前処理する必要があります。

l n （ E U R / U S D ） = l n （ f r a c E U R / A B S U S D / A B S ） = l n （ E U R / A B S ） - l n （ U S D / A B S ）

$ln（EUR / USD）= ln（\ frac {EUR / ABS} {USD / ABS}）= ln（EUR / ABS）-ln（USD / ABS）$

したがって、ペアレートの対数は絶対為替レートの対数に線形に関連していることがわかります。そしてそれは、それらの間の単純な線形変換を探すことができることを意味します。絶対コースの対数に直接変換行列を掛けて、ペアのコースの対数を取得できます。

l n （ X_{a b s} ） \回 M_{p r} = l n （ X_{p a r} ）

$ln（X_ {abs}）\回M_ {pr} = ln（X_ {par}）$

そして、ペアコースから絶対コースへの移行には逆線形変換があることを期待する必要があります。

l n （ X_{p a r} ） \回 M_{o b r} = l n （ X_{o b r} ）

$ln（X_ {par}）\回M_ {obr} = ln（X_ {obr}）$

したがって、絶対コースを取得するための方法論全体は、次のように書かれています。

X_{a b s} = e^{l n （ X_{p a r} ） \回 M_{o b r}}

$X_ {abs} = e ^ {ln（X_ {par}）\回M_ {obr}}$

ペアのコースを記録し、逆行列を掛けて指数を適用するだけです。

問題について

ダブルスから絶対コースを取得する方法は上記で説明しました。これは、対数レートの線形変換を使用して行われ、指数を介して戻ります。
絶対レートからペアレートへの直接線形変換は、直接行列を使用して行われます。取得は非常に簡単です。ゼロ、1、マイナス1で構成されます（「0」はペア/通貨関係がないことを意味し、「+ 1」はペアの分子内の通貨、「-1」はペアの分母内の通貨を意味します）。以下にそれを見ることができます。

最大の問題は、逆行列を取得することです（より正確には、擬似逆変換を使用する必要があります）。その助けを借りて、ペアコースから絶対コースに進むことができます。しかし、この行列を取得することは、直接変換行列の縮退のために重要です。

前の記事では、このような行列を取得するための1つの方法について説明しました。記事「ペア（相対）為替レートから絶対レートへの移行の詳細。バグに取り組む」は、絶対コースを取得する方法を明らかにします。この実験では、線形独立コンポーネントへの遷移の手法を使用しました。したがって、疑似逆変換の縮退を取り除くことができました。

本実験の方法

本論文では、直接変換行列の縮退を回避する別の方法を提案します。現在、ペアコースはRBCによって提供されています。輸出用の88通貨ペアがあります。それらのために、次の直接変換行列が存在します。

その中の白いゼロ、青-1および赤は単位です。しかし、それは退化しています。つまり逆行列は生成されません。

前の実験中に、対角線的に類似した行列が逆変換を持つことに気付くことができました。したがって、クロスレートと非縮退変換マトリックスに切り替える提案がなされました。

計算全体は、 Wolfram Mathematicaシステムで実行されました。システムを使用すると、システム内でクロスコースを直接受信できます。

実験の詳細（小さな例）

合計で45の通貨があります。明確にするために、まず少数の通貨と通貨ペアのケースを検討します。計算はWolfram Cloudのリンクから利用できます。

通貨と通貨ペアのリスト

次の10通貨が選択されました：AUD、CAD、HKD、JPY、SEK、USD、CHF、EUR、CNY、CZK。これらのうち、AUD / CAD、CAD / HKD、HKD / JPY、JPY / SEK、SEK / USD、USD / CHF、CHF / EUR、EUR / CNY、CNY / CZKの9通貨ペアが決定されました。

直接変換マトリックス

直接変換行列の形式は次のとおりです。

色付けされたバージョンは次のようになります。

マトリックスのサイズは10x9です。マトリックスのランクは9です。マトリックスは非縮退です。その反対を自由に検索できます。

ペアコースから絶対コースへの逆変換マトリックス

擬似逆変換法を適用した結果、逆行列が得られます。

そのような色分けされた形で。

逆行列のサイズは9x10です。

逆行列チェック

次に進む前に、結果のマトリックスを確認してください。これを行うには、逆行列に直線を掛けます。結果は次のとおりです。

そして色付けされた形で。

本当に単位対角行列を取得しました。したがって、その逆は真実です。

以前の実験では、絶対レートを取得する方法をテストしました。このため、取得された絶対コースから、直接変換マトリックスを介してペアコースが復元されました。次に、復元されたペアのコースを元のコースと比較し、エラーを調べました。私たちの場合、このようなチェックのエラーは、マシンの精度の範囲内にあります。

実際のコースでのテスト

次に、実際のデータの結果を見てみましょう。ペア通貨クロスレートの実際の相場を取り、それらの絶対レートを計算しましょう。

2019年3月28日から2019年4月27日までの30日間、毎日クロスコースを受講しました。

通貨ペアレート

ペアの為替レートのマトリックスは次のとおりです。これらは、AUD / CAD、CAD / HKD、HKD / JPY、JPY / SEK、SEK / USD、USD / CHF、CHF / EUR、EUR / CNY、CNY / CZKのペアの通貨ペア列です。

これは、通貨ペアの1つのグラフです。

ペアコースの平均値は次のとおりです。

次に、データの変動性を評価してみましょう。これを行うには、標準偏差を使用します。ただし、標準化のために、平均値で割っています。結果をチャートに表示します。

ご覧のとおり、各通貨ペアの標準偏差は、ペアレートの平均値の0、2％-0、9％の範囲にあります。

絶対コース

次に、ペアの絶対コースを計算します（この方法については、「絶対コースを取得する方法」セクションで説明しています）。計算後、次の一連のデータを取得します。
これらは、次の通貨AUD、CAD、HKD、JPY、SEK、USD、CHF、EUR、CNY、CZKの絶対交換列です。

これは、通貨の絶対レートのグラフです。

絶対コースの平均値は次のとおりです。

絶対為替レートの変動性を推定します。

各通貨の絶対レートの標準偏差は、絶対レートの平均値の0、2％-0、7％の範囲にあります。そして、これは通貨ペアのデータと一致しています。