0！ = 1？ または、ゼロの階乗が1に等しい理由

昔、10クラス（約8年前）に戻って、ゼロの階乗が1に等しい理由のかなり簡単な説明を偶然発見しました。

私はこれについて多くの教師に話しましたが、誰も立ち往生しませんでした。 したがって、私は単にこの知識をここに投稿します。そうしないと、突然誰かが重宝するか、特定の思考につながります。 私は数学者ではないことをすぐに言わなければなりません。数字で遊んでいたときに偶然これに出くわしました。 階乗が何かさえ知りませんでした:)

最初に、一般理論を思い出しましょう：

nの階乗は、nまでのすべての自然数の積です。



定義により、彼らは0と仮定します！ = 1 階乗は、非負の整数に対してのみ定義されます。

実際、ゼロの階乗は完全に計算可能です！
これを行うには、通常の数学演算の単純なシーケンスを実行する必要があります。

階乗のn = 4 （4！= 1 * 2 * 3 * 4 = 24）の例を使用して、実際に試してみましょう。

• 最初に、一連のn +（1以上）の番号を取得します。各後続の番号は、前の番号よりも1大きくなります。
  
  例：
  

  1 2 3 4 5
  
  

• 次に、各数値をn乗し、以下の結果を書き留めます
  
  取得するもの：
  

  1 ⁴ 2 ⁴ 3 ⁴ 4 ⁴ 5 ⁴
  
  
  1 16 81 256 625

• 最後の数字から最後から2番めの数字を引きます。
  
  出力では、番号が1より小さい一連の番号を取得します。
  

  （16-1）（81-16）（256-81）（625-256）
  
  15 65175369

• 1つの数値が残るまで（または、数値がn + 1より大きい場合は一連の同一の数値） 、結果の系列に対して既に前の手順を繰り返します。
  

  （65-15）（175-65）（369-175）
  
  50 110 194
  （110-50）（194-110）
  
  60 84
  （84〜60）
  
  24

  
  その結果、4の階乗を取得します。
  

この方法で階乗3を計算してみましょう（3！= 1 * 2 * 3 = 6）

4つの数値を3の累乗にして、「ピラミッド型の差」を計算します（彼はそれを発明しました）。

1 ³ 2 ³ 3 ³ 4 ³
1 8 27 64
（8-1）（27-8）（64-27）

7 19 37
（19-7）（37-19）

12 18
（18〜12）

6
それはすべて一緒に収まります！

さて、1トライ（1！= 1）

1 ¹ 2 ¹
1 2
（2-1）

1

すでに推測しましたか？ :)

すべてが非常にシンプルでスクラッチです：

n + 1個の数字を0の累乗にします。つまり、1つで十分です。

1 ^o
1

出来上がり！ 次数0の任意の数は1に等しくなります。これは、ちなみに、私のメソッドの弱点であり、定義を使用しています。

しかし、それでも素晴らしいと思います:)

ご清聴ありがとうございました！

PS：
多くの人が気づいているように、これは証拠ではなく、単なる楽しいパターンです。